Matemática – Álgebra – Exercícios

Expressões algébricas, exercícios.

Vamos resolver os exercícios propostos no post anterior e fazer outros, sobre os assuntos apresentados no mesmo.

  1. Escrever na forma simbólica as sentenças.

a) O triplo de um número somado com o quíntuplo de outro número.

$${{3\cdot x} + {5\cdot y}}$$ ou $${ 3x + 5y} $$

b) Um número adicionado ao dobro de outro.

$${{ m } + {2\cdot n}}$$ ou $${ m + 2n}$$

c) O produto de dois números, adicionado ao produto de outros dois.

$${{a\cdot b} + {m\cdot n}}$$ ou $${ ab + mn}$$

d) O quíntuplo da soma de dois números.

$${ 5 \cdot{( u + v)}}$$ ou $${5{(u + v)}}$$

e) A metade do produto de dois números.

$${{i\cdot j}\over {2}} $$ ou $${{1\over 2}{ij}}$$ ou $${{ij}\over 2}$$

f) Um quinto do produto de três números.

$${{x\cdot y\cdot z}\over {5}}$$ ou $${{xyz}\over 5}$$

$${{1\over 5}\cdot{x\cdot y \cdot z}}$$ $${1\over5}{xyz}$$

g) A metade de um número, mais a terça parte de outro.

$${ {m\over 2} + {n\over 3}}$$ ou$${ {1\over2}\cdot x} + {{1\over 3}\cdot y}$$

h) A diferença entre o triplo de um número e o dobro de outro.

$${{3\cdot a} – {2\cdot b}} $$ ou$${3a – 2b}$$

2. Vamos classificar as expressões algébricas em função do número de seus termos.

a) $${2ab} $$ Observando vemos que estamos diante de um produto, sem nenhum sinal de adição ou subtração. É pois uma expressão de um único termo e iremos classificá-la como um monômio.

b) $${3x + 5y – 2z}$$ Facilmente vemos que há três termos, separados por sinais de adição (+) e (-). Portanto estamos diante de um polinômio que recebe a denominação específica de trinômio.

c) $${xy + 3y^2 + 4z – x} $$. Este é um polinômio com quatro termos e não temos denominação específica para ele. É um polinômio de quatro termos.

d) $$ {{xy}\over 3}+{2x^3 }$$ Temos agora dois termos algébricos, separados por um sinal (+) e este recebe a denominação de binômio.

Não se deve esquecer que o que separa os termos de um polinômio são os sinais (+) e (-). Multiplicação e divisão, agrupam os números e letras formando um único termo.

3) Vamos separar as partes literais e os coeficientes numéricos dos termos algébricos.

a) $$ {abc}$$ Qual é o coeficiente numérico?Não vamos esquecer. O coeficiente que não precisa ser escrito é aquele igual unidade e pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal que houver antes do termo. Se for o primeiro termo de uma expressão o sinal (+) é sempre subentendido. Neste caso o nosso coeficiente numérico é (+ 1) ou simplesmente 1.

A parte literal é o produto das letras abc. 

b) $${5\over 3}{xy^5}$$ O coeficiente numérico é a fração 5/3 e a parte literal é o produto $${xy^5}$$. 

c) $${{3mn}\over 7}$$ O coeficiente numérico agora é também uma fração, cujo numerador é 3 e o denominador é 7. Portanto a resposta é 3/7. A parte literal é o produto mn.

d) $${\sqrt 5}{x^3}y$$ Agora nosso coeficiente é $${\sqrt 5}$$ e a parte literal o produto $${x^3}y$$

e) $${-{{ 6ij}\over 11}}$$ Agora nosso coeficiente numérico é uma fração e seu sinal é (-), pois o sinal faz parte dele. $${-{6\over 11}}$$ e a parte literal é o produto ij.

f) $${-{3}^2{x^2}{y^3}}$$ O coeficiente numérico será $${- 3^2} $$  ou $${-9}$$ É importante notar que o sinal está diante da potência e não faz parte dela. Equivale a termos escrito $${-{(3)^2}{x^2}{y^3}}$$

A parte literal é $${x^2}{y^3}$$

g) $${{(-3)^2}{x^2}{y^3}}$$ Agora o coeficiente numérico é $$ {(-3)^2}$$ ou $${+9}$$ ou simplesmente $${9}$$. É muito fácil acontecer neste caso de se cometer o erro de sinal. No caso anterior o sinal (-) estava antes da base da potência, porém, não fazia parte dela. Agora temos a base da potência associada diretamente ao sinal (-). Esta é a diferença e pode ser fatal numa situação de resolução de algum problema, durante uma prova ou coisa assim.

A parte literal é a mesma do exercício anterior  $${x^2}{y^3}$$

Obs.: Esta dificuldade deixa de ser percebida quando o expoente da potência que compõe o coeficiente numérico for ímpar. Neste caso ela sempre terá o sinal da base. 

4. Vamos identificar termos semelhantes em expressões algébricas e agrupá-los.

a) $$ {{xy^2} +{3\over2}{x^2}{y} + {2xy} – 5{xy^2} -{ {xy}\over 5}} $$

Não podemos esquecer. O que torna dois termos semelhantes, é a parte literal. Se houver uma única diferença, eles deixam de ser semelhantes. Assim iremos encontrar $${({xy^2} – 5{xy^2}) + {({3\over2}{x^2}{y})}+{({2xy} -{{xy}\over 5})}} $$ Os termos semelhantes estão colocados entre parênteses. Temos cinco termos, sendo dois pares deles que são semelhantes entre si e um que é diferente de todos os outros.

b) $${{5x} – 4{xy} + 3{x} – 2{y} + {y} – {xy} – {x}} $$ $$ {{(5x + 3x -x)}+{(-4xy – xy)} + {(-2y + y)}} $$

c) $${a^2}{b^3} – {5\over 8}{a^2} + {4\over 3}{b^5} + 2{a^2}{b^3} – {b^5} + 2{a^2}$$ $${{({a^2}{b^3} + 2{a^2}{b^3})} +{(-{5\over 8}{a^2} +2{a^2})} + {({4\over 3}{b^5} – {b^5})}} $$

Havendo dúvidas, contate por um dos canais abaixo. Estou sempre pronto a ajudar quem estiver com dificuldades para entender alguma coisa.

Obs.: Não irão aparecer na prática expressões onde haja somente dois termos semelhantes. Esse número é indeterminado. Agrupamos tantos quantos tiverem a parte literal igual. 

Curitiba, 28 de março de 2016.

Décio Adams

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4 ideias sobre “Matemática – Álgebra – Exercícios

  1. Beth Muniz

    Tenho dificuldades com essas regrinhas…
    Acredito que é cultural!
    Afinal, diziam os mais velhos: menina tem que gostar de português e história!
    Em me esforço…
    Valeu Professor.

    Responder
  2. Décio Adams Autor do post

    Isso é história do passado. Na minha vida encontrei muitas meninas que eram “cobras criadas com os números”. Me davam uma canseira que só vendo. Mas é muito mais questão de estímulo na hora certe e uma boa base para começar.
    Há evidentemente diferenças de níveis de percepção. São as tais “inteligências” diferenciadas, com inclinações diversas. Mais aptas para determinado tipo de conteúdo. Mas todos tem o mínimo de capacidade para dominar o básico que permita passar pela vida sem grandes sobressaltos nesse assunto.
    Obrigado por comentar e estou às ordens para qualquer eventualidade.

    Décio Adams

    Responder
  3. Mauricio Tchitumba

    Bom dia, Sr Professore!
    O que me levou a pesquisar este tema são alguns exercícios que encontrei para mim resolver e enviar à minha universidade. Como sou crú, resolvi procurar passos e encontrei os exemplos do professor. E nas proximas espero que poste um video.

    Mais uma vez obrigado!

    Responder
    1. decioadams Autor do post

      Tenho alguma coisa em mente, quanto à postagem de vídeos. Preciso aprender a fazer da melhor forma possível, para ser mais eficiente. Por ora, disponha para clarear suas dúvidas, sempre que elas surgirem. Há diversos estudantes, inclusive de Angola que recorrem à mim para pedir ajuda em suas dúvidas.
      Decio Adams

      Responder

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