Matemática – Aritmética, Quatro operações – Subtração

  • Subtração

  • Em que consiste a subtração?

  • Consiste em retirar, de um grupo de objetos, um determinado número desses objetos. O grupo de onde retiramos recebe o nome de minuendo e o grupo que retiramos, recebe o nome de subtraendo. Ao que sobra do minuendo, damos o nome de resto. 

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  • Suponhamos que o feirante José, passou pela CEASA e comprou 18 (dezoito) melancias e as levou para a feira. A cada melancia que vendia, fazia um risquinho em sua prancheta de anotações. Ao encerrar a feira, por volta das 13 horas, contou os risquinhos na prancheta e encontrou 11 (onze). Quantas melancias sobraram para a próxima feira, da qual participaria logo ao entardecer? Vamos ajudar José a resolver o problema.

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  • Se contarmos os as melancias vendidas, colocadas na figura encobertas de azul, veremos que corresponde às 11 que ele vendeu. Vamos contar as melancias que restaram. Encontraremos ainda 7 (sete) melancias para serem vendidas.
  • Removendo as melancias vendidas, teremos a diferença entre as melancias que ele comprou antes de iniciar a feira e as que vendeu.

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  • $\color{navy}{A – V = 18 – 11 = 7}$
  • Aqui também se pode contar nos dedos das mãos, para obter a diferença entre dois números. As melancias vendidas seriam representadas pelos dedos das duas mãos e faltaria um dedo. Se recomeçarmos a contar na mão esquerda, iremos parar no primeiro dedo. As melancias restantes continuariam a ser contadas nos demais dedos, até chegar ao número inicial 18 (dezoito). Iríamos verificar que sobrariam dois dedos e como começamos a contar no segundo dedo da mao esquerda, chegaríamos facilmente à conclusão de que a diferença entre as melancias compradas e vendidas, é igual a 7 (sete).
  • Evidentemente você logo se familiarizará com essa operação e dispensará o uso desses recursos, passando a fazer essas subtrações mentalmente. Use desses auxílios enquanto for preciso.
  • O resultado da subtração é denominado resto, ou diferença. É importante notar que a soma do subtraendo e do resto nos dá o minuendo. Esse procedimento é denominado Prova Real da subtração. Daí se pode concluir que a soma e subtração são operações inversas, isto é, uma é o procedimento contrário da outra.

 

  • Subtração em colunas

  • De modo análogo ao procedimento da adição, quando precisamos subtrair números com vários algarismos entre si, iremos escrevê-los na forma de colunas, combinando unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante.
  • Sejam as subtrações
    • $\color{navy}{479 – 252 = ? }$
    • $\color{navy}{5397 – 3748 = ?}$
  • Colocando em colunas, tomando o cuidado de colocar o minuendo (de quem estamos subtraindo) acima do subtraendo (que estamos subtraindo). Depois subtraimos primeiro as unidades, depois dezenas, centenas, milhares e assim por diante.
  • Subtração de números com vários algarismos 120160711_16415935

    Subtração de números com vários algarismos

  • Na primeira subtração, todos os algarismos do minuendo são maiores do que seus correspondentes do subtraendo. Isso torna a operação mais fácil. Pegamos 9 dedos e retiramos dois, sobram 7. Depois pegamos 7 dedos e retiramos 5, sobram 2. Por último, retiramos dois dedos de 4, sobram também 2. A diferença é portanto igual a $\color{navy}{227}$. Nesta subtração, temor po:
    • minuendo    474
    • subtraendo  252
    • resto              227
  • Na segunda subtração, observamos que há algarismos do minuendo, menores do que o correspondente no subtraendo. Isso nos obriga a tomar emprestada uma unidade do algarismo da sua esquerda. Uma casa à esquerda, representa um número de unidades multiplicado por 10 (dez). Portanto o empréstimo é de 10 unidades iguais às do algarismo do qual estaremos subtraindo. Observe na figura acima. Não podemos subtrair 8 unidades de 7 unidades e por isso emprestamos uma dezena do algarismo 9 que está à esquerda. Agora teremos 17 unidades para delas subtrair 8, que nos dará resto 9.
  • O algarismo 9 no minuendo, tendo emprestado uma de suas unidades, passa a valer apenas 8 unidades, mas dele devemos subtrair apenas 4 e isso nos dá resto 4.
  • Novamente temos que subtrair 7 unidades de 3. Temos que recorrer a novo empréstimo do algarismo da esquerda. Feito isso, passamos a ter 13 unidades, para delas subtrair 7, o que resulta em 6.
  • Por último, vamos subtrair 3 de 4, pois o 5 emprestou uma de suas unidades de milhar ao vizinho e passou a valer somente 4. A subtração de 4 menos 3, resulta em resto 1. Ficamos então com:
    • minuendo     5397
    • subtraendo   3748
    • resto               1649
  • Mais dois exemplos de subtração com os números colocados em colunas.
    • $\color{navy}{ 8235 – 3789 = ?}$
    • $\color{navy}{ 10305 – 7468 = ?}$
    • Subtração de números com vários algarismos 220160711_17243488

      Subtração de números com vários algarismos 2

    • Agora iremos emprestar do vizinho o tempo todo. Não é possível subtrair 9 de 5 e tomaremos emprestada uma dezena do 3 da esquerda. Agora iremos subtrair 9 de 15 o que resulta 6.
    • O 3, emprestou uma de suas unidades, passa a valer 2 e não podemos tirar dele 8. Por isso tomaremos emprestada uma unidade do 2 que está a esquerda. Agora ficamos com 12 menos 8, que resulta 4.
    • O 2 emprestou 1 para o vizinha, ficando com apenas 1 e temos que subtrair dele 7. Com as dez unidades emprestadas, ficamos com 11, subtraindo 7, resulta também em 4.
    • O 8 que emprestou uma unidade, fica valendo 7 e diminuindo dele 3, ficamos também com 4.
      • Minuendo         8235
      • Subtraendo      3789
      • Resto                 4446
    • No último exemplo, temos casas decimais ocupadas pelo algarismo 0(zero). Se necessário emprestar ao algarismo da direita, não será possível, pois nada posso tirar de onde nada tenho. Mas podemos recorrer ao vizinho da segunda casa a esquerda e dele emprestar uma centena. Deixamos na passagem 90 (nove dezenas) ao 0 (zero) e juntamos 10 (uma dezena) ao algarismo que estava com falta. Assim teremos no nosso exemplo 15 para subtrair 9, restultando 6.
    • Onde tínhamos 0 (zero), temos 90 ou 9 dezenas e subtraimos dele 6, ficando 3.
    • O 3 tendo emprestado uma unidade, ficou sendo apenas 2 e não é possível subtrair dele 4. Pegamos outra vez uma centena do segundo vizinho, deixando 90 para o 0(zero) e ficamos com 12 para subtrair 4. Isso resulta em 8.
    • Onde era zero, temos agora 9 e subtraimos 7, restando 2.
    • O 1 (um), emprestou sua unidade aos vizinhos da direita e ficou com nada. E temos então:
      • Minuendo       10305
      • Subtraendo      7468
      • Resto                 2837
    • Agora é hora de exercitar um pouco

    • Efetue as subtrações de números, aplicando o recurso de que tenha disponibilidade. Pode ser contar nos dedos, usar grãos de feijão, milho ou botões da caixa de costuras de sua mãe, ou outros objetos que tenha à mão. Também pode fazer desenhos se quiser, mas isso costuma dar mais trabalho e gastar papel, nem sempre disponível em abundância.
      • $\color{maroon}{ 15 – 6 = ?}$
      • $\color{maroon}{19 – 7 = ?}$
      • $\color{maroon}{13 – 5 = ?}$
      • $\color{maroon}{25 – 9 = ?}$
      • $\color{maroon}{37 – 12 = ?}$
      • $\color{maroon}{17 – 12 = ?}$
      • $\color{maroon}{11 – 7 = ?}$
      • $\color{maroon}{18 – 14 = ?}$
      • $\color{maroon}{14 – 6 = ?}$
    • Efetue as subtrações colocando os números em colunas e procedendo à subtração, começando sempre da direita para esquerda. Cuidado para não deslocar as colunas, pois isso é fatal
      • $\color{brown}{784 – 439 = ?}$
      • $\color{brown}{1743 – 962 = ?}$
      • $\color{brown}{1743 – 962 = ?}$
      • $\color{brown}{73459 – 45962 = ?}$
      • $\color{brown}{10703 – 5967 = ?}$
      • $\color{brown}{4768 – 3069 = ?}$
      • $\color{brown}{20965 -19864 = ?}$
      • $\color{brown}{77023 – 29862 = ?}$
      • $\color{brown}{40345 – 24578 = ?}$
      • $\color{brown}{33756 – 19068 = ?}$
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Primeira calculadora capaz de realizar as quatro operações, criada por Leibniz.

Curitiba, 11 de julho de 2017

 

Décio Adams

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