Física, Mecânica, Estática, Momento Estático de uma força, ou torque.

 

Vamos calcular o torque?

  • No post anterior sobre o assunto, mostrei apenas situações práticas em que a grandeza torque  está presente, como no caso do sarilho para tirar água de poço, gangorra, chaves das mais variadas formas, alavancas em geral. Seria interminável a lista de exemplos que poderíamos apresentar. A ideia foi mostrar a existência de uma grandeza, relacionada à intensidade da força, sua direção, sentido e uma coisa importante, o braço ou distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação. Lembram que chamei, com palavras comuns, essa mesma grandeza de capacidade ou poder de produzir rotação em torno de um eixo ou ponto. Agora é o momento de partirmos para o equacionamento dessa grandeza e então poderemos fazer uso prático de sua definição.

Vamos representar esquematicamente essa situação e raciocinar sobre isso.

Momento de uma força em relação a um ponto.

Momento estático de uma força em relação a um ponto ou Torque.

  • Vamos supor que o cilindro ao lado é parte do sarilho de um poço. Na extremidade vemos a alavanca ou manivela, onde é aplicada a força para puxar o balde com água, ou outro objeto pesado. A intensidade da força é $\color{navy}{\vec{F}}$, a manivela mede $\color{navy}{X}$ e o ângulo entre a direção da força e a manivela é de 90º. Neste caso, o poder de rotação em relação ao eixo do cilindro será tanto maior quanto maior for a intensidade da força $\color{navy}{\vec{F}}$ e o comprimento da manivela $\color{navy}{X}$. Dizemos que o torque ou momento da força $\color{navy}{\vec{F}}$ em relação ao ponto O (eixo de rotação) é igual ao produto da força pelo braço.
  • $\color{navy}{\overline{M_{O}F}  = \bar{F}\cdot\bar{X}}$

Se a direção da força $\color{navy}{\vec{F}}$, formar com a manivela um ângulo diferente de 90º, será necessário determinar o comprimento do segmento que forme um ângulo reto entre a força e o eixo de rotação. Vejamos a figura a seguir.

Momento de uma força em relação a um ponto 2.

Momento de uma força em relação a um ponto, sendo oblíqua ao segmento que une o ponto à força.

Teremos novamente o momento calculado pelo produto da força, pelo braço $\color{navy}{X}$, porém o valor de X agora é diferente do comprimento da manivela. Vamos representar a distancia do ponto O de rotação ao ponto de aplicação da força por $\color{navy}{Y}$. Note que temos um triângulo, onde $\color{navy}{X}$ é um cateto e $\color{navy}{Y}$ é a hipotenusa. O ângulo oposto ao cateto X é suplementar de $\color{navy}{\alpha}$ e eles terão o mesmo valor para o seno.  Teremos:

  • $\color{navy}{sen\alpha  = {X\over Y}}$
  • $\color{navy}{X  = Y\cdot {sen\alpha}}$

Então teremos:

  • $\color{navy}{\overline{M_{O}F} = \bar{F}\cdot \bar{Y}\cdot {sen\alpha}}$

Se olharmos com um pouco de atenção, veremos que, nas duas figuras acima, poderíamos ter as forças dirigidas em sentido contrário. Como consequência teríamos um movimento de rotação do cilindro no sentido oposto. Portanto será de importância fundamental observar o sentido de rotação que a força tem em relação ao eixo. Por convenção adotou-se o sentido anti-horário como positivo e o horário como negativo.

Obs.: Isso é devido ao sentido dos chamados arcos crescentes de x no círculo trigonométrico. Na eventualidade de invertermos essa convenção, desde que mantenhamos o mesmo raciocínio em todos os passos, não haverá modificação do resultado.

Ficou evidente que o Torque ou Momento estático de uma força em relação ao um ponto, é também uma grandeza vetorial. Seu módulo resulta da fórmula vista acima, a direção e sentido seguem a chamada regra do saca rolhastambém conhecida como a regra da mão dieita. Se estendermos os dedos polegar, indicador e médio dessa mão, formando um triédro, teremos o indicador na direão do braço do momento, o médio na direção da força e formamos um plano. O polegar ficará perpendicular a esse plano no ponto correspondente ao eixo de rotação.

É fácil correlacionar as duas formas de se referir a regra. Ao usar o saca rolhas, os mesmos dedos provoca sua rotação em sentido anti-horário, fazendo-o penetrar na rolha. Ao retirá-lo eles irão atuar em sentido contrário e o saca rolhas sairá da rolha. O que confere com a convenção mencionada. Sentido anti-horário, polegar para cima, positivo. Sentido horário, polegar para baixo, sentido negativo, de acordo com os semi-eixos do plano cartesiano $\color{navy}{\widehat{XOY}}$.

Saca rolhas 2

Saca rolhas

Saca rolhas 1

Saca rolhas 1

Regra da mão direita

Regra da mão direita, sentido anti-horário.

Regra da mão direita no sentido horário

Regra da mão direita, sentido horário.

 

Basta colocar a mão direita com os dedos esticados, formando ângulos retos e poderá perceber a correlação com a figura ao lado.

Depois, vira ao contrário e perceberá que ela fica na posição da outra figura. Com um pouco de treino, você irá visualizar facilmente esses detalhes.

Se tiver dúvidas, pegue um saca rolhas e coloque o na posição de uso. O sentido de rotação  é o mesmo de apertar um parafuso, Ao retirar, o movimento corresponderá ao de soltar um parafuso. (Obs.: Não deve esquecer-se de que, em algumas aplicações técnicas, temos parafusos ditos de rosca esquerda, isto é que apertam em sentido contrário, mas eles não são a regra, são exceções).

Quando sentir dúvida, imagine um parafuso e uma chave colocados nas posições do eixo e do braço. Se o giro for no sentido de apertar o parafuso, o momento é negativo(horário), se for de soltar, o momento é positivo, (anti-horário).

Já definimos como calcular o momento, estabelecemos a sua direção e sentido. Falta uma única coisa. A unidade em que essa grandeza vai ser medida. Se olharmos a fórmula de cálculo, veremos que estamos multiplicando duas grandezas e um valor adimensional que é o seno para os casos de ângulos diferentes de 90º. Portanto a unidade de Torque ou Momento da força será determinada pela multiplicação das unidades de força e comprimento.

  • $\color{navy}{\overline{M_{O} F}  = {N\cdot m }}$

Existe uma unidade frequentemente usada na indústria automobilística que é o $\color{navy}{kgf.m}$, abreviado como $\color{navy}{kgm}$própria do sistema de unidades técnico métrico ou inglês.

Determine o momento estático das forças indicadas nas figuras em relação ao ponto indicado.

Exercício de torque 1

Exercício de torque 1

 

 

 

Exercício de torque 2

Exercício de torque 2

 

 

 

Exercício Torque 3

Exercício de torque 3

 

 

 

 

 

 

Curitiba, 18 de abril de 2015 (Atualizado em 04/08/2016)

Décio Adams

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