Matemática – Aritmética – Quatro operações – Multiplicação (parte 2)

Multiplicação

  • Vamos ver como se procede para multiplicar fatores com múltiplos algarismos. No post anterior, multiplicamos números com vários algarismos, por um algarismo. Mas há muitas situações em que isso não basta.
  • $\color{navy}{15\times 327= ?}$
  • Vamos começar por escrever os dois números na forma de colunas, sempre colocando como multiplicando o fator com mais algarismos.
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.1

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.1

    Iniciamos multiplicando o algarismo das unidades do multiplicador (5), pelo algarismo das unidades do multiplicando. $\color{navy}{5\times 7 = 35}$. Resulta 3 dezenas e cinco unidades. Até aí fazemos igual ao que já vimos. O 5 (cinco), é escrito na coluna das unidades.

  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.2

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.2

    Continuamos multiplicando 5 (cinco) por 2 (dois) algarismo das dezenas do multiplicando. $\color{NAVY}{5\times 2 = 10}$. O resultado é 10 (dez), com a adição das três dezenas reservadas, ficam: $\color{navy}{10 + 3 = 13}$. Colocamos as 3 (três) dezenas à esquerda das unidades.

  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.3

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.3

    Concluimos multiplicando 5 (cinco) por 3 (três) centenas obtendo $\color{navy}{5\times 3 = 15}$. Adicionamos uma centena reservada e temos $\color{navy}{15 + 1 = 16}$. Este número será escrito à esquerda das unidades e dezenas.

  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.4

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.4

  • Colocamos 0 (zero) na coluna dos algarismos das unidades e multiplicamos 1(um) dezenas do multiplicador por 7. $\color{navy}{1\times 7 = 7}$, e escrevemos o resultado abaixo do 3 das dezenas. Não houve sobra para reservar, pois a multiplicação deu menor que 10.
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.5

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.5

    Multiplicamos sucessivamente o 2 e depois o 3 por 1, escrevendo os resultados à esquerda do 7. Passamos um traço abaixo das duas linhas e fazemos a soma das colunas. Na unidades, adicionamos $|color{navy}{5 + 0 = 5}$.

  • A seguir é a vez de adicionar a coluna das dezenas, onde temos $\color{navy}{3 + 7 = 10}$. Escrevemos o 0 (zero) abaixo da
    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.6

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.7

    das dezenas e reservamos 1 (uma) centena, colocando esse número de forma pequena acima do 6, para lembrar de somar . Adicionando a coluna das centenas $\color{navy}{1 + 6 + 2 = 9}$. Não há milhares a reservar e escrevemos o 9 na coluna das centenas.

  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.8

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.8

    Falta apenas adicionar a coluna dos milhares, onde temos $\color{navy}{1 + 3 = 4}$, cujo resultado colocamos abaixo dessa coluna. Temos então o resultado da multiplicação $\color{navy}{15\times 327 = 4905}$.

 

  • Outros exemplos

  • $\color{navy}{23\times 374 = ?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.9

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.9

  • Você pode acompanhar nos cálculos ao lado direito, onde foram obtidos os vários algarismos que resultam das multiplicações.$\color{navy}{3\times 4 = 12}$, depois $\color{navy}{3\times 7 =21}$, $color{navy}21 + 1 = 22}$ e a seguir $\color{navy}{3\times 3 = 9}$, $\color{navy}{9 + 2 = 11}$.
  • A multiplicação da segunda linha, isto é, dezena do multiplicador (2), por todos os algarismos do multiplicando. $\color{navy}{2\times 4 = 8}$, logo $\color{navy}{2\times 7 = 14}$ e $\color{navy}{2\times 3 = 6}$, $\color{navy}{6 + 1 = 7}$, resultando em 7 na coluna dos milhares. Adicionando as colunas temos: $\color{navy}{23\times 374 = 8602}$.
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.10

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.10

    Novamente podem ser acompanhados os cálculos auxiliares do lado direito. Como os fatores são de números mais elevados, o produto alcançou um valor de duas dezenas de milhar. Vamos ver alguns exemplos com fatores de maios algarismos. A sequência será a mesma, apenas, aumenta a quantidade de passos até obter o resultado final. Evidentemente uma calculadora eletrônica faz isso com bem maior rapidez e conforto, porém, para programar a calculadora, o projetista e programador usaram esses passos todos, sem omitir um único detalhe. Só assim a máquina consegue fazer esses cálculos. Por isso é importante você aprender a dominar esses procedimentos. Talvez esteja pronto a me dizer que não pretende ser fabricante de calculadoras e eu serei obrigado a concordar. Mas existem outros motivos para você aprender a fazer esses cálculos, usando os recursos de sua mente e memória.

  • $\color{navy}{231\times 4375 =?}$
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.11

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.11

    O procedimento é o mesmo, apenas em lugar de duas linhas para serem somadas no final, agora tivemos três e assim acontecerá na sequência.

  • É importante ter sempre cuidado para não esquecer as dezenas, centenas e milhares reservados, o que ultrapassa uma ou mais dezenas, é reservado para adicionar à outra coluna da esquerda. Procedendo dessa maneira, podemos fazer a multiplicação de quaisquer números, tenham eles o número de algarismos que tiverem. Não podemos nos preocupar com o tempo nesse caso.
  • Antes de prosseguir, vamos exercitar um pouco.

    • Efetue as multiplicações de números indicadas abaixo.
      • $\color{brown}{59\times 647 =?}$
      • $\color{brown}{76\times 928 =?}$
      • $\color{brown}{82\times 4931 =?}$
      • $\color{brown}{53\times 6479 =?}$
      • $\color{brown}{259\times 4647 =?}$
      • $\color{brown}{596\times 16473 =?}$
      • $\color{brown}{328\times 8564 =?}$
      • $\color{brown}{824\times 1963 =?}$
  • Multiplicações por 10, 100, 1000, etc

  • Existem multiplicações que podem ser resolvidas de forma simplificada. é o caso de 10 e seus múltiplos. Vejamos como se faria, pela maneira comum e depois como podemos abreviar e economizar tempo.
    • $\color{blue}{10\times 75 = ?}$
    • Multiplicação por múltiplos de 10.1

      Multiplicação por múltiplos de 10.1

      Note que multiplicar por 0 (zero) resulta sempre 0 (zero). Multiplicar por 1 (um), resulta o número multiplicado. Assim, podemos observar que a multiplicação do número 75 (setenta e cinco), pelo número 10 (dez), resultou em 750 (setecentos e cinquenta). Em outras palavras, apenas foi acrescentado um 0 (zero) após os algarismos 75. Isso sempre será válido. Qualquer número ficará multiplicado por 10 (dez) com o acréscimo de um 0(zero) ao seu final. Isso nos poupa tempo e espaço.

    • $\color{blue}{100\times 247 = ?}$
    • Multiplicação por múltiplos de 10.2

      Multiplicação por múltiplos de 10.2

      Também aqui, multiplicar 247 por 0 (zero), resulta zero. No final, vemos que o produto é igual ao número, acrescido de dois $0_s$ (zeros). Então concluimos que multiplicar um número qualquer por 100 (cem), é o mesmo que acrescentar ao número um par de algarismos 0 (zero).

    • $\color{blue}{1000\times 957 = ?}$.
    • Multiplicação por múltiplos de 10.3

      Multiplicação por múltiplos de 10.3

      Do mesmo modo, multiplicar por 1000 (mil), equivale a acrescentar ao final do número um total de três algarismos 0 (zero). E isso vale para qualquer número.

    • Fica muito fácil deduzir que a multiplicação de todo número por um múltiplo de 10, ficará efetuada pelo acréscimo do número de algarismos 0 (zero), igual aos que houver no múltiplo de 10. Assim poupamos tempo e espaço, que costumam ser considerados preciosos na vida de qualquer um.
    • Vejamos outros exemplos.
      • $\color{blue}{100\times 653 = 653\color{red}{00}}$
      • $\color{blue}{10000\times 93 = 93\color{red}{0000}}$
      • $\color{blue}{1000\times 624 = 624\color{red}{000}}$
    • Exercitando um bocadinho.

    • Efetue as multiplicações por múltiplos de 10, usando a maneira abreviada de resolver.
      • $\color{maroon}{10\times 748 = …}$
      • $\color{maroon}{100\times 71 = …}$
      • $\color{maroon}{100\times 74 = …}$
      • $\color{maroon}{1000\times 634 = …}$
      • $\color{maroon}{10\times 748 = …}$
      • $\color{maroon}{100000\times 327 = …}$
      • $\color{maroon}{1000\times 5327 = …}$
      • $\color{maroon}{100\times 32786 = …}$
      • $\color{maroon}{10000\times 3527 = …}$
      • $\color{maroon}{1000000\times 3768 = …}$

Obs.: Em caso de qualquer dúvida, use um dos meios que forneço abaixo para fazer contato e sanar a dúvida. Não hesite em esclarecer suas dificuldades.

Curitiba, 13 de julho de 2016.

Décio Adams

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