Matemática, Aritmética, Frações decimais (números decimais).

Frações decimais.

  • Pode parecer no primeiro momento que todas as frações são decimais ou números decimais, pois o resultado da divisão do numerador pelo denominador, via de regra, resulta em uma parte inteira, seguida da vírgula e uma ou mais casas decimais. Para não deixar dúvidas, vejamos os exemplos.
  • $\color{navy}{{3 \div 5}  = 0,6}$
  • $\color{navy}{{4 \div 7 }  = 0,571428571428…}$
  • $\color{navy}{{10 \div 8} = 1,25 }$
  • $\color{navy}{{10 \div 7} = 1,428571428571…}$
  • Podemos notar que existem frações onde a divisão termina exata, isto é, o resto é zero. Há outras em que o resto nunca dá zero e os algarismos decimais se repetem em uma mesma sequência. É o caso dos exemplos 2 e 4. Aquelas frações em que a divisão dá exata, isto é resulta um número decimal exato, sem sobrar resto, são as frações decimais ou números decimais exatos.
  • As frações que resultam em divisão não exata com repetição de algarismos, sobrando sempre um resto diferente de zero, são frações e o resultado da divisão recebe o nome de dízima periódica.  Esse nome vem do fato da repetição periódica dos algarismos resultantes da divisão. Teremos nesse caso sempre que optar por um valor arredondado, ou seja, aproximado, pois o número exato só é representado pela fração.

  • Os números inteiros também podem ser representados por uma divisão exata e consequentemente fazer parte das frações decimais ou números decimais.
  • Vamos classificar alguns números de acordo com as suas características em decimais ou dízimas periódicas.
  • $\mathbf{\color{navy}{{8\over 10}  = 0,8 }}$ $\Rightarrow$  Número decimal.
  • $\mathbf{\color{navy}{{5\over 6} = 0,83333…}}$ $\Rightarrow$  Dízima periódica.
  • $\mathbf{\color{navy}{{12\over 16} = 0,75}}$ $\Rightarrow$ Número decimal.
  • $\mathbf{\color{navy}{{9\over 3} = 3,0}}$ $\Rightarrow$ Número decimal.
  • $\mathbf{\color{navy}{{14\over 15} = 0,933333…}}$ $\Rightarrow$ Dízima periódica.
  • $\mathbf{\color{navy}{{7\over 8} = 0,875}}$ $\Rightarrow$ Número decimal.
  • $\mathbf{\color{navy}{{11\over 13} = 0,846153846153…}}$ $\Rightarrow$ Dízima periódica.
  • $\mathbf{\color{navy}{{15\over 13} = 1,153846153846…}}$ $\Rightarrow$ Dízima periódica.
  • Podemos notar que há dízimas periódicas em que um ou mais algarismos, logo após a vírgula, não se repetem e por isso não fazem parte do período. Algumas dízimas têm período de um algarismo, outras têm dois e mesmo vários. Há uma grande variação. Em um artigo especial iremos aprender a converter os números periódicos em frações. Hoje vamos fazer isso apenas com os números decimais ou frações decimais. Vejamos alguns exemplos.
  • $\color{olive}{0,56}$ $\rightarrow$ temos nenhum inteiro, cinco décimos e seis centésimos. Para escrever esse número na forma de fração decimal. Colocamos os algarismos que o compõe acima do traço de fração e abaixo colocamos a unidade (1), seguido de tantos zeros quantos algarismos houver após a vírgula. Nesse caso, temos dois algarismos depois da vírgula e portanto podemos escrever:
  • $\mathbf{\color{navy}{{0,56} = {{56}\over {100}}}}$
  • É possível notar que o numerador e o denominador são divisíveis, pelo menos por 2 e podemos simplificar a fração, ficando:
  • $\mathbf{\color{navy}{{56\over100} = {{56 \div 2}\over {100 \div2}} = {{28}\over {50}}}}$
  • Notamos que podemos dividir o numerador e denominador mais uma vez por 2, resultando.
  • $\mathbf{\color{navy}{{{28}\over {50}} = {{{28} \div 2}\over {50 \div 2}} = {{14}\over {25}}}}$
  • Agora observando os dois termos da fração, notamos que eles não tem nenhum divisor comum, além da unidade. Portanto chegamos à forma irredutível da fração. Não podemos mais simplificar. É sempre aconselhável reduzir a fração à sua forma irredutível ou seja a forma mais simples, o que facilita sua utilização em situações de novos cálculos posteriores.

 

  • $\color{olive}{2,48 = ?}$ $\rightarrow$ é um número decimal. É composto de uma parte inteira e outra decimal exata. Novamente colocamos o número, sem a vírgula sobre o traço de fração e abaixo a unidade seguida de tantos zeros quantos forem os algarismos decimais.
  • $\mathbf{\color{navy}{2,48 = {{248}\over {100}} = {{248 \div 4}\over{100 \div 4}} = {{62}\over {25}}}}$
  • Já fizemos a simplificação por $\color{navy}{4}$ pois, tanto o numerador como o denominador são divisíveis por ele. Assim obtivemos a forma irredutível da fração decimal.

 

  • $\color{olive}{0,08 = ?}$ $\rightarrow$  Um número decimal exato ou fração decimal. Vamos transformar em fração.
  • $\mathbf{\color{navy}{{0,08} = {8\over {100}} = {{8\div 4}\over {{100}\div 4}} = {2\over25}}}$

Também aqui os dois termos eram divisíveis por $\color{navy}{4}$ e obtivemos a forma irredutível da fração.

  • Hora de exercitar.
    • Classifique os números em decimais dízimas periódicas. 
    • $\color{olive}{ 0,045}$ $\rightarrow$ ………………………………………
    • $\color{olive}{ 5,737373…}$ $\rightarrow$……………………………….
    • $\color{olive}{7\div 9}$ $\rightarrow$……………………………………….
    • $\color{olive}{ 5\div 4}$ $\rightarrow$………………………………………
    • $\color{olive}{ 0,4242…}$ $\rightarrow$……………………………………
    • $\color{olive}{ 7,3333…}$ $\rightarrow$……………………………………
    • $\color{olive}{4,5}$ $\rightarrow$……………………………………………..
    • $\color{olive}{ 0,63434…}$ $\rightarrow$………………………………….
  • Converta as frações decimais em números decimais.
    • $\color{brown}{3\div{12}}$ $\rightarrow$ ………………………………..
    • $\color{brown}{{45}\div{25}}$ $\rightarrow$…………………………….
    • $\color{brown}{9\div{15}}$ $\rightarrow$…………………………………
    • $\color{brown}{{32}\div{80}}$ $\rightarrow$…………………………….
  • Converta as frações em dízimas periódicas.
    • $\color{brown}{3\div9}$ $\rightarrow$ …………………………………….
    • $\color{brown}{{4}\div{6}}$ $\rightarrow$………………………………..
    • $\color{brown}{9\div 7}$ $\rightarrow$…………………………………….
    • $\color{brown}{{8}\div{6}}$ $\rightarrow$…………………………………
  • Converta os números decimais em frações decimais na forma irredutível.
    • $\color{brown}{0,9}$ $\rightarrow$…………………………….
    • $\color{brown}{0,8}$ $\rightarrow$…………………………….
    • $\color{brown}{0,5}$ $\rightarrow$………………………………
    • $\color{brown}{0,6}$ $\rightarrow$……………………………….
    • $\color{brown}{1,5}$ $\rightarrow$……………………………….
    • $\color{brown}{2,42}$ $\rightarrow$…………………………….
    • $\color{brown}{0,728}$ $\rightarrow$…………………………….
    • $\color{brown}{0,068}$ $\rightarrow$…………………………….

Obs.:Em caso de dúvida, entre em contato por um dos canais apresentados abaixo para que eu possa lhe ajudar a superar as dificuldades.

Curitiba, 20 de abril de 2015 (Revisto e atualizado em 22/07/2016)

Décio Adams

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