Matemática, Números relativos, operação de multiplicação.

Vamos multiplicar os relativos.

Sabemos do estudo da multiplicação com números naturais, que esta operação é a forma simplificada de representar uma soma de parcelas iguais. Vamos lembrar?

$$\begin{align}{ 5 + 5 + 5 } = {3}\cdot{5}\end{align}$$

$$\begin{align}{5}\cdot{7} = { 7 + 7 + 7 + 7 +7}\end{align} $$

Após recordar esse detalhe, vamos começar a fazer o mesmo com números relativos. Primeiramente, com dois de sinais (+).

$$\begin{align}{(+3)\cdot (+6)} = {+ (+ 6 + 6 + 6)}& = + ( +18) = 18\end{align}$$

Com dois números negativos (-).

$$\begin{align}{(-4)\cdot(-8)} = {- [( -8 ) + (- 8) + (- 8) + ( -8)] }& = – [-8 -8 -8 -8] = -[ – 32 ] = 32\end{align}$$

Notamos que a multiplicação de dois números de mesmo sinal, resulta em produto positivo.

Vamos multiplicar agora números de sinais opostos.

$$\begin{align}{( – 3)\cdot( + 4)} = – ( + 4 +4 +4)  &= – 12 \end{align}$$

$$\begin{align}{(+2)\cdot (-3)}= ( -3 -3 ) & = -6\end{align}$$

Multiplicando números de sinais opostos, o resultado é negativo.

Resumo: $$\begin{align}{(+)\cdot (+)} ={( + )}\end{align} $$ $$\begin{align}{( -)\cdot (-)} = {(+)} \end {align} $$ $$\begin{align}{(+)\cdot( – )} ={( -) }\end{align}$$ $$\begin{align}{( -) \cdot (+)} ={( -) } \end{align}$$

Vamos exercitar esse assunto.

Efetue as multiplicações com números relativos. Preste atenção nas regras de sinais.

$$ {(+7)}\cdot{(+5)}$$ $$ {(- 9)}\cdot{(+ 11)}$$ $${(- 10)}\cdot{(- 8)}$$ $${(- 8)}\cdot{(- 9)}$$ $${(+15)}\cdot{(-5)}$$ $${(- 6)}\cdot{(-12)}$$ $${(- 13)}\cdot{(+7)}$$ $${(+16)}\cdot{(+7)}$$ $${(-3)}\cdot{(-5)}\cdot{(+4)}$$ $${(+7)}\cdot{(+3)}\cdot{(-4)}\cdot{(-2)}$$

Que tal dividir?

Se a divisão é a operação inversa da multiplicação, fica fácil deduzir que as regras de sinais aplicadas, são iguais às usadas na multiplicação, ou seja:

$$\begin{align}{{(+)}\div{(+)}} = {(+)}\end{align}$$ $$\begin{align}{{(-)}\div{(-)}} = {(+)}\end{align}$$ $$\begin{align}{{(-)}\div{(+)}} = {(-)}\end{align}$$ $$\begin{align}{{(+)}\div{(-)}} ={(-)}\end{align}$$

É hora de exercitar a divisão. Vamos a isso.

$${(+18)}\div{(+6)} $$ $${(-35)}\div{(+5)}$$ $${(+42)}\div {(-6)}$$ $${(-54)}\div{(+9)}$$ $${(-28)}\div{(+7))}$$ $${(-68)}\div{(-17)}$$ $${[{(-84)}\div{(+7)}]}\div{(-3)}$$ $${(+25)}\div{[(+55)\div(-11)]} $$

Efetue as multiplicações, seguindo a ordem de precedência em que devem ser efetuadas.

$${[{(+5)}\cdot{(-9)}]}\div{(+3)} $$ $$ {(- 196)}\div {[{(-2)\cdot(+7)]}}$$ $${[{(+98)}\div{(+7)}]}\cdot{[{(-56)}\div{(+28)}]}$$ $${[{(+64)}\div{(-16)}]}\cdot{[{(-125)}\div {(+25)}]}$$

Curitiba, 05 de maio de 2016.

Décio Adams

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