Matemática, Números relativos, multiplicação e divisão.

Multiplicação de relativos.

  • Números positivos.

    Vamos multiplicar os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+5)\cdot (+3)}}$
    • $\color{navy}{(+5)\cdot (+3) = (+5) + (+5) + (+ 5) = 15}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+4)\cdot(+2)}}$
    • $\color{navy}{(+4 )\cdot (+2)= (+4) + (+4)= 8}$
  • Para multiplicar números positivos multiplicamos os módulos e ao resultado damos o sinal (+). 

Obs.: Temos que lembrar de uma coisa. A multiplicação é uma soma de parcelas iguais. Temos o multiplicando e o multiplicador, isto é, o número que está sendo multiplicado e o que está multiplicando. Nada impede a inversão dessas posições, de acordo com a propriedade comutativa. Isso transforma a multiplicação em uma soma de tantas parcelas (multiplicando), iguais a quantidade expressa pelo multiplicador.

  • Números negativos.

  •  

    Sejam os números:

    $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(- 4)\cdot (- 5)}}$

    $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(- 7)\cdot (- 4)}}$

    • $\color{navy}{(-4)\cdot (-5) = {- (-4) – (-4) – (-4) – (-4) – (-4) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4}= 20}$
    • $\color{navy}{(- 7)\cdot (-4) = – (-7) – (-7) – (-7) – (-7) =  7 + 7 + 7 + 7 = 28}$
  • Ao multiplicar dois números negativos, multiplicamos os módulos e atribuímos o sinal (+).
  •  Resumindo podemos dizer que na multiplicação de números de sinais iguais, o resultado é positivo. 

 

  • Números de sinais contrários.

Sejam os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(- 6)\cdot (+ 3)}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+ 7)\cdot (-4)}}$
  • $\color{navy}{(- 6)\cdot (+3) = +(-6) + (-6) + (-6) = -6 -6 -6 = -18}$
  • $\color{navy}{(+ 7)\cdot (-4) = -( +7) – (+7) – (+ 7) – (+7) = – 7 – 7 – 7 – 7 = – 28}$
  • A multiplicação de números de sinais contrários é igual ao produto dos módulos, com o sinal (-), sem importar a ordem dos fatores. 

Resumindo

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\cdot (+) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-)\cdot (-) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\cdot (-) = \{-\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-)\cdot (+) = \{-\}}}$

Divisão de relativos.

  • Números positivos.

Sejam os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{(+ 12)\over (+3)}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{(+18)\over (+6)}}$

Obs.: Vamos lembrar que a multiplicação do quociente pelo divisor, resulta no dividendo. Sendo ambos positivos, o quociente também precisará ser positivo. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+12)\over (+3)} ={ 4}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+18)\over (+6)} = {3}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+15)\div(+3) = 5}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+21)\div(+7) = 3}}$
  • Dividimos os módulos e atribuímos ao resultado o sinal (+).

 

  • Números negativos.

Vejamos:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-27)\over (- 3)} = {9}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(- 24)\over (-8)} = {3}}$

Obs.: O quociente só pode ser positivo, para que, ao multiplica-lo pelo divisor negativo, resulte o dividendo também negativo. 

  • Dividimos os números e atribuímos ao quociente o sinal (+). Logo, divisão de números com sinais iguais, resulta num quociente positivo.

  • Números de sinais contrários. 

Sejam os exemplos: $

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+32)\over (- 8)} = {- 4}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(- 25)\over (+ 5)}= {- 5}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+42)\div(-7) = – 6}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-35)\div(+5) = -7}}$

Obs.:Novamente o produto do quociente deve ser igual ao dividendo. Isso implica em que o sinal do resultado deve ser negativo.

  • Dividimos os números e atribuímos o sinal (-) ao quociente. 

Resumindo teremos:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\over (+)} = {\{+\}}}$ $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\div (+) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{( – )\over ( – )} = {\{+\}}}$ $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{( – )\div  (- ) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\over (-)}= {\{-\}}}$ $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(+)\div ( – ) = \{-\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-)\over (+)} = {\{-\}}}$ $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{(-)\div (+) = \{-\}}}$

Vamos a um pouco de exercício para fixar esse conteúdo.

  • Efetue as multiplicações entre números relativos a seguir.
    • $\color{brown}{(+10)\cdot (- 4) = ?}$
    • $\color{brown}{(- 9)\cdot (- 7) = ?}$
    • $\color{brown}{(-13)\cdot (+ 4) = ?}$
    • $\color{brown}{(+14)\cdot (+ 3) = ?}$
    • $\color{brown}{(+ 5)\cdot (- 3)\cdot (- 1) =?}$
    • $\color{brown}{(- 4)\cdot (+7)\cdot (+2) = ?}$
    • $\color{brown}{(+3)\cdot (+5)\cdot (- 2)\cdot (+6) = ?}$
  •  Efetue as divisões entre os números relativos a seguir.
    • $\color{brown}{(+42)\div (+ 6)= ? }$
    • $\color{brown}{(- 50)\div (-5)= ?}$
    • $\color{brown}{(-60)\div (+12) = ?}$
    • $\color{brown}{(+72)\div (-12) =?}$
    • $\color{brown}{{(-84)\div(-7)}\div{+3}= ?}$
    • $\color{brown}{{(+48)\div (-8)}\div {-2}= ?}$
  • Efetue as multiplicações e divisões, na ordem indicada nos exercícios.
    • $\color{brown}{{(+8)\cdot (-6)}\div (+12) = ?}$
    • $\color{brown}{{(- 9)\div (+3)}\cdot (-7) = ?}$
    • $\color{brown}{{(+24)\div (+8)}\cdot (- 5) = ?}$
    • $\color{brown}{(+ 7)\cdot (- 6)\div (+21) = ?}$

Obs.: Em caso de dúvida, contate por um dos canais abaixo. Estou às ordens para elucidar quaisquer dúvidas.

Curitiba, 25 de maio de 2015. (Atualizado em 26 de julho de 2016)

Décio Adams

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Uma ideia sobre “Matemática, Números relativos, multiplicação e divisão.

  1. osbatalhas

    Sempre gostei de matemática , mas não fui muito longe porque no meu tempo só se via trabalho, e depois achei que era tarde e me acomodei.
    Mas acho muito interessante.
    Abraço.

    Responder

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