Física, Mecânica, Empuxo, flutuação, submersão.

Empuxo – Princípio de Arquimedes.

Arquimedes viveu no século 3 a.C.. Entre as muitas heranças que nos legou, está o principio que leva seu nome O Princípio de Arquimedes. 

  • “Todo corpo imerso em líquido, fica sob a ação de uma força vertical, de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do líquido deslocado.”
Empuxo

Empuxo

Se olharmos atentamente para a figura ao lado, vamos ver que a esfera colocada no interior do líquido, passou a ocupar um espaço que antes era ocupado por líquido. Isso provoca uma reação do líquido na forma de forças dirigidas em todas as direções contra as paredes do corpo imerso. O resultado é uma força denominada empuxo (E), dirigida verticalmente para cima, passando pelo centro de gravidade do corpo imerso. O valor do empuxo é igual ao peso do líquido de volume igual ao do corpo.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{E} = P_{liq.des.}}}$

O peso do líquido deslocado é dado pelo produto da massa específica do líquido pelo volume do corpo, pela aceleração da gravidade.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{E}={\mu_{liq}\cdot V_{corpo}\cdot {g}}}}$

Consequências do empuxo. 

  •  Empuxo é menor que o peso do corpo.

Olhando para o corpo submerso, veremos que, se o peso é maior, haverá uma resultante das forças dirigida para baixo, de modo que o corpo irá descer até ao fundo do líquido. Esse movimento será uniformemente acelerado, mas com aceleração menor do que a gravidade.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{F_{R} = P – E}}$
  • $\color{navy}{{P – E} = {m\cdot {a}}}$
  • $\color{navy}{m\cdot g – \mu_{liq}\cdot V_{c}\cdot{g}= m\cdot{a}}$
  • A massa do corpo pode ser calculada pelo produto da massa específica pelo volume. 
  • $\color{navy}{\mu_c}\cdot {V_c}\cdot{g} – {\mu_{liq}\cdot{V_c}\cdot {g}}={\mu_c}\cdot{V_c}\cdot{a}$

O volume do corpo submerso é fator comum nos três termos da equação e por isso é cancelado. 

  • $\color{navy}{{\mu_{c}\cdot{g}} – {\mu_{liq}\cdot{g}}= {\mu_c\cdot{a}}}$
  • $\color{navy}{{(\mu_{c} – \mu_{liq})}\cdot{g}= {\mu_{c}\cdot{a}}}$
  • $\color{navy}{ a={(\mu_{c}-\mu_{liq})}\over{\mu_{c}}\cdot g} $
  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{a=\left\{ 1 – {\mu_{liq}\over\mu_{c}}\right\}\cdot{g}}}$
  •  O empuxo é maior que o peso.

Facilmente percebemos que agora a resultante é dirigida para cima. Se o corpo estiver submerso a uma profundidade $\color{navy}{Y}$, irá subir até a superfície com movimento acelerado.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{a =\left\{1 – {\mu_{c}\over\mu_{liq}}\right\}\cdot{g}}}$
  •  O empuxo é igual ao peso.

Nesse caso o corpo ficará em equilíbrio em qualquer posição onde seja colocado, pois a resultante será igual a zero. Um exemplo dessa situação é um submarino navegando submerso. A igualdade entre peso e empuxo é conseguida colocando-se nos tanques de lastro a  quantidade de água necessária. Temos:

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{E =  P}}$
  •  Corpos flutuantes.  

Os corpos ocos ou feitos de materiais menos densos que os líquidos, ficam numa situação chamada de flutuação. Nessa condição o Peso e o Empuxo são iguais, pois o corpo fica apenas parcialmente imerso no líquido. Dessa forma o volume de líquido deslocado é menor que o volume do corpo. O estudo das condições de flutuação é fundamental para a construção de embarcações de qualquer espécie. Mesmo usando de materiais mais densos que a água, os cascos contém em seu interior um considerável volume de ar, situado abaixo da linha de flutuação, o que faz a densidade relativa ser menor, permitindo ao mesmo transportar cargas úteis, tanto de mercadorias quanto de passageiros.

Corpos flutuantes.

Corpos flutuantes.

O corpo tem uma altura $\color{navy}{h} $, da qual temos a parte $\color{navy}{h_{e}}$, emersa e a parte $\color{navy}{h_{i}}$, imersa no líquido. A razão entre as partes emersa e imersa depende da razão entre a massa específica (densidade) do corpo e da massa específica do líquido.

A navegação de qualquer tipo de barco tem que levar em consideração esse fato. Os icebergs, são imensos blocos de gelo, ligeiramente menos densos que a água do mar e por isso flutuam, tendo entre 90 e 100% de seu volume submerso, o que os torna tão perigosos para os navios em alto mar.

porto-de-santos

Transportador de Conteiners.

Os navios modernos tem seus cascos construídos em chapas metálicas, cuja densidade é consideravelmente maior que a da água, porém, conseguem flutuar porque seu volume interno é grandemente formado por ar, tornando a densidade relativa do casco, menor que a da água. Com isso, quando um navio está carregado, sua linha de flutuação fica acima do nível em que se localiza, quando está sem carga. Ao aumentar a parte submersa, aumenta o volume de água deslocada, mantendo o equilíbrio entre o empuxo e o peso total.

  • Vamos resolver uns exercícios com o assunto visto até aqui.
  •  Uma esfera maciça de ferro é abandonada na superfície de um tanque cheio de água. Se a aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s², qual é a aceleração com que o corpo percorre a distância até o fundo? Temos que
  • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = {10^3} kg/m³}$
  • $\color{navy}{\mu_{F_e}= {7,9\cdot{10^3}}kg/m³}$

Temos a fórmula determinada acima

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{a =\left\{1 – {\mu_{liq}\over\mu_{c}}\right\}\cdot{g}}}$
  • $\color{navy}{a =\left\{1- {{10^3}\over{7,9}\cdot{10^3}}\right\}\cdot{10}}$
  • $\color{navy}{a =\{1 – 0,1266\}\cdot{10}}$
  • $\color{navy}{a = {0,8734}\cdot{10}}$
  • $\color{navy}{a = 8,734 m/s²}$
  • A esfera irá afundar com aceleração de 8,734 m/s².
  •  Um bloco de material sintético, com massa específica $\color{navy}{\mu_{s} = {0,8\cdot{10^3}} kg/m³}$, é colocado no fundo de um tanque de água e solto. Qual é a aceleração ascendente com que o bloco sobe?
  • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = {10^3} kg/m³}$
  • $\color{navy}{g  = 10 m/s²}$

Agora usamos a fórmula com as massas específicas invertidas

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{a = \left\{1 – {\mu_{S}\over\mu_{H_{2}O}}\right\}\cdot{g}}}$
  • $\color{navy}{a = \left\{1 -{{0,8}\cdot{10^3}\over{10^3}}\right\}\cdot{10}}$
  • $\color{navy}{a =\{1 – 0,8\}\cdot{10} = {0,2}\cdot {10}}$
  • $\color{navy}{a =2,0 m/s²}$

O bloco irá subir em direção à superfície, com aceleração de 2,0 m/s².

  •  Um bloco de madeira, em forma de cubo, tem densidade igual a $\color{navy}{\delta = 0,78}$. Ele flutua em água doce. Se sua aresta é de $\color{navy}{a = 80 cm}$, determinar a altura da parte emersa e imersa desse bloco. Sabe-se que $\color{navy}{\mu_{H_{2}O}= {10^3} kg/m³}$.
Bloco flutuante, parte submersa-emersa

Bloco flutuante, parte submersa-emersa

Como vimos para os corpos flutuantes, o peso do bloco é igual ao empuxo. Se a aresta o cubo é de 80 cm, o valor de h é igualmente de 80 cm. A soma das a partes emersa e imersa é igual à altura hA área da base é.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{A = h²}}$ 

Vamos começar pela igualdade entre as forças de empuxo e peso.

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{E = P}}$
  • $\color{navy}{m_{liq}\cdot{g}= m_{bl}\cdot{g}}$

A aceleração da gravidade é fator comum aos dois membros da equação e pode, por isso, ser cancelada, restando que a massa do líquido deslocada é igual à massa do bloco. O que diverge são os volumes e massas específicas. Podemos então escrever:

  • $\color{navy}{m_{liq}= m_{bl}}$
  • $\color{navy}{\mu_{liq}\cdot V_{s} = \mu_{bl}\cdot V_{bl}}$

Tanto o volume total como o submerso são calculados pelo produto da área da base(quadrado), pela altura (aresta).

  • $\color{navy}{\mu_{liq}\cdot h_{i}\cdot h^2 = \mu_{bl}\cdot{h}\cdot h^2 }$

Cancelamos as áreas da base, ficando.

  • $\color{navy}{\mu_{liq}\cdot h_{i} = \mu_{bl}\cdot{h}}$

Substituindo os valores das variáveis.

  • $\color{navy}{{10^3}\cdot h_{i}= {0,78}\cdot{10^3}\cdot{0,80}}$
  • $\color{navy}{h_{i}={{{0,78}\cdot{10^3}\cdot{0,80}}\over{10^3}}}$
  • $\color{navy}{h_{i}= {0,78}\cdot{0,80}}$
  • $\color{navy}{h_{i}=0,624m}$

Determinamos a altura imersa. Vamos determinar a parte emersa.

  • $\color{navy}{h_{i} + h_{e} = h}$
  • $\color{navy}{h_{e}= h – h_{i}}$
  • $\color{navy}{h_{e}= {0,800 – 0,624}}$
  • $\color{navy}{h_{e}=0,176 m}$

Temos agora que o bloco terá 0,624 m de sua aresta abaixo da linha d’água e 0.176 m acima.

O que vimos aqui, vai ajudar a resolver uma boa quantidade de problemas práticos com que poderá se deparar na vida. 

Em caso de dúvidas, faça contato por um dos canais listados abaixo.

Curitiba, 14 de maio de 2015 (Revisado e atualizado em 08/08/2016)

Décio Adams

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2 ideias sobre “Física, Mecânica, Empuxo, flutuação, submersão.

    1. Décio Adams Autor do post

      Se lhe pareceu interessante, convido-a a visitar outras postagens no blog, sobre assuntos correlatos. Disponha para esclarecimento de dúvidas, aprender outros assuntos similares.

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