Matemática – Aritimética. Múltiplos e sub-múltiplos.

Múltiplos e sub-múltiplos.

  • Já estudamos a multiplicação e sua inversa, a divisão.
  • A tábuada nos mostra o resultado da multiplicação dos números $le 10$ entre si. O verbo multiplicar nos leva a palavra múltiplo. O resultado da multiplicação nos fornece um múltiplo do número multiplicado. Dessa forma podemos definir uma família de múltiplos para qualquer número. Por exemplo: $fm(3) =?$. Essa família será um conjunto de todos os múltiplos do número 3 (tres). Começaremos  multiplicando por $\{0,1,2,3,4,5…\}$ e assim sucessivamente. Logo essa família é infinita. 
  • $\color{navy}{fm(3) = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …\}}$
  • $\color{navy}{fm(5) =\{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …\}}$
  • Percebemos imediatamente que todas as famílias de múltiplos começam com o número 0 (zero), pois todos serão multiplicados por ele e o resultado só pode ser esse. A multiplicação de cada número por 1 (um), dá o próprio número e assim sucessivamente.
  • Podemos escrever de modo genérico \[\bbox[5px,border: 2px solid olive]{\color{brown}{fm(n) = \{0\cdot n, 1\cdot n, 2\cdot n, 3\cdot n, …\}}}\]

  • Vamos escrever as famílias de múltiplos de alguns números. Viu como é fácil. 
    • $\color{maroon}{fm(7) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(6) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(11) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(23) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(17) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(14) = …?}$
    • $\color{maroon}{fm(18) = …?}$
  • Já foi possível perceber que não é difícil escrever a família dos múltiplos de um número. No título do artigo vemos outra palavra que é sub-múltiplo. O prefixo sub nos dá ideia de algo abaixo. Se os múltiplos são obtidos multiplicando o número por todos os números, significa que esse número é divisor de todos eles. No caso de agora, trata-se dos números pelos quais o número é divisível, ou seja os sub-múltiplos são também chamados de divisores do número. família dos divisores um número, geralmente é limitada, ou pelo menos finita. Vejamos por exemplo a família de divisores do número 21. 
  • $\color{navy}{fd(21) =\{1, 3, 7, 21\}}$
  • Observe que o 0 (zero) não é divisor de nenhum número. O 1(um) é divisor de todos os números.
    • Vamos escrever as famílias de divisores dos números a seguir.
      • $\color{brown}{fd(32) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(12) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(36) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(84) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(56) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(48) =…?}$
      • $\color{brown}{fd(27) =…?}$

Obs.:Havendo dúvidas sobre o conteúdo, ou quanto a realização dos exercícios, faça contato por meio de um dos canais abaixo informados. Também atendo a dúvidas sobre assuntos de matemática e física, ainda não abordados em artigos aqui no Blog. 

Curitiba, 19 de julho de 2016.

Décio Adams

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2 ideias sobre “Matemática – Aritimética. Múltiplos e sub-múltiplos.

  1. Laercio Santos

    Caros senhores:
    Fiz um programa que calcula os submultiplos de um range de numeros;
    Com isso estão incluidos os numero PRIMOS (submultiplos: 1 e ele mesmo) ;
    Gostaria de saber se o LIMITE divisor do PRIMO é sua RAIZ QUADRADA
    e, se não houver nenhum submultiplo ate a RAIZ QUADRADA o numero pode
    ser considerado PRIMO, economizando TEMPO de COMPUTAÇÃO dos
    submultiplos NÃO PRIMO…

    Responder
    1. decioadams Autor do post

      Eu pessoalmente não tenho conhecimento específico de computação. Sei o suficiente para fazer meus textos, minhas postagens. Vou repassar para meu filho que está se formando em análise de sistemas e atua há mais de 20 anos na área de programação.Creio que ele pode te dar uma resposta mais abalizada.

      Responder

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