Matemática. Aritmética – Valores absolutos e relativos dos algarismos.

Sistema de numeração decimal.

Durante séculos, mais provavelmente milênios, o homem usou vários sistemas para contar suas coisas. As pesquisas arqueológicas e mesmo documentos escritos em diferentes meios e formas, nos trazem notícias de sistemas de numeração com diferentes bases. Provavelmente isso já era uma evolução em relação a uma forma mais rudimentar, onde se tentaria associar um símbolo a cada quantidade, tornando o sistema de qualquer cálculo algo simplesmente impossível. 

Números hieroglíficos egípcios

Números hieroglíficos egípcios

Quando percebeu que era possível usar uma quantidade limitada de símbolos para escrever números de valores elevados, sem o menor problema, o homem adotou alguns sistemas. Os sumérios e mais tarde os babilônios seguidos pelos assírios, adotaram um sistema de numeração sexagesimal, do qual herdamos a contagem do tempo em horas, minutos e segundos. Os ângulos em graus, minutos e segundos.

Sistema de Contagem Sexagesimal usando os dedos

Sistema de Contagem Sexagesimal usando os dedos

Numeração sexagesimal babilônica 1

Numeração sexagesimal babilônica

Os romanos usavam um sistema de numeração, que não era nem decimal, nem de base cinco. Usavam algumas letras de seu alfabeto, combinadas de modo apropriado para fazer suas contagems e numerações. Nós o usamos até hoje, para algumas finalidades. Apresentava no entando uma grande dificuldade nas operações de cálculo. 

Os Ângulos e o Sistema de Numeração Sexagesimal

Os Ângulos e o Sistema de Numeração Sexagesimal

Os ameríndios, em boa parte, usavam um sistema de numeração de base 5 (cinco), correspondendo a uma mão. Era um sistema limitado, mas que servia para as necessidades que eles tinham.

Instrumentos para cálculo

Instrumentos para cálculo usados na antiguidade

Números em diversas épocas

Números em diversas épocas

Em determinado tempo surgiu na Índia um conjunto de símbolos, depois adotados e adaptados pelos árabes, em número de 10 (dez), resultando no sistema de numeração decimal,  usado no mundo inteiro nos dias atuais e desde longa data. Os símbolos recebem o nome de algarismos hindu arábicos. Nesse sistema, cada algarismo tem um valor:

  • Absoluto:

é o valor do algarismo por si mesmo. São apenas 10 (dez) valores absolutos dos dez algarismos. São 0 (zero), 1 (um), 2 (dois), 3 (três), 4 (quatro), 5 (cinco), 6 (seis), 7 (sete), 8 (oito) e 9 (nove). 

  • Relativo:
    • é o valor relativo dos algarismos depende de sua posição dentro do número. Os algarismos são classificados em ordens e classes. 
  • Ordens:

– temos a ordem das unidades, dezenas e centenas, formando uma classe.

  • Classes:

– temos a classe das unidades, a classe dos milhares, a classe dos milhões, classe dos bilhões, classe dos trilhões,  quatrilhões e … (não termina nunca).

Quatrilhões Trilhôes Bilhões Milhões Milhares Centenas
Cen Dez Un Cen Dez Un Cen Dez Un Cen Dez Un Cen Dez Un Cen Dez Un
 9  8  4  3  1  5  6
 8  7  3  5  9
 5  9  1  3  2  9  8  0  5
 7  8  1  5  6  3  2  8  7  4  1  3  8  5  4  6  2  0
 5  4  0  6  8 7 9 3  4  2
 6  4  5  0  8  9  3
 9  4  5 1  2  0  3  5  4  5  5  6  7  3
 4  0  0  5  5  9  7  7  8  4  4  8  1
 1  0  0  8  4  6  6  2  3  4  1  2  3  3  9
 5  4  8  0  9  7  6  4  3
 5  0  1  3  4  5  0  8  9  6  0  5  7
 5  6  5  7  9  0  2  0  6  0  3  8  9  0  4  3
  • O número da primeira linha na tabela é 9.843.156 =             6 – seis unidades simples
  •                                                                                                         50 – cinco dezenas
  •                                                                                                       100 – uma centena de unid
  •                                                                                                     3000 – três unid. de milhar
  •                                                                                                   40000 – quatro dezenas milhar
  •                                                                                                 800000 – oito centenas de milhar
  •                                                                                               9000000 – nove unidades milhão

Podemos decompor o número em suas ordens e classes, onde cada algarismo assumirá o seu valor relativo.

  • Veja o segundo número: 87359 = …………………………..9 – nove unidades simples
  •                                                                                            50 – cinco dezenas de unidades
  •                                                                                          300 – três centenas de unidades
  •                                                                                        7000 – sete unidades de milhar
  •                                                                                      80000 – oito dezenas de milhar
  • Mais um número 591329805 = ………………………………..5 – cinco unidades simples
  •                                                                                             00 – zero dezenas de unidades.
  •                                                                                           800 – oito centenas de unidades
  •                                                                                         9000 – nove unidades de milhar
  •                                                                                       20000 – duas dezenas de milhar
  •                                                                                     300000 – três centenas de milhar
  •                                                                                   1000000 – uma unidade de milhão.
  •                                                                                 90000000 – nove dezenas de milhão
  •                                                                               500000000 – cinco centenas de milhão.

Dessa forma vamos em frente. Com um pouco de prática, logo você domina o processo e não tem mais dificuldades para atribuir os valores relativos dos algarismos dependendo da posição que ocupam no número.

Obs.: Havendo dúvidas sobre o conteúdo ou exercícios, não hesite em pedir ajuda, por intermédio dos canais listasdos abaixo.

Curitiba, 28 de julho de 2016.

 

Décio Adams

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