Matemática. Notação científica ou exponencial.

Epa! Que bicho é esse?

A matemática é aplicada em todos os campos da atividade humana. Não raro temos a necessidade de escrever números extremamente pequenos e outras tantas vezes nos deparamos com outros números imensamente grandes. Tanto em uma situação, quanto em outra, acabamos ficando com dificuldades de exprimir ou mesmo fazer a leitura correta desses números extremos. 

E então a matemática vem em nosso socorro, apresentando-os o recurso de reduzir a quantidade de algarismos e facilitar a compreensão do valor que o número representa. Esse recurso é exatamente notação científica ou notação exponencial. Falamos acima da questão de serem muitos algarismos para escrever, principalmente um grande número de algarismos $0$, com muitas casas após a vírgula ou dois três algarismos diferentes, seguidos de uma penca de $0$. Eis que vem a exponenciação em nosso auxílio. Principalmente, a exponenciação de base $10$. 

Vejamos por exemplo.

$\color{navy}{10000 = ?}$

Como podemos escrever o mesmo valor, na forma de potência?

É suficiente contar a quantidade de algarismos $0$ que existe no número e colocar esse resultado como expoente. Neste exemplo ficamos com: $\color{brown}{10000 = {10}^4}$

Outros exemplos: $\color{navy}{1000000 = ?}$ $\Rightarrow$ $\color{brown}{1000000={10}^6}$

$\color{navy}{100 = ?}$ $\Rightarrow$ $\color{brown}{100 = {10}^2}$

$\color{navy}{1000000000=?}$ $\Rightarrow $ $\color{brown}{1000000000 = {10}^9}$

Alguns exercícios para firmar o pulso.

Escreva em forma de potências os múltiplos de 10.

  • $\color{maroon}{100000 = ?}$
  • $\color{maroon}{1000000000 = ?}$
  • $\color{maroon}{1000 = ?}$
  • $\color{maroon}{100000000 = ?}$
  • $\color{maroon}{10000000 = ?}$
  • $\color{maroon}{1000000000000 = ?}$
  • $\color{maroon}{10 = ?}$
  • $\color{maroon}{10000000000 = ?}$

E se o número for sub-múltiplo de 10? Como fica? Vamos olhar o exemplo.

  • $\color{navy}{0,001= ?}$
  • O procedimento é semelhante ao anterior. Agora contamos as casas decimais existentes após a vírgula e usamos esse número como negativo. Veja como fica esse exemplo.
  • $\color{navy}{0,001= {10}^{-3}}$
  • $\color{navy}{0,00001 = ?}$ $\Rightarrow$ $\color{brown}{0,00001 = {10}^{-5}}$
  • $\color{navy}{0,01 = ?}$ $\Rightarrow$ $\color{brown}{0,01 = {10}^{-2}}$
    • Exercitar sempre faz bem. Vamos lá. 
      • $\color{navy}{0,00000001 = ?}$ 
      • $\color{navy}{0,0000001 = ?}$
      • $\color{navy}{0,00001 = ?}$
      • $\color{navy}{0,0000000001 = ?}$
      • $\color{navy}{0,1 = ?}$
      • $\color{navy}{0,0000000000001 = ?}$
      • $\color{navy}{0,000000000000001 = ?}$

Notamos que esses números todos são múltiplos ou submúltiplos de 10. Como isso se aplica aos demais números?

Vamos começar com valores menores para facilitar a compreensão. Depois podemos aplicar o procedimento para quaisquer valores. Tomemos como exemplo o número $\color{navy}{347000 = ?}$

É necessário que uma coisa fique estabelecida. Nessa forma de escrever os números a vírgula sempre será colocada após o primeiro algarismo diferente de $0$. Na forma como o nosso exemplo está escrito, a vírgula está subentendida como localizada após o último algarismo. Para realizar esse deslocamento da vírgula, seria preciso dividir o número por ${10}^5$. Como não desejamos modificar o valor, apenas representá-lo de forma mais compacta, deslocamos a vírgula e multiplicamos o resultado por ${10}^5$. Assim:

$\color{navy}{347000 = ?}$ $\Rightarrow$ $\color{brown}{3,47\cdot {10}^5}$

Outro exemplo: $\color{navy}{0,05297 = ?}$ Neste caso, a vírgula deverá ser deslocada de duas casas decimais para direita, o que equivale a multiplicar o número por ${10}^2$. Para compensar o resultado ficará multiplicado por ${10}^{-2}$. O resultado fica sendo:

$\color{navy}{0,05297 = ?}$ $\Rightarrow $ $\color{brown}{5,297\cdot{10}^{-2}}$

Adotando esse procedimento, tornamos bastante simplificadas muitas operações, onde há especialmente muitos algarismos $0$ ou algarismos após a vírgula. Na medida que nos familiarizamos com essa forma de representar os números bem grandes ou muito pequenos, esse procedimento se torna algo natural e sem dificuldades.

  • Vamos exercitar agora, pois é importante firmar bem esse procedimento. 
  • Escrever na forma de notação científica os números a seguir.
  • $\color{navy}{7430000000 = ?}$
  • $\color{navy}{4915000 = ?}$
  • $\color{navy}{312500 = ?}$
  • $\color{navy}{0,00000548 = ?}$
  • $\color{navy}{0,000379 = ?}$
  • $\color{navy}{72300000 = ?}$
  • $\color{navy}{493000000000 = ?}$
  • $\color{navy}{75160000000 = ?}$
  • $\color{navy}{24830000 = ?}$
  • $\color{navy}{0,0000738 = ?}$
  • $\color{navy}{0,00000312 = ?}$
  • $\color{navy}{0,000000945 = ?}$
  • $\color{navy}{0,00000689= ?}$
  • $\color{navy}{0,000000109 = ?}$
  • $\color{navy}{4230000000000=?}$
  • $\color{navy}{717000000000 = ?}$

Obs.: Em caso de dúvidas sobre qualquer coisa, contate-me com um dos meios abaixo listados para sanar as dificuldades. 

Curitiba, 23 de setembro de 2016.

Décio Adams

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