Arquivo da categoria: Física

Física, Mecânica, Estática, Força resultante de componentes oblíquas.

 

Sistema de duas forças oblíquas – resultante.

  • O caso mais comum em situações da vida prática é a existência de um sistema de forças oblíquas. Nesse momento usamos a fórmula completa. Seja o sistema formado pelas forças:
  • $\color{navy}{\overline{F_{1}} = 8,0 N}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{2}} = 6,0 N}$
  •  elas formam um ângulo $\color{navy}{\alpha  = 60º}$, acima da horizontal.
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

Usando a fórmula podemos escrever.

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}}^2 + \overline{F_{2}}^2 + 2\cdot\overline{F_{1}}\cdot\overline{F_{2}}\cdot{cos\alpha}}$
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

  • $\color{navy}{\overline{F_R}^2 = (8,0)^2 + (6,0)^2 + 2\cdot{8,0}\cdot{6,0}\cdot{cos 60º}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 64,0 + 36,0 + 96,0\cdot {1/2}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 100,0 + 48,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 148,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 2^2\cdot {37,0}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \sqrt[2]{{2^2}\cdot{37,0}}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = 2\cdot\sqrt[2] {37}N \simeq 2\cdot{6,1}N \simeq {12,2}N}$

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Física, Mecânica, Estática, Sistemas de forças concorrentes.

 

Resultante de forças ortogonais.

No estudo da adição de vetores, vimos que se eles são ortogonais (90º), recorremos à aplicação do Teorema de Pitágoras. Portanto se queremos determinar a resultante de duas forças concorrentes ortogonais, fazemos a mesma coisa, pois são grandezas vetoriais e as representamos graficamente por vetores.

Vejamos a resultante de das forças $\color{navy}{F_{1} = 6,0 N}$ e $\color{navy}{F_{2} = 8,0 N}$ formando entre elas um ângulo reto ($\color{navy}{\theta = 90º}$).

Aplicando a fórmula já nossa conhecida, teremos;

Forças ortogonais

Forças ortogonais.

  • $\color{olive}{{F_{R}}^2 = {F_{1}}^2 + {F_{2}}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = {(6,0)}^2 + {(8,0)}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 36,0 + 64,0}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 100,00}$
  • $\color{navy}{F_{R} = \sqrt[2] {100,0}}$
  • $\color{brown}{F_{R}  = 10,0 N}$

Falta determinar a direção da força resultante.

  • $\color{olive} {{tg b} = \frac {8,0}{6,0}}$
  • $\color{navy}{{tg b} = \frac {4}{3}}$
    Podemos dizer que:
  • $\color{brown}{ b = {arc tg \frac {4}{3}}}$

A força resultante forma com a força horizontal de 6,0 N um ângulo cuja tangente é igual a 4/3.

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Física, Mecânica, Estática

Estática ==> Força.

Para começarmos o estudo de estática, é imprescindível começarmos pela definição de força. Todos temos uma noção intuitiva de ssa grandeza, pois a usamos a todo momento em nosso dia a dia. O exemplo mais comum é a nossa força muscular, que usamos para executar um sem número de tarefas e também para nos mover de um lugar para outro. Podemos usar ess força também para movimentar uma bicicleta, empurrar ou puxar um carrinho, girar uma manivela e o que sempre aparece como resultado da aplicação de nossa força?

Fácil é responder a essa pergunta. No caso da bicicleta produzimos o movimento de suas rodas, aumentamos sua velocidade, ou fazemos a mesma parar, aplicando uma força contrária por meio do sistema de freios. O carrinho também sai do repouso e se desloca sob a ação de nossa força. A manivela gira acionando algum outro mecanismo. Também podemos aplicar a força a um dispositivo elástico como uma mola ou tira de borracha. Ali a consequência será uma deformação por tração ou compressão. Vamos tentar encontrar uma definição que se adapte a todas essas situações e outras mais quFe não citamos.

Força é tudo aquilo capaz de alterar o estado de movimento, ou forma de um corpo.

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Física: Mecânica, Decomposição de um vetor em componentes ortogonais.


Componentes ortogonais de um vetor.

  • Vimos que, para adicionarmos dois vetores com diferentes direções, podemos usar a fórmula geral deduzida no post anterior sobre o assunto. E se tivermos vários vetores, com diferentes direções?

Vejamos o exemplo da figura a seguir.

Vetores coplanares com diferentes direções.

Vetores coplanares, em direções diferentes.

  • Temos três vetores, sendo dois com direções oblíquas em relação ao sistema de eixos $\color{navy}{\widehat{ XOY}}$  e um terceiro coincidindo com o eixo $\color{navvy}{Y}$, no sentido negativo. Assim como podemos encontrar o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si, podemos decompor um vetor dado, em dois vetores ortogonais, cuja soma seja igual ao vetor dado.

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Física: Mecânica, estática – adição de vetores oblíquos.

Adição de vetores oblíquos.

  • Já vimos como adicionar vetores de mesma direção e sentido, mesma direção e sentidos opostos, vetores ortogonais, onde a solução é usar o velho conhecido Teorema de Pitágoras.
Adição de vetores oblíquos. l

Vetores oblíquos F1 e F2, em direções concorrentes.

Podemos observar que as retas que contém os segmentos formadores dos vetores $\color{navy}{\vec{F_1}}$ e $\color{navy}{\vec{F_2}}$, tem um ponto em comum, isto é se interseptam em um ponto que denominaremos de O (origem) ou ponto de aplicação.

Para iniciar o raciocínio, vamos traspôr os esses vetores sobre as suas retas suporte a partir do ponto de interseção O, formando os lados de um ângulo $\lt \widehat{AOC}$, com vértice em O. Isso é considerado como um “deslizamento” do vetor sobre a própria reta suporte ou retas paralelas, até a conicidência das origens.

Adição de vetores oblíquos. l (1)

Vetores formando um ângulo qualquer, e retas paralelas passando pelas extremidades. Formam um paralelogramo.

Depois traçamos duas retas paralelas as retas originais passando pelas extremidades A e C dos vetores. Essas se interceptam no ponto B, o vértice do paralelogramo $\widehat{OABCO}$.

Unindo os vértices opostos O e B, teremos o vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$, dos vetores $\color{navy}{\vec{F_1}}$ e $\color{navy}{\vec{F_2}}$. Imagine que eles representem dois deslocamentos. Se percorrermos o segmento $\color{navy}{\overline{OA}}$, depois $\color{navy}{\overline{AB}}$, chegaremos à extremidade do vetor soma. Igualmente se percorrermos o segmento $\color{navy}{\overline{OC}}$ e depois $\color{navy}{\overline{CB}}$, iremos chegar ao mesmo ponto B, extremidade do vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$  ou, $\color{navy}{\vec{OB}}$. Vejamos como fica nosso desenho agora.

Adição de vetores oblíquos. l (2)

Resolução gráfica da soma dos vetores F1 e F2.

 

Temos agora a solução gráfica do problema. Falta aplicar os conhecimentos de geometria e trigonometria para determinar o valor numérico do vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$. Note que os segmentos $\color{navy}{\overline{OC}}$ e $\color{navy}{\overline{AB}}$ são congruentes, assim como $\color{navy}{\overline{OA}}$ e $\color{navy}{\overline{BC}}$, por se tratar de lados opostos do paralelogramo.

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Física: Mecânica, operações com vetores.

Adição de vetores.

  • A adição de vetores é importante, pois suas regras se aplicam à adição de quaisquer grandezas vetoriais, não importando o assunto em estudo. Começaremos pela adição de vetores de mesma direção.
  • Vetores com a mesma direção e mesmo sentido. Basta transportar sobre uma mesma reta os vetores em sequência. A origem do segundo coincidirá com a extremidade do primeiro e assim por diante. O vetor soma terá orígem na orígem do primeiro vetor e extremidade na extremidade do último. Essa será a forma gráfica. O módulo do vetor resultante será igual a soma dos módulos dos vetores que foram somados.
Soma de vetores de mesma direção e sentido.

Soma de vetores de mesma direção e sentido.

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04. Física – Mecânica, grandezas vetoriais e escalares.

04. Mecânica – Grandezas escalares e vetoriais.

Em toda física, teremos as grandezas com uma outra classificação. Esta feita em função dos requisitos necessários para a perfeita definição das mesmas. Vamos analisar alguns exemplos.

  • Colocamos um corpo sobre a balança e determinamos a sua massa. O resultado deu 6,0 kg. Temos o número que exprime a quantidade de vezes que a massa desse corpo contém a massa de 1,0 kg e logicamente a unidade. Precisamos saber mais alguma coisa a respeito da massa desse corpo para ficar perfeitamente determinada?

A resposta certamente será não.

  • Marcamos no relógio o tempo transcorrido durante uma viagem entre dois lugares . Vimos que ela foi realizada em 15 min. É necessária mais alguma informação sobre a duração da viagem? É claro que não. Novamente temos apenas o número e a unidade. Qualquer outra informação será somente para ilustrar o evento, mas não acrescenta nenhuma informação importante na determinação da grandeza.

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03. Física – Estruturação como disciplina.

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Vários instrumentos de medida.

03. Estruturação da física como disciplina.

Como podemos ver pela história antiga, a mecânica foi, desde cedo, a área mais desenvolvida das ciências, embora cada assunto fosse tomado de forma independente, sem estabelecer uma relação estruturada de um conjunto de fatos e fenômenos relacionados, dependentes uns dos outros, na maioria das vezes.

Com um maior desenvolvimento das pesquisas uma vez finda a Idade Média, começou-se a perceber a existência de múltiplos entrelaçamentos dos vários fenômenos. Isso levou ao surgimento de disciplinas independentes para fins de pesquisa e ensino. Os cientistas de cada país criavam, geralmente em concordância com os governos monárquicos, as unidades que usariam para medir as grandezas envolvidas em seu trabalho.

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Unidades definidas a partir de partes do corpo humano, geralmente da pessoa do rei.

A física cedo se dividiu em Mecânica, Termologia, Ótica, Acústica, Eletricidade e Magnetismo. Ainda existia a ideia de fenômenos que não tinham grandes relações entre si. Só mais tarde ficou estabelecido ser na verdade um imenso edifício, onde tudo tem a ver com tudo. A Termologia se preocupava com os fenômenos relativos às sensações térmicas de quente e frio, depois o uso de vapor para construção de máquinas motrizes para acionar outras máquinas, tracionar veículos sobre trilhos (os trens e bondes) e múltiplas aplicações. Apenas posteriormente chegou-se à conclusão de que, a energia térmica é apenas uma forma diferente da energia mecânica. Daí vem a existência de unidades para medir quantidade de calor diferentes das unidades de energia mecânica, o que cria algumas dificuldades.

Ótica foi inicialmente estudada na sua forma geométrica, inclusive no tempo de Arquimedes. Mais tarde estabeleceu-se a relação entre a luz e as ondas eletromagnéticas, produzidas pelas interações entre campos elétricos e magnéticos.

Feita essa introdução, podemos iniciar o estudo do primeiro capítulo do conteúdo de Física, que é Mecânica.

Mecânica

Na mecânica iremos estudar como e porque os corpos se movem. Suas modificações, o estado de repouso, quando estão aparentemente imóveis. Mais adiante veremos porquê eu disse  “aparentemente imóveis”.

Não é possível estudar Física, sem medir as grandezas envolvidas nos fenômenos. Comecemos por definir o que é grandeza.

Talvez possamos ter, num primeiro momento, a impressão de tratar-se de alguma coisa necessariamente grande. O que não é o caso. O termo grandeza é empregado para designar uma propriedade mensurável de um corpo ou fenômeno, como o comprimento, largura, altura, distância entre dois pontos. Um corpo com determinado tamanho e constituído de um material específico, tem uma quantidade de massa própria. Observamos que um fenômeno pode demorar mais ou menos tempo. Temos até aqui três grandezas diferentes que podem estar ou não envolvidas em determinado fenômeno.

Essas três grandezas, comprimento (L), massa (M) e tempo (T), são denominadas grandezas fundamentais para a Mecânica. Elas não são definidas com base em relações entre duas ou mais grandezas. As demais são denominadas grandezas derivadas, podendo, portanto, ser expressas em função de outras grandezas. Apenas para exemplificar, tomemos o exemplo da velocidade de um automóvel. Ela é expressa em quilômetros por hora (km/h), ou milhas por hora (miles/h).

O conjunto de unidades fundamentais e derivadas para exprimir todas as grandezas envolvidas em um determinado capítulo da física, é denominado Sistema de Unidades. No caso descrito, dizemos que é um sistema LMT. Todo sistema LMT tem como fundamentais uma unidade estática (L), uma dinâmica (M) e uma cinemática (T). (É baseado no metro e no quilograma padrão, contidos nos Arquivos da República em Paris, e  é assim denominado utilizando a tipologia LMT – do inglês Lenght, Mass e Time, significando em português comprimento, massa e tempo – tendo como suas unidades básicas o metro, o quilograma e o segundo)(Wikipédia). Há um grupo de sistemas baseado nas unidades de origem inglesa, denominado de sistema de unidades LFT, pois tem como grandeza dinâmica a força, cuja unidade é o quilograma-força (kgf). Nesse sistema a massa é grandeza derivada e sua unidade é a Unidade Técnica de Massa (UTM), que equivale a 9,8 kg.

Resumindo:

  • Sistema LMT, da mecânica tem como grandezas
    • comprimento (L)
    • massa (
    • tempo (T)

Muito depressa as unidades definidas em cada país, tornaram-se inconvenientes por várias razões.

  • o intercâmbio entre os cientistas ficava complicado devido a inexistência de equivalência exata entre as unidades, tornando difícil a troca de informações e ocasionando divergências teóricas.
  • o intercâmbio comercial era prejudicado, especialmente as unidades de comprimento (venda de tecidos), massa (venda de minerais e alimentos).
  • a dificuldade de conversão entre elas, especialmente por parte do povo menos versado no assunto.

“Sistema métrico (Wikipédia)

Em 5 de maio de 1789Luís XVI convocou a assembleia dos estados gerais – que não ocorria desde 1614 – que desencadeou uma série de eventos que culminam na revolução francesa. Em 27 de junho do mesmo ano, a Assembleia Nacional Constituinte Francesa pediu para Academia Francesa de Ciências criar um padrão de medidas que fosse invariável, não sendo susceptível a corrupção. Em 4 de agosto, três semanas após a tomada da Bastilha, a nobreza abriu mão de seus privilégios, incluindo o direito de controlar as medidas locais.

Em 1790 foi formado pela assembleia o comitê responsável pela criação do novo padrão, tendo como integrantes Jean-Charles de BordaJoseph-Louis LagrangePierre-Simon LaplaceGaspard Monge e Nicolas de Condorcet.

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Medidas de comprimento, em metros, seus múltiplos e sub-múltiplos.

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Medidas de área, em m², seus múltiplos e submúltiplos.

 

 

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Medidas de volume, em m³, seus múltiplos e submúltiplos.

 

O sistema criado pela comissão foi definido utilizando a base decimal, onde os múltiplos de potencias de dez da unidade possuindo prefixos e tendo como unidades fundamentais metrograma e segundo, onde tais quantidades foram definidas assim:

  • O segundo sendo a unidade fundamental de tempo, valendo (1/86400) do dia solar médio.
  • O metro, unidade fundamental de comprimento, definido sendo (1/10.000.000) da distância entre o polo norte e a linha do Equador através do meridiano que passa entre Dunquerque e Barcelona.
  • O grama, unidade fundamental de massa, ficou definida como a massa de um centímetro cúbico de água a 4ºC.
unidades de massa

Unidades de massa, em gramas, seus múltiplos e submúltiplos.

 

Em 7 de abril de 1795, o governo da França revolucionária decretou que estas seriam as novas unidades base do país.

Em 22 de junho de 1799 foi depositado, nos Arquivos da República em Paris, dois protótipos de platina iridiada, que representam o metro e o quilograma, ainda hoje conservados no Bureau International des Poids et Mesures (Escritório Internacional de Pesos e Medidas) na França.

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Unidades de capacidade volumétrica de líquidos, em litros (l), seus múltiplos e submúltiplos.

Embora vários países tenham adotado o sistema métrico, a repetição da medição da distância entre o polo norte e o equador se mostrava extremamente trabalhosa, e copiar o metro padrão francês também não se mostrava uma boa opção, pois embora fosse possível copiar a medida, a barra padrão e as suas cópias possuíam exatamente um metro e, sendo suscetíveis a desgaste com o uso, com o tempo começaram a mostrar valores diferentes para o metro.

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Barra de platina/irídio, secção transversal em X, com as marcas indicando a medida de 1m, depositado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, Paris, França.

Para corrigir este problema, na conferência internacional de 1867 foi proposta a implementação de uma barra internacional de metro padrão que fosse mais fácil de se copiar para outros países, e que possuísse mais que um metro e com marcações indicando o tamanho de metro, com isso solucionando o problema do desgaste.

Em 20 de maio de 1875 foi assinado por 17 países a Convenção do Metro. Este tratado definiu as seguintes organizações para conduzirem as atividades internacionais relacionadas ao sistema uniforme de medidas:

  • Conférence Générale des Poids et mesures (CGPM), uma conferência intergovernamental de delegados oficiais dos países membros e da autoridade suprema para todas as ações;
  • Comité international des poids et mesures (CIPM), composta por cientistas e metrologistas, que prepara e executa as decisões da CGPM e é responsável pela supervisão do Bureau Internacional de Pesos e Medidas;
  • Bureau International des Poids et mesures (BIPM), um laboratório permanente e centro mundial da metrologia científica, as atividades que incluem o estabelecimento de normas de base e as escalas das quantidades de capital físico e manutenção dos padrões protótipo internacional.

A nova barra de internacional de metro foi adotada em 1889, utilizando 90% de platina e 10% de irídio, sendo escolhido devido a sua dureza, alto coeficiente de elasticidade e baixo coeficiente de expansão (dilatação térmica). A barra foi feita possuindo uma seção reta em forma de “X” desenvolvida pelo físico Henri Tresca a fim de minimizar os efeitos do esforço de torção durante as comparações.

Esse sistema para a mecânica era denominado MKS, iniciais de metro, quilograma, segundo. (k – prefixo quilo em qualquer unidade, significa mil).

Um outro sistema LMT coexistiu simultaneamente, tendo como unidades o centímetro (cm), o grama (g) e segundo (s). Sua sigla é CGS. O primeiro era preferido pelos engenheiros e outros usuários envolvidos em medir objetos de dimensões maiores, simplificando a escrita. Já os cientistas, frequentemente envolvidos com dimensões reduzidas, preferi am o segundo.

A integração de todos os campos da física, obrigou a definição de unidades coerentes para todas as grandezas, num momento posterior. A internacionalização do conhecimento, a industrialização presente em todos os lugares, tornou necessária a adoção de um sistema capaz de ser usado em qualquer lugar, com simbologia e linguagem idêntica, facilitando dessa maneira a leitura e interpretação das equações que relacionam as diversas grandezas. Assim surgiu na década 1950/60 o Sistema Internacional de Unidades – SI). Ele incorporou o antigo MKS e boa parte de suas unidades, além de estabelecer unidades coerentes para todas as demais grandezas. O uso e difusão já existente de algumas das antigas unidades, impede a extinção completa das mesmas, ficando sempre alguns resquícios dos antigos sistemas, especialmente do sistema Técnico Métrico inglês (LFT), além de polegada, pé, jarda, braça, milha náutica, milha terrestre, nó (velocidade dos navios) e algumas outras.

Curitiba, 05 de março de 2015 (Atualização em 27/07/2016)

Décio Adams

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01. Física, introdução histórica.

 

 

Física

A origem da palavra remonta à língua grega, do tempo dos grandes filósofos como Arquimedes, Aristóteles, Sócrates, Tales de Mileto, Sófocles, Dâmocles, Demóstenes, Anaxímenes, Anaxágoras, Anaximandro e um bom número de outros. Grafando em letras latinas a palavra que significava natureza”, fica escrita assim: Physis. Durante muitos séculos, até épocas relativamente recentes, considerava-se todo estudo ou pesquisa sobre fenômenos da natureza como parte das Ciências Naturais ou Ciências Físicas. Após o movimento renascenista, houve um significativo progresso nessas pesquisas. Chegou um momento em que foi preciso dividir, especialmente com fins didáticos, em Física, Química e Biologia.

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Atrito – atrito dinâmico e atrito estático.

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Uma caixa sendo empurrada sobre um plano. Superfícies em contato e sobre rolos, substituindo rodas.

Atrito.

  • Para os mecânicos, os engenheiros que projetam as máquinas mecânicas, os executores de seus projetos, o atrito é um “inimigo” a ser reduzido ao mínimo possível. Isso por ser impossível eliminar completamente esse fator de desgastes, consumo de energia útil, aquecimentos indesejáveis, que dificulta o funcionamento das máquinas. Muitos milhares de horas são despendidas em pesquisas para encontrar formas geométricas mais harmoniosas das peças em contato, lubrificantes mais eficientes, ligas metálicas com menos atrito, levando à melhoria das máquinas que serão fabricadas.
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Pista de curva inclinada, compensando a força de atrito necessária para manter o veículo estável.

  • Já para outros, como os fabricantes de pneus, construtores de estradas, sistemas de freios, o objetivo é exatamente o contrário. Quanto maior for o atrito, maior será a eficiência da tração dos veículos, dos sistemas de freios, melhorando a estabilidade e consequente dirigibilidade dos veículos. Isso resulta em aumento da segurança dos veículos, reduzindo a ocorrência de acidentes, ou ao menos a gravidade daqueles que ocorrem.
  • Para os primeiros seria desejável se o atrito não existisse. Isso lhes daria um aumento da eficiência e durabilidade das máquinas construídas. Já para os últimos o ponto de equilíbrio é aquele que maximiza a eficiência de tração e frenagem, com o desgaste mínimo das peças como pneus, pastilhas e lonas de freios.
  • Olhando para nossos deslocamentos pessoais, sem recorrer às máquinas, veremos que o atrito é tão imprescindível ao nosso caminhar, quanto a força dos músculos para mover nossas pernas e braços. Já tentou ficar em pé sobre uma superfície lisa, molhada com óleo, sabão ou outro lubrificante? Escalar o famoso “pau de sebo”, habitual brincadeira em festas populares? Caminhar em um terreno molhado, de terra argilosa e inclinado? Certamente vai ser difícil manter o equilíbrio. Alguns tombos certamente irão ocorrer.
  • Esses fatos, além de inúmeros outros que poderíamos citar, nos mostram que o atrito é um fator existente na natureza e é útil, ou prejudicial, dependendo da situação que estejamos enfrentando. Com certeza, na indústria mecânica em geral, é uma das questões que exigem mais pesquisas constantemente. A busca por maneiras de minimizar ou maximizar os efeitos do atrito é constante, onde esse resultado é desejável. O objetivo é economizar energia, aumentar a durabilidade, minimizar riscos, aumentar segurança.

O que é o atrito?

  • O atrito surge sempre que duas superfícies, sob a ação de uma ou mais forças, tendem a se mover uma em relação à outra. Isso deixa evidente que para isso ocorrer, elas devem estar em contato uma com a outra. Você deve estar se perguntando: E se eu polir essas superfícies de modo a deixa-las perfeitamente lisas, mesmo assim haverá atrito?
  • Para responder a essa pergunta, deveríamos dispôr de um dispositivo microscópico que permitisse visualizar uma superfície de aço finamente polida, com a ampliação de alguns milhões de vezes. O que iríamos ver seria algo semelhante a uma cordilheira de montanhas. Já viu a Cordilheira dos Andes fotografada de longe? Pois é mais ou menos assim que ficam os cristais do metal da superfície, com uma ampliação conveniente.
superfície de contato

Por mais polidas que sejam as superfícies, sempre existem micro ranhuras ou rugosidades que causam o atrito.

O desenho não ficou muito bom, mas é algo do tipo. Agora imagine dois corpos, com superfícies semelhantes, de mesmo material ou diferentes, colocadas uma sobre a outra. É fácil perceber que haverá bem poucos pontos de contato real, de modo que a superfície de contato aparente, não corresponde ao que realmente suporta as forças de contato. Há pontos de “engate”, outros onde ocorre uma espécie de “solda” devida à pressão. Quando tentamos fazer com que elas escorreguem uma sobre a outra, teremos a impressão inicial de que elas estão “grudadas”. No momento em que conseguimos iniciar o movimento, a força necessária para manter o movimento constante, fica menor. Aí existe uma informação importante.

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Homem puxando corpo sobre superfície. Atrito atua em sentido contrário, oposto à tendência do movimento.

Vamos chamar de atrito estático ao esforço necessário para iniciar o movimento e atrito cinemático ou cinético a força necessária para manter o movimento constante depois iniciar. Já temos uma informação importante. Representemos por $\color{maroon}{f_e}$  a força de atrito estático e $\color{maroon}{f_c}$ a força de atrito cinético e poderemos escrever simbolicamente;

  • $\color{navy}{f_c \lt f_e}$ $\rightarrow$ A força de atrito cinético é menor que a força de atrito estático. 
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Corpo sobre superfície horizontal com esquema de forças, quando tem tendência ao movimento.

Vamos ver como se comportam dois corpos de massas $\color{maroon}{m_1\lt m_2}$, apoiados em superfícies igualmente polidas. Qual deles precisará receber a ação de uma força mais intensa para iniciar o movimento?

  • Se as superfícies forem igualmente polidas, não parece haver dúvida de que será o de maior massa, pois é atraído pela Terra com uma força peso de maior intensidade. Isso permite concluir que a força de atrito é proporcional à força de contato perpendicular às duas superfícies. Estamos supondo que o corpo está apoiado em uma superfície horizontal e o peso é vertical, portanto forma um ângulo reto com a superfície. Isso implica numa força de reação da superfície, denominada normal.

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Portanto:

  • A força de atrito é diretamente proporcional à força normal entre as superfícies.

O que mais determina o atrito? A vida diária nos mostra que o atrito é tanto menor quanto mais polidas forem as superfícies. Também há variação dependendo da natureza das superfícies. Por exemplo arrastar um freezer sobre um piso de cimento, carpete, tapete ou emborrachado. Há uma grande diferença. Então temos um outro fator influindo na força de atrito. Esse fator convencionou-se chamar de coeficiente de atrito e é simbolizado geralmente pela letra grega $\color{maroon}{\mu}$. Temos portanto um coeficiente de atrito estático $\color{maroon}{\mu_e}$ e um coeficiente de atrito cinético $\color{maroon}{\mu_c}$. Conforme vimos acima podemos dizer $\color{navy}{\mu_c \lt \mu_e }$ , ou seja, o coeficiente de atrito cinético entre duas superfícies é menor que o estático. O coeficiente de atrito é um número puro, não tem unidade de medida.

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Aplicando forças crescentes ao corpo, a força de atrito cresce na mesma proporção, até atingir o limite. Superado esse limite começa o movimento. Força de Atrito estático.

Do que foi explicado acima, fica fácil entender que as forças de atrito, tanto estático quanto cinético, podem ser calculadas pela expressão:

  • $\color{brown}{f_a = \mu\cdot N}$ $\rightarrow$ A força de atrito é o produto do coeficiente de atrito pela força normal entre as superfícies. (Normal = perpendicular entre as superfícies).
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Corpo num plano inclinado. Força normal é a componente do peso perpendicular ao plano inclinado.

Na resolução de exercícios é comum aparecer a expressão “superfície perfeitamente lisa” o que informa que não iremos nos preocupar com forças de atrito. Se aparecer a informação sofre o coeficiente de atrito estático ou cinético, essa força sempre será oposta à força que tende a produzir movimento do corpo.

 

Exemplo.1

  • Um corpo de $\color{navy}{20 kg}$, apoiado sobre uma superfície horizontal com a qual tem um coeficiente de atrito estático igual a $\color{navy}{\mu_e ={ 0,35}}$ e o cinemático é igual a $\color{navy}{\mu_c = {0,30}}$. Sendo a aceleração da gravidade igual a $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$. Pergunta-se:
    • a) qual é a força necessária para colocar o corpo em movimento?
    • b) que força será necessário aplicar para manter o corpo em estado de aceleração constante de $\color{navy}{a = 2,0 m/s²}$, depois de iniciar o movimento?
    • c) qual é a intensidade da força que manterá o corpo com velocidade constante?

  • Resolução.

    • a) A força capaz de pôr o corpo em movimento é ligeiramente maior que a força de atrito estático. Portanto podemos calcular esta e teremos o mínimo para mover o corpo.
      • $\color{navy}{\mu_e = {0,35}}$
      • $\color{navy}{m = 20,0 kg}$
      • $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{N = m\cdot g = 20,0\cdot 10,0 = 200,0N}$
      • $\color{navy}{F = f_e = \mu_e\cdot N}$
      • $\color{navy}{F = {0,35}\cdot{200,0} = 70,0 N}$

    Uma força minimamente maior que 70 N, colocará o corpo em movimento.

    • b)Depois de vencido o atrito estático, teremos um sistema de forças atuando na direção do movimento. A força motora F e a força de atrito fc , contrária ao movimento. Portanto a resultante será:
      • $\color{navy}{F – f_c = m\cdot a}$ $\rightarrow$ Segunda Lei de Newton.
      • $\color{navy}{F – \mu_c\cdot N = m\cdot a}$
      • $\color{brown}{\mu_c = 0,30}$
      • $\color{brown}{a = 2,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{F – 0,30\cdot 200,0 = 20,0\cdot 2,0}$
      • $\color{navy}{F – 60,0 + 60,0 = 40,0 + 60,0}$
      • $\color{navy}{F = 100,0 N}$
      • Precisaremos aplicar uma força de 100 N, para manter o corpo em aceleração constante de 2 m/s².
    • c)Para manter o corpo com velocidade constante, portanto aceleração nula, significa que precisamos ter um sistema de resultante nula, ou seja, a força aplicada deverá ser igual à força de atrito cinético. Logo teremos.
      • $\color{brown}{F – f_c = 0 \Rightarrow F =\mu_c\cdot N}$
      • $\color{nav}{ F = 0,30\cdot 200 = 60,0}$
    • Podemos concluir que apenas para vencer o atrito,  aplicaremos uma força mais intensa do que para acelerar apenas o corpo.

Exemplo 2.

  • Um corpo tem velocidade de $\color{blue}{35,0 m/s}$, sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético com a superfície é igual a $\color{blue}{\mu_c = 0,25}$. Sem ação de outra força sobre ele, qual será a aceleração negativa que ele terá, devido ao atrito?
    • Resolução.
    • A única força que atua é o atrito e é ela que irá desacelerar o corpo. Portanto teremos:
      • $\color{brown}{- f_c = m\cdot a \Rightarrow – \mu_c\cdot m\cdot g = m\cdot a}$
      • $\color{navy}{- 0,25\cdot m\cdot 10 = m\cdot a }$
      • $\color{navy}{{{- 0,25\cdot m\cdot 10}\over m} = {{m\cdot a}\over m}}$
      • $\color{navy}{- 2,5 = a \Leftrightarrow a = – 2,5 m/s²}$
    • Tendo o valor da aceleração, poderemos calcular o tempo que ele irá demorar para parar.
      • $\color{brown}{V = V_0 + a\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 = 35 + (-2,5)\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 + 2,5\cdot t = 35 – 2,5\cdot t}$
      • $\color{navy}{{{2,5\cdot t}\over{2,5}} = {35\over 2,5}}$
      • $\color{navy}{ t = 14 s}$
  • A aceleração de retardamento do movimento será de -2,5 m/s² e o corpo irá demorar 14 segundos até parar, isto é atingir o repouso.

Curitiba, 17 de fevereiro de 2015 (Atualização 27 de julho de 2016).

Décio Adams

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