Matemática, Aritmética, Fração, Razão, Proporção. (subtração de frações)}

Subtração de frações.

  • Na subtração de frações, procedemos da mesma maneira que na adição. Se os denominadores são iguais, basta fazermos a subtração entre os numeradores.
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{navy}{\frac{5}{7} – \frac{3}{7}}}}$
  • Ambas as frações tem denominador 7, portanto fazemos:
  • $\mathbf{\color{navy}{\frac{5}{7} – \frac{3}{7} = \frac{5 – 3}{7}= \frac{2}{7}}}$

 

Se os denominadores são diferentes, é preciso estar atento a questão da fração maior ou menor. Só poderemos efetuar uma subtração de fração maior de uma menor, se o conjunto numérico em que estamos trabalhando, for o conjunto dos números racionais relativos. Por enquanto estamos tratando apenas dos números positivos. Portanto só é possível fazer a subtração de uma fração menor de outra maior. Assim:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{navy}{\frac{7}{3} – \frac{5}{4}}}}$

Os denominadores são 3 e 4, dois números primos, sendo portanto o mmc igual ao seu produto:

  • $\color{navy}{ mmc (3,4) = 3\cdot 4 = 12}$

Dessa forma as frações passarão a ter ambas o denominador igual a 12. Dividindo pelo denominador original e multiplicando pelo numerador, teremos o novo numerador. Após isso subtraimos os numeradores e conservamos o denominador.

  • $\mathbf{\color{navy}{\frac{7}{3} – \frac{5}{4} = \frac{7\cdot 4}{12} – \frac{5\cdot 3}{12} \\  = \frac{28 – 15}{12}  = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}}}$
  • Vamos exercitar?

    • Efetue as subtrações das frações:
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{8}{9} – \frac{6}{9}}}$
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{10}{6} – \frac{4}{6}}}$
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{13}{4} -\frac{9}{4}}}$
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{9}{7}-\frac{10}{9}}}$
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{10}{20} -\frac{3}{8}}}$
      • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{6}{4} -\frac{5}{6}}}$

É fácil, não acha? Vamos dar mais um passinho em frente? O que vem depois da subtração?- 

  • Multiplicação.

  • Essa é fácil de efetuar. Basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Se houver possibilidade de simplificação, faremos antes, ou depois, deixando a resposta na forma mais simples.
  • Seja o exemplo.
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{7}}}$
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{7} = \frac{3\cdot 4}{5\cdot 7}\\ = \frac{12}{35}}}$

Não há fatores comuns entre numerador e denominador, nem há inteiros a extrair, pois a fração é menor que a unidade, seu numerador é menor que o denominador.

Podemos multiplicar várias frações em uma mesma sequência. Se houver fatores comuns entre numeradores e denominadores eles podem ser cancelados ou simplificados.

  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{7}}}$
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{4\cdot 5\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 7}}}$

Entre os numeradores e denominadores existe um fator comum que é o número 5. Sua divisão resulta na unidade. Dessa forma teremos.

  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{4\cdot 5\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 7} = \frac{4\cdot 3}{8\cdot 7}\\=\frac{12}{56} = \frac{12 : 4}{56 : 4} = \frac{3}{14}}}$
  • Havia mais um fator comum, o número 4, permitindo mais uma simplificação.

Efetue as multiplicações de frações.

  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{15}}}$
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{7}{12}\cdot\frac{4}{21}\cdot\frac{3}{5}}}$
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{8}{9}\cdot\frac{6}{10}}}$
  • $\mathbf{\color{maroon}{\frac{10}{17}\cdot\frac{34}{15}\cdot\frac{6}{5}}}$

Obs.: Havendo dúvidas sobre a forma de proceder e na resolução de exercícios, faça contato por meio de um dos canais abaixo indicados. Eventuais dúvidas sobre assuntos de matemática ainda não abordados em artigos no blog, podem ser esclarecidas também, ou ser feito um artigo específico sobre o assunto. 

Curitiba, 02 de abril de 2015 (Revisado e melhorado nesta data 21/julho/2016)

Décio Adams

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