Física, Mecânica, Estática, Momento estático resultante (Torque de um sistema de forças)

 

Torque de um sistema de forças.

  • No tópico anterior falamos do momento (Torque) de uma força em relação a um ponto ou eixo de rotação. Sabemos, de postagens anteriores, que é muito raro termos uma única força agindo em um sistema. Por isso, o momento estático que atua, não é dado por uma única força, mas sim por um sistema. Dessa forma precisamos determinar o  momento estático (torque) resultante do sistema. Aqui é especialmente útil a questão do sentido de rotação que a força apresenta em relação ao ponto ou eixo. Vejamos um sistema de várias forças aplicadas ao longo de uma barra, considerada de peso desprezível por conveniência.
Momento resultante de um sistema de forças.

Momento estático resultante de um sistema de forças, com relação a um ponto.

  • No sistema de forças acima, observamos a presença de três fôrças, sendo duas de mesma direção e sentido (vertical para cima) e a terceira com a mesma direção e sentido contrário das primeiras (vertical para baixo). O que desejamos é determinar o momento (torque) resultante desse sistema em relação ao ponto de rotação O. O enunciado para a resolução desses problemas é devido ao matemático francês Pierre Varignon. Ficou conhecido como Teorema de Varignon.

O momento estático resultante de um sistema de forças é igual a somatória dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{M_{O} F_{R}} = \Sigma _1^n{F_{n}\cdot X}}}$

Temos duas forças com sentido de atuação anti-horário em relação ao ponto O e uma em sentido horário. Aplicando a convenção dos sinais, teremos:

  • $\color{navy}{{M_{O}F_{R}} = \overline{F_{1}}\cdot {0,8 + 1,2 + 1,0} – \overline{F_{2}}\cdot {0,8 + 1,2} + \overline{F_{3}}\cdot{0,8}}$
  • $\color{navy}{{M_{O}F_{R}} = (30,0)\cdot (3,0) – (20,0)\cdot (2,0) + (50,0)\cdot (0,8)}$
  • $\color{navy}{{M_{O}F_{R}} = {90,0 – 40,0 + 40,0 }= 90,0 Nm}$

Sendo as forças de mesma direção e sentido, podemos facilmente determinar a intensidade da  força resultante;

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}} + \overline{-F_{2}} + \overline{F_{3}} = 30,0 – 20,0 + 50,0  = 60,0 N }$
  • $\color{navy}{\overline{ F_{R}} = 60,0 N}$
  • Para que essa força resultante produza o mesmo efeito do sistema, existe apenas um ponto em que ela pode ser aplicada. Para isso vamos usar a definição de momento e o Teorema de Varignon.
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}\cdot \overline{X_{R}} = 90,0 }$
  • $\color{navy}{60,0\cdot{X_{R}} = 90,0}$
  • $\color{navy}{\overline{X_{R}} = {{90,0}\over 60}  = 1,5 m}$
Ponto de aplicação da resultante do sistema de forças.

Ponto de aplicação da resultante do sistema de forças.

A força resultante deverá ser aplicada a uma distância de $\color{navy}{\bar{X} =1,5 m}$ à direita do ponto $\color{navy}{O}$ e o efeito que ela irá produzir será o mesmo do sistema das três forças.

Vamos exercitar o que aprendemos.

Determinar o momento resultante e o ponto de aplicação da força resultante nos sistemas de forças a seguir.

Exercício momento resultante 1

Exercício momento resultante 1

 

Exercício momento resultante 2

Exercício momento resultante 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercício de momento resultante 3

Exercício de momento resultante 3

 

3.

 

 

 

 

 

Em caso de dúvidas, faça contado comigo por qualquer um dos canais abaixo. Estou à disposição para ajudar a sanar suas dificuldades. Mesmo de assuntos ainda não abordados nos posts do blog, me proponho a ajudar. 

Curitiba, 19 de abril de 2015 (Atualizado e revisado em 05/08/2016)

Décio Adams

decioa@gmail.com

adamsdecio@gmail.com

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 9805-0732

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *