Arquivo da categoria: Matemática

Matemática – Aritmética – Quatro operações – Divisão.

Divisão

 

  • Divisão. Do mesmo modo que a subtração é a operação inversa da adição, a divisão é a inversa da multiplicação.

Vamos tomar um exemplo.

  • A mãe volta do trabalho e passa pelo mercado. Compra os mantimentos necessários para fazer a janta e café da manhã. Para agradar seus três filhos, passa na seção de balas e doces, pegando um pacote de bombons, com 15 unidades.

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Matemática – Aritmética – Quatro operações – Multiplicação (parte 2)

Multiplicação

  • Vamos ver como se procede para multiplicar fatores com múltiplos algarismos. No post anterior, multiplicamos números com vários algarismos, por um algarismo. Mas há muitas situações em que isso não basta.
  • $\color{navy}{15\times 327= ?}$
  • Vamos começar por escrever os dois números na forma de colunas, sempre colocando como multiplicando o fator com mais algarismos.
  • Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.1

    Multiplicação com fatores de vários algarismos 7.1

    Iniciamos multiplicando o algarismo das unidades do multiplicador (5), pelo algarismo das unidades do multiplicando. $\color{navy}{5\times 7 = 35}$. Resulta 3 dezenas e cinco unidades. Até aí fazemos igual ao que já vimos. O 5 (cinco), é escrito na coluna das unidades.

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Matemática – Quatro operações – Multiplicação.

Multiplicação.

– Vamos supor que nos seja proposta a soma:

3 laranjas + 3 laranjas + 3 laranjas = 9 laranjas.

  • $\color{navy}{3 + 3 + 3 = 9}$
  • Quantas parcelas de 3 laranjas foram somadas?
  • A resposta será: 3 parcelas.

A matemática sempre procura uma forma de escrever as coisas de maneira mais simplificada, mais compacta. Nesse caso, uma soma de 3 parcelas de 3 laranjas, pode ser representada pela multiplicação

  • $\color{navy}{3\times 3}$ laranjas = 9 laranjas.
  • Podemos representar isso na forma de reunião de conjuntos do quantidades iguais de elementos.

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Matemática – Aritmética, Quatro operações – Subtração

  • Subtração

  • Em que consiste a subtração?

  • Consiste em retirar, de um grupo de objetos, um determinado número desses objetos. O grupo de onde retiramos recebe o nome de minuendo e o grupo que retiramos, recebe o nome de subtraendo. Ao que sobra do minuendo, damos o nome de resto. 

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Matemática – Teoria dos conjuntos – Operações com conjuntos.

Operações com conjuntos.

 

  • União ou reunião de conjuntos.

Seja

  • $\color{navy}{A = \{a,e,i,o,u\}}$ $\rightarrow$ conjunto das vogais.
  • $\color{navy}{B = \{a,b,c,d,e,…,x,y,z\}}$

união ou reunião desses dois conjuntos, formará o conjunto das letras do alfabeto. Simbólicamente representamos isso da seguinte maneira:

  • $\color{navy}{A \cup B = U =\{a,b,c,d,e,f,g,…,x,y,z\}}$
  • Vemos que ao unir um conjunto a um de seus sub-conjuntos, o resultado é o próprio conjunto.

Num Diagrama de Venn:

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Matemática – Funções de Primeiro Grau, Detalhes.

Funções com gráficos paralelos.

Como vimos nos dois posts anteriores, existem funções de primeiro grau, cujos gráficos são paralelos. Basta que elas tenham coneficientes angulares iguais. O que as diferencia, é o coeficiente linear, ou seja, o número que não está ligado a uma variável pela operação de multiplicação ou divisão.

Lembrando: $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{ y = ax + b}}$

O coeficiente angular é o número que ocupa o lugar da letra $\color{navy}{a}$ e o coeficiente linear é o número que ocupa o lugar da letra $\color{navy}{b}$

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Matemática – Função do primeiro grau, Função afim (continuação).

Vamos dar mais um passo?

Na última vez que falamos desse assunto, vimos duas funções do tipo denominado função afim e deixamos alguns exercícios. Mas o assunto não ficou esgotado. Há mais coisas a saber sobre isso. Do mesmo modo que as funções lineares, também essas podem ter coeficiente angular negativo, isto é, apresentar-se na forma gráfica, inclinadas ao contrário dos dois exemplos vistos. Vejamos o primeiro.

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Matemátia – Álgebra – Divisão de polinômios.

Polinômios com uma variável

  • Seja por exemplo dividir os polinômios
  • $\color{navy}{(x^3 + 5x^2 + x – 10)}: {(x + 2)}$
  • Vamos recorrer a colocação dos polinômios na “chave” como fazemos na divisão de números com vários algarismos. Assim:
    Divisão de polinômios 1.1

    Divisão de polinômios 1.1

    Começamos com os polinômios colocados em ordem decrescente dos expoentes da variável. Dividimos o termo de maior grau do dividendo, pelo termo de maior grau do divisor. Multiplicamos o divisor pelo quociente $x^2$. O resultado devemos subtrair dos termos de mesmo grau do dividendo. Que resulta em $3x^2$.

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Matemática – Função do primeiro grau – Função afim.

Função afim!

Achou engraçado?

Mas é esse mesmo o nome que damos a uma função do primeiro grau, cuja representação gráfica cartesiana, não passa pela origem do sistema de eixos cartesianos. Sua forma geral é do tipo \[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{ y = a\cdot x + b }}\]

Coeficiente angular

O coeficiente do termo $\color{navy}{ax}$ é também nesse caso o coeficiente angular, indicando a inclinação da reta gráfica, em relação ao eixo das abcissas.

Coeficiente linear

Vejamos o que acontece se substituirmos a variável $\color{navy}{x}$ pelo valor 0(zero).

$ y = a\cdot 0 + b $ $\Leftrightarrow$ $ y = 0 + b = b $ $\Leftrightarrow$ $ y = b $

Isto significa que o ponto correspondente no plano cartesiano, corresponde ao valor do termo independente $\color{navy}{b}$. Neste ponto ocorre a intersecção do gráfico, com o eixo das ordenadas.

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Matemática – Função do primeiro grau

Função do primeiro grau.

1. Função linear

Quando exprimimos uma grandeza $\color{maroon}{y}$ em função de uma expressão do primeiro grau da grandeza $\color{maroon}{x}$, dizemos que temos uma $\color{blue}{funç\tilde{a}o}$ do primeiro grau. \[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{y = f(x)}}\]

A função é denominada linear quando o termo independente é nulo ou inexistente. Assim:

\[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{ y = a\cdot x}}\] Continue lendo