Matemática – Quatro operações – Multiplicação.

Multiplicação.

– Vamos supor que nos seja proposta a soma:

3 laranjas + 3 laranjas + 3 laranjas = 9 laranjas.

  • $\color{navy}{3 + 3 + 3 = 9}$
  • Quantas parcelas de 3 laranjas foram somadas?
  • A resposta será: 3 parcelas.

A matemática sempre procura uma forma de escrever as coisas de maneira mais simplificada, mais compacta. Nesse caso, uma soma de 3 parcelas de 3 laranjas, pode ser representada pela multiplicação

  • $\color{navy}{3\times 3}$ laranjas = 9 laranjas.
  • Podemos representar isso na forma de reunião de conjuntos do quantidades iguais de elementos.

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Ou então

  • 5 maçãs + 5 maçãs + 5 maçãs + 5 maçãs + 5 maçãs + 5 maçãs =$\color{navy}{6\times 5}$ maçãs = 30 maçãs.

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  • Notamos que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais.

Fica fácil perceber que escrever:$\color{navy}{6\times 5 = 30}$, fica muito mais fácil e rápido do que repetir uma soma de seis parcelas iguais a 5. Mas, na prática, o resultado é o mesmo. O que ganhamos é tempo e espaço no papel ou no objeto que estejamos usando para escrever as operações.

  • Os números que multiplicamos, denominam-se fatores. Um dos fatores representa a quantidade de parcelas iguais ao outro fator que precisamos somar para  obter o mesmo resultado da multiplicação. Habitualmente eles são denominados individualmente pelos nomes de Multiplicando (está sendo multiplicado) e Multiplicador (que está multiplicando o outro). Para facilitar, enquanto você não grava na memória os valores das multiplicações dos números de um algarismo entre si, pode usar fazer grupos de riscos igual a quantidade do multiplicando, repetindo tantos grupos quantas forem as unidades do multiplicador. 
  • Para não sofrer com a multiplicação pelo resto da vida, é aconselhável escrever em um papel a chamada Tabuada que é uma espécie de tabela com os valores das diversas multiplicações entre os números. Tem semelhança com a tabela que vimos para a adição. Não tenha medo de usar a memória. Ela foi feita para ser usada e, aliás, quanto mais você a usar, melhor ela fica. Sua capacidade de reter informações aumenta e ela responde com maior rapidez. 
  • X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    0

    0

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    0

    0

    0

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    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    1

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    2

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    12

    14

    16

    28

    20

    3

    0

    3

    6

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    12

    15

    18

    21

    24

    27

    30

    4

    0

    4

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    32

    36

    40

    5

    0

    5

    10

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    25

    30

    35

    40

    45

    50

    6

    0

    6

    12

    18

    24

    30

    36

    42

    48

    54

    60

    7

    0

    7

    14

    21

    28

    35

    42

    49

    56

    63

    70

    8

    0

    8

    16

    24

    32

    40

    48

    56

    64

    72

    80

    9

    0

    9

    18

    27

    36

    45

    54

    63

    72

    81

    90

    10

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    A diagonal representa os valores das multiplicações de cada número por ele mesmo, que mais tarde será visto como o quadrado de cada número. Cada número da tabela representa o resultado da multiplicação dos números que estão na primeira linha e coluna. Podemos notar que a segunda linha e também a segunda coluna estão preenchidas com o número 0 (zero), por que a multiplicação de qualquer número por ele resulta sempre 0 (zero), isto é, equivale aos elementos de um conjunto vazio.

  • Números com mais algarismos.

  • Para multiplicar números com mais de um algarismo, colocamos os fatores na mesma forma como o fizemos na adição e subtração, isto é, em colunas. Em geral para facilitar, colocamos como multiplicador o número com menos algarismos.
  • Por exemplo: $\color{navy}{ 5\times 17 = ?}$
Multiplicação com fatores de vários algarismos 1

Multiplicação com fatores de vários algarismos 1

  • Temos o multiplicando 17 e o multiplicador 5. Não está errado inverter a ordem, mas dá mais trabalho. Sempre é aconselhavel segir o caminho mais simples.
  • Note que multiplicamos primeiro o algarismo das unidades pelo multiplicador. $\color{navy}{5\times 7 = 35}$. Temos um número com cinco unidades e três dezenas. Mas as dezenas ainda não foram multiplicadas, por isso, colocamos abaixo da linha horizontal, apenas o algarismo 5 das unidades. As três dezenas ficam reservadas para depois.
  • Depois multiplicamos o algarismo das dezenas pelo multiplicador $\color{navy}{5\times 1 = 5}$. Temos agora 5 (cinco) dezenas, para adicionar às outras três, o que nos dá $\color{navy}{ 5 + 3 = 8}$. Escrevendo o número 8 (oito) na coluna das dezenas, ficamos com o resultado da multiplicação:
  • $\color{navy}{5\times 17 = 85}$
  • $\color{navy}{23\times 7 =?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 2

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 2

 

Começamos por multiplicar $\color{navy}{7\times 3 = 21}$. São duas dezenas e uma unidade. Vamos pois colocar somente a unidade (1) na coluna correspondente.

  • Agora multiplicamos o multiplicador pelo algarismo das dezenas $\color{navy}{7\times 2 = 14}$. Isso nos dá uma centena e 4 (quatro) dezenas. Somando as duas dezenas temos $\color{navy}{14 + 2 = 16}$. Escrevemos esse resultado a esquerda da unidade e formamos o resultado da multiplicação. $\color{navy}{7\times 23 = 161}$
  • $\color{navy}{6\times 58 = ?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 3

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 3

  • Primeiro multiplicamos o multiplicador 6 (seis) pelo algarismo das unidades 8 (oito). $\color{navy}{6\times 8 = 48}$. Temos 4 (quatro) dezenas e 8(oito) unidades. As unidades são escritas na coluna apropriada. As dezenas ficam reservadas.
  • Agora é hora de multiplicar o multiplicador 6 (seis) pelo algarismo das dezenas 5 (cinco). $\color{naby}{6\times 5 = 30}$. Temos agora 30 (trinta) dezenas, que somadas às outras 4 (quatro) resultam $\color{navy}{30 + 4 = 34}$. Colocamos as dezenas à esquerda do algarismo das unidades e formamos o número produto $\color{navy}{6\times 58 = 348}$.
  • $\color{navy}{9\times {157}= ?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 4

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 4

    Começamos multiplicando 9 (nove) por 7 (sete), algarismo das unidades. $\color{navy}{9\times 7 = 63}$. Colocamos as três unidades na coluna própria e reservamos as seis dezenas.

  • Multiplicamos o 9 por 5 (cinco), algarismo das dezenas e temos $\color{navy}{9\times 5 = 45}$. Adicionamos as seis dezenas reservadas com estas e teremos $\color{navy}{45 + 6 = 51}$. Uma dezena vai agora à esquerda das unidades.
  • Multiplicamos 9 por 1 e teremos $|color{navy}{9\times 1 = 9}$. Adicionamos as 5 (cinco centenas a estas 9 e teremos $\color{navy}{9 + 5 = 14}$. Este número escrevemos à esquerda das dezenas e teremos a resposta $\color{navy}{9\times{157}=1413}$.
  •  $\color{navy}{8\times{367} = ?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 5

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 5

    Multiplicamos 8 (oito) por 7, algarismo das unidades. $\color{navy}{8\times 7 =56}$. As seis unidades colocamos na coluna das unidades e reservamos as cinco dezenas.

     

  • O 8 multiplicado pelas 6 dezenas, nos dá $\color{navy}{8\times 6 = 48}$. Adicionamos as cinco dezenas reservadas e teremos $\color{navy}{48 + 5 = 53}$. Escrevemos o 3 ao lado esquerdo das 6 unidades, reservando as 5 centenas.
  • Multiplicamos 8 por 3 centenas $\color{navy}{8\times 3 = 24}$. Adicionadas às 5 centenas reservadas, encontramos $\color{navy}{ 24 + 5 = 29}$. Escrevemos as 29 centenas à esquerda das unidades e dezenas formando o produto. $\color{navy}{8\times {367} = 2936}$.
  • $\color{navy}{5\times{743} = ?}$
Multiplicação com fatores de vários algarismos 6

Multiplicação com fatores de vários algarismos 6

  • Teremos: $\color{navy}{5\times 3 = 15}$. As 5 unidades vão para a coluna delas e reservamos 1 (uma) dezena.
  • Continuamos $\color{navy}{5\times 4=20}$. Com a dezena reservada temos $\color{navy}{20 + 1 = 21}$. O 1 (um) vai para a coluna das dezenas, reservando 2 centenas.
  • $\color{navy}{5\times 7 = 35}$. Adicionamos as duas centenas reservadas $\color{navy}{35 + 2 = 37}$, o que vai completar o produto. $\color{navy}{5\times {743} = 3715}$.
  • Agora é sua vez de por mãos à obra.

  • Efetue as multiplicações dos números a seguir.
  • $\color{brown}{9\times 74 =?}$
  • $\color{brown}{6\times 234 = ?}$
  • $\color{brown}{3\times 951 = ?}$
  • $\color{brown}{7\times 584 = ?}$
  • $\color{brown}{5\times 186 = ?}$
  • $\color{brown}{8\times 649 = ?}$
  • $\color{brown}{2\times 886 = ?}$
  • $\color{brown}{4\times 773 = ?}$

Curitiba, 12 de julho de 2016.

Décio Adams

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