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Física, Mecânica, Estática – Força resultante de sistemas múltiplos.

Um sistema de forças, com várias forças.

  • Vamos supor uma situação em que três ou mais forças estejam atuando sobre um mesmo corpo. Como iremos determinar a força resultante? Talves a primeira ideia seja, calcular a resultante entre duas delas e assim sucessivamente até chegar à uma única força, capaz de produzir o mesmo efeito do sistema.

Deve ter observado que é bem complexa a determinação da direção da resultante e se seguirmos por esse caminho, seremos obrigados a usar as razões trigonométricas senocosseno de ângulos aproximados, tornando mais difícil o cálculo. Não é impossível seguir esse caminho, mas é, sem dúvida, o mais complexo. Será tanto mais complexo, quanto maior for o número de forças componentes.

Foi para isso que vimos no estudo da adição de vetores a decomposição em componentes ortogonais. Se aplicarmos esse recurso às forças de nosso sistema, conseguiremos reduzir todas elas a um par de forças ortogonais, e então, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos a força resultante, bem mais simples que o processo descrito acima.

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Física, Mecânica, Estática, Força resultante de componentes oblíquas.

 

Sistema de duas forças oblíquas – resultante.

  • O caso mais comum em situações da vida prática é a existência de um sistema de forças oblíquas. Nesse momento usamos a fórmula completa. Seja o sistema formado pelas forças:
  • $\color{navy}{\overline{F_{1}} = 8,0 N}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{2}} = 6,0 N}$
  •  elas formam um ângulo $\color{navy}{\alpha  = 60º}$, acima da horizontal.
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

Usando a fórmula podemos escrever.

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}}^2 + \overline{F_{2}}^2 + 2\cdot\overline{F_{1}}\cdot\overline{F_{2}}\cdot{cos\alpha}}$
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

  • $\color{navy}{\overline{F_R}^2 = (8,0)^2 + (6,0)^2 + 2\cdot{8,0}\cdot{6,0}\cdot{cos 60º}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 64,0 + 36,0 + 96,0\cdot {1/2}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 100,0 + 48,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 148,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 2^2\cdot {37,0}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \sqrt[2]{{2^2}\cdot{37,0}}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = 2\cdot\sqrt[2] {37}N \simeq 2\cdot{6,1}N \simeq {12,2}N}$

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