Matemática, aritmética, regra de três simples.

Aplicação das proporções – Regra de três.

  • Uma das principais aplicações das proporções é a conhecida Regra de Três. Cabe talvez a pergunta, por que o nome Regra de Três? 

Na verdade, o nome se deve ao fato de serem fornecidos três valores e existir um quarto valor desconhecido. A existência de proporção entre esses valores, permite que seja determinado o quarto valor, através do conhecimento dos outros três.

Vamos ver um exemplo.

  • Um pedreiro levanta 5 metros quadrados de parede em 2 horas. Quantos metros quadrados ele terá levantado ao final de um dia de 8 horas de trabalho?

Temos no caso duas grandezas. O tempo medido em horas e a área de parede medida em metros quadrados. Admitindo o ritmo constante de trabalho, sem interrupções ou contratempos, podemos estabelecer uma proporção. Vamos denominar pela letra X a área de parede que será erguida ao final do dia, teremos:

  • $\mathbf{\color{navy}{{5\over 2}= {X\over 8}}}$
  • Para resolver o problema, basta aplicarmos a propriedade fundamental das proporções. Vejamos como fica isso.
    • $\mathbf{\color{navy}{{5\cdot 8}= {2\cdot X}}}$
    • $\mathbf{\color{navy} {2\cdot X = 40 }}$
    • $\mathbf{\color{navy}{ X = {40\over 2} = 20 m^2}}$
    • Bastou passar o número 2 (duas horas), dividindo o produto das horas totais pela área parcial. Portanto em um dia ele terá construído um total de 20 metros quadrados de parede.

Vemos que isso permite resolver uma grande variedade de problemas simples. Com o uso constante, você consegue fazer isso mesmo sem uso de papel, pois esse é apenas o suporte para representar os números e símbolos. O raciocínio ocorre em sua mente.

  • Um motor estacionário aciona o gerador elétrico que alimenta uma indústria. A cada hora ele consome 25 litros de óleo diesel. Se a indústria funciona durante 16 horas diárias, quanto de óleo esse motor consumirá, ao final de uma semana de cinco dias de funcionamento?
  • Uma bomba centrífuga retira de um poço 50 litros de água por minuto. Em quanto tempo ela terá enchido um reservatório de 2500 litros?
  • Um tear de funcionamento contínuo, produz 10 metros quadrados por minuto. Qual será a produção em um dia de 8 horas?
  • Produzindo tijolos de adobe, 3(três) pessoas conseguem preparar 100 peças em um dia de trabalho. Para fazer uma casa, são precisos 2800 tijolos. Quantos dias essas pessoas terão que trabalhar para concluir a produção de tijolos?
  • Se uma linha de produção de determinado modelo de automóveis consegue colocar no pátio 10 unidades em 30 minutos. Quantos carros serão produzidos em um turno de 8 horas de trabalho?

Você irá encontrar uma sortida gama de exercícios na vida prática, para aplicar esse raciocínio.

Juros simples.

Vejamos outro exemplo, onde a regra de três é largamente aplicada. Juros simples.

  • Eu vou ao banco e aplico o capital de R$ 5.000,00, à uma taxa de juros de 2% ao mês, por um prazo fixo de 6 meses. Qual será o rendimento em um mês? Qual o rendimento ao final dos seis meses? Qual será o valor total em dinheiro que terei ao final?

Temos o capital que representa 100% do valor aplicado. Temos a taxa mensal e o número de meses que o capital vai ficar aplicado. Podemos determinar o rendimento em um mês e depois calcular o rendimento total, como o valor final que terei. Vamos ver isso passo a passo.

$\mathbf{\color{navy}{{5000,00\over 100}= {{j_m}\over 2}}}$

  • $\mathbf{\color{navy}{{j_m}  = {{5000,00\cdot 2}\over 100}= 100,00}}$

Terei um rendimento de R$ 100,00 por mês.

  • $\mathbf{\color{navy}{{1\over 100,00}  = {6\over j}}}$
  • $\mathbf{\color{navy}{ j = 100,00\cdot 6 = 600,00}}$

Em seis meses terei um rendimento de R$ 600,00.

Somando o capital aplicado com o rendimento terei no final:

  • $\mathbf{\color{navy}{{5000,00 + 600,00} = 5.600,00}}$

Poderei sacar ao final do período o valor total de R$ 5.600,00 (Provavelmente terei uma contribuição a pagar à receita federal a título de imposto de renda. kkkkkkk)

Vamos exercitar um pouco?

  • José tem o saldo de R$ 7.400,00, em sua caderneta de poupança no início do mês. Sem fazer saques nem depósitos no período, no próximo dia primeiro são creditados 0,8% de juros relativos ao mês. Qual será o valor creditado? Qual será o novo saldo da conta?
  • Em um empréstimo de prazo único no valor de R$50.000,00, um empresário contratou com um amigo uma taxa de juros de 3% ao mês. Se o prazo é de 4(quatro) meses, qual será o valor que irá pagar de juros? Qual será o valor total que irá desembolsar no final para quitar o empréstimo?
  • Um banco faz empréstimos com desconto antecipado de juros, à taxa de 2,5% ao mês. Um empréstimo nominal de R$ 20.000,00, irá liberar um crédito de quanto, descontados os juros, se o prazo é de 3(três) meses?
  • Ao fazer uma compra à vista, João consegue um desconto de 15% sobre o valor da mercadoria. Ele comprou mercadoria no valor bruto de R$ 18.700,00 (dezoito mil e setecentos reais). Qual foi o valor do desconto obtido? Qual foi o valor pago pela mercadoria?

Quer mais exercícios? Entre em contato comigo num dos canais abaixo, ou procure em qualquer manual ou mesmo caderno de concursos. É um assunto sobre o qual o número de questões existentes é muito grande.

Curitiba, 04 de maio de 2015 (Atualizado em 22/07/2016)

Décio Adams

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