Arquivo da tag: #força de atrito

Atrito – atrito dinâmico e atrito estático.

09_efeito_rotativo_06_d

Uma caixa sendo empurrada sobre um plano. Superfícies em contato e sobre rolos, substituindo rodas.

Atrito.

  • Para os mecânicos, os engenheiros que projetam as máquinas mecânicas, os executores de seus projetos, o atrito é um “inimigo” a ser reduzido ao mínimo possível. Isso por ser impossível eliminar completamente esse fator de desgastes, consumo de energia útil, aquecimentos indesejáveis, que dificulta o funcionamento das máquinas. Muitos milhares de horas são despendidas em pesquisas para encontrar formas geométricas mais harmoniosas das peças em contato, lubrificantes mais eficientes, ligas metálicas com menos atrito, levando à melhoria das máquinas que serão fabricadas.
sobrelevada3

Pista de curva inclinada, compensando a força de atrito necessária para manter o veículo estável.

  • Já para outros, como os fabricantes de pneus, construtores de estradas, sistemas de freios, o objetivo é exatamente o contrário. Quanto maior for o atrito, maior será a eficiência da tração dos veículos, dos sistemas de freios, melhorando a estabilidade e consequente dirigibilidade dos veículos. Isso resulta em aumento da segurança dos veículos, reduzindo a ocorrência de acidentes, ou ao menos a gravidade daqueles que ocorrem.
  • Para os primeiros seria desejável se o atrito não existisse. Isso lhes daria um aumento da eficiência e durabilidade das máquinas construídas. Já para os últimos o ponto de equilíbrio é aquele que maximiza a eficiência de tração e frenagem, com o desgaste mínimo das peças como pneus, pastilhas e lonas de freios.
  • Olhando para nossos deslocamentos pessoais, sem recorrer às máquinas, veremos que o atrito é tão imprescindível ao nosso caminhar, quanto a força dos músculos para mover nossas pernas e braços. Já tentou ficar em pé sobre uma superfície lisa, molhada com óleo, sabão ou outro lubrificante? Escalar o famoso “pau de sebo”, habitual brincadeira em festas populares? Caminhar em um terreno molhado, de terra argilosa e inclinado? Certamente vai ser difícil manter o equilíbrio. Alguns tombos certamente irão ocorrer.
  • Esses fatos, além de inúmeros outros que poderíamos citar, nos mostram que o atrito é um fator existente na natureza e é útil, ou prejudicial, dependendo da situação que estejamos enfrentando. Com certeza, na indústria mecânica em geral, é uma das questões que exigem mais pesquisas constantemente. A busca por maneiras de minimizar ou maximizar os efeitos do atrito é constante, onde esse resultado é desejável. O objetivo é economizar energia, aumentar a durabilidade, minimizar riscos, aumentar segurança.

O que é o atrito?

  • O atrito surge sempre que duas superfícies, sob a ação de uma ou mais forças, tendem a se mover uma em relação à outra. Isso deixa evidente que para isso ocorrer, elas devem estar em contato uma com a outra. Você deve estar se perguntando: E se eu polir essas superfícies de modo a deixa-las perfeitamente lisas, mesmo assim haverá atrito?
  • Para responder a essa pergunta, deveríamos dispôr de um dispositivo microscópico que permitisse visualizar uma superfície de aço finamente polida, com a ampliação de alguns milhões de vezes. O que iríamos ver seria algo semelhante a uma cordilheira de montanhas. Já viu a Cordilheira dos Andes fotografada de longe? Pois é mais ou menos assim que ficam os cristais do metal da superfície, com uma ampliação conveniente.
superfície de contato

Por mais polidas que sejam as superfícies, sempre existem micro ranhuras ou rugosidades que causam o atrito.

O desenho não ficou muito bom, mas é algo do tipo. Agora imagine dois corpos, com superfícies semelhantes, de mesmo material ou diferentes, colocadas uma sobre a outra. É fácil perceber que haverá bem poucos pontos de contato real, de modo que a superfície de contato aparente, não corresponde ao que realmente suporta as forças de contato. Há pontos de “engate”, outros onde ocorre uma espécie de “solda” devida à pressão. Quando tentamos fazer com que elas escorreguem uma sobre a outra, teremos a impressão inicial de que elas estão “grudadas”. No momento em que conseguimos iniciar o movimento, a força necessária para manter o movimento constante, fica menor. Aí existe uma informação importante.

_2027_23

Homem puxando corpo sobre superfície. Atrito atua em sentido contrário, oposto à tendência do movimento.

Vamos chamar de atrito estático ao esforço necessário para iniciar o movimento e atrito cinemático ou cinético a força necessária para manter o movimento constante depois iniciar. Já temos uma informação importante. Representemos por $\color{maroon}{f_e}$  a força de atrito estático e $\color{maroon}{f_c}$ a força de atrito cinético e poderemos escrever simbolicamente;

  • $\color{navy}{f_c \lt f_e}$ $\rightarrow$ A força de atrito cinético é menor que a força de atrito estático. 
2002-51-121-36-i007

Corpo sobre superfície horizontal com esquema de forças, quando tem tendência ao movimento.

Vamos ver como se comportam dois corpos de massas $\color{maroon}{m_1\lt m_2}$, apoiados em superfícies igualmente polidas. Qual deles precisará receber a ação de uma força mais intensa para iniciar o movimento?

  • Se as superfícies forem igualmente polidas, não parece haver dúvida de que será o de maior massa, pois é atraído pela Terra com uma força peso de maior intensidade. Isso permite concluir que a força de atrito é proporcional à força de contato perpendicular às duas superfícies. Estamos supondo que o corpo está apoiado em uma superfície horizontal e o peso é vertical, portanto forma um ângulo reto com a superfície. Isso implica numa força de reação da superfície, denominada normal.

images (1)

Portanto:

  • A força de atrito é diretamente proporcional à força normal entre as superfícies.

O que mais determina o atrito? A vida diária nos mostra que o atrito é tanto menor quanto mais polidas forem as superfícies. Também há variação dependendo da natureza das superfícies. Por exemplo arrastar um freezer sobre um piso de cimento, carpete, tapete ou emborrachado. Há uma grande diferença. Então temos um outro fator influindo na força de atrito. Esse fator convencionou-se chamar de coeficiente de atrito e é simbolizado geralmente pela letra grega $\color{maroon}{\mu}$. Temos portanto um coeficiente de atrito estático $\color{maroon}{\mu_e}$ e um coeficiente de atrito cinético $\color{maroon}{\mu_c}$. Conforme vimos acima podemos dizer $\color{navy}{\mu_c \lt \mu_e }$ , ou seja, o coeficiente de atrito cinético entre duas superfícies é menor que o estático. O coeficiente de atrito é um número puro, não tem unidade de medida.

images

Aplicando forças crescentes ao corpo, a força de atrito cresce na mesma proporção, até atingir o limite. Superado esse limite começa o movimento. Força de Atrito estático.

Do que foi explicado acima, fica fácil entender que as forças de atrito, tanto estático quanto cinético, podem ser calculadas pela expressão:

  • $\color{brown}{f_a = \mu\cdot N}$ $\rightarrow$ A força de atrito é o produto do coeficiente de atrito pela força normal entre as superfícies. (Normal = perpendicular entre as superfícies).
743f18baa7a2fd38c799f82689a3d661

Corpo num plano inclinado. Força normal é a componente do peso perpendicular ao plano inclinado.

Na resolução de exercícios é comum aparecer a expressão “superfície perfeitamente lisa” o que informa que não iremos nos preocupar com forças de atrito. Se aparecer a informação sofre o coeficiente de atrito estático ou cinético, essa força sempre será oposta à força que tende a produzir movimento do corpo.

 

Exemplo.1

  • Um corpo de $\color{navy}{20 kg}$, apoiado sobre uma superfície horizontal com a qual tem um coeficiente de atrito estático igual a $\color{navy}{\mu_e ={ 0,35}}$ e o cinemático é igual a $\color{navy}{\mu_c = {0,30}}$. Sendo a aceleração da gravidade igual a $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$. Pergunta-se:
    • a) qual é a força necessária para colocar o corpo em movimento?
    • b) que força será necessário aplicar para manter o corpo em estado de aceleração constante de $\color{navy}{a = 2,0 m/s²}$, depois de iniciar o movimento?
    • c) qual é a intensidade da força que manterá o corpo com velocidade constante?

  • Resolução.

    • a) A força capaz de pôr o corpo em movimento é ligeiramente maior que a força de atrito estático. Portanto podemos calcular esta e teremos o mínimo para mover o corpo.
      • $\color{navy}{\mu_e = {0,35}}$
      • $\color{navy}{m = 20,0 kg}$
      • $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{N = m\cdot g = 20,0\cdot 10,0 = 200,0N}$
      • $\color{navy}{F = f_e = \mu_e\cdot N}$
      • $\color{navy}{F = {0,35}\cdot{200,0} = 70,0 N}$

    Uma força minimamente maior que 70 N, colocará o corpo em movimento.

    • b)Depois de vencido o atrito estático, teremos um sistema de forças atuando na direção do movimento. A força motora F e a força de atrito fc , contrária ao movimento. Portanto a resultante será:
      • $\color{navy}{F – f_c = m\cdot a}$ $\rightarrow$ Segunda Lei de Newton.
      • $\color{navy}{F – \mu_c\cdot N = m\cdot a}$
      • $\color{brown}{\mu_c = 0,30}$
      • $\color{brown}{a = 2,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{F – 0,30\cdot 200,0 = 20,0\cdot 2,0}$
      • $\color{navy}{F – 60,0 + 60,0 = 40,0 + 60,0}$
      • $\color{navy}{F = 100,0 N}$
      • Precisaremos aplicar uma força de 100 N, para manter o corpo em aceleração constante de 2 m/s².
    • c)Para manter o corpo com velocidade constante, portanto aceleração nula, significa que precisamos ter um sistema de resultante nula, ou seja, a força aplicada deverá ser igual à força de atrito cinético. Logo teremos.
      • $\color{brown}{F – f_c = 0 \Rightarrow F =\mu_c\cdot N}$
      • $\color{nav}{ F = 0,30\cdot 200 = 60,0}$
    • Podemos concluir que apenas para vencer o atrito,  aplicaremos uma força mais intensa do que para acelerar apenas o corpo.

Exemplo 2.

  • Um corpo tem velocidade de $\color{blue}{35,0 m/s}$, sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético com a superfície é igual a $\color{blue}{\mu_c = 0,25}$. Sem ação de outra força sobre ele, qual será a aceleração negativa que ele terá, devido ao atrito?
    • Resolução.
    • A única força que atua é o atrito e é ela que irá desacelerar o corpo. Portanto teremos:
      • $\color{brown}{- f_c = m\cdot a \Rightarrow – \mu_c\cdot m\cdot g = m\cdot a}$
      • $\color{navy}{- 0,25\cdot m\cdot 10 = m\cdot a }$
      • $\color{navy}{{{- 0,25\cdot m\cdot 10}\over m} = {{m\cdot a}\over m}}$
      • $\color{navy}{- 2,5 = a \Leftrightarrow a = – 2,5 m/s²}$
    • Tendo o valor da aceleração, poderemos calcular o tempo que ele irá demorar para parar.
      • $\color{brown}{V = V_0 + a\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 = 35 + (-2,5)\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 + 2,5\cdot t = 35 – 2,5\cdot t}$
      • $\color{navy}{{{2,5\cdot t}\over{2,5}} = {35\over 2,5}}$
      • $\color{navy}{ t = 14 s}$
  • A aceleração de retardamento do movimento será de -2,5 m/s² e o corpo irá demorar 14 segundos até parar, isto é atingir o repouso.

Curitiba, 17 de fevereiro de 2015 (Atualização 27 de julho de 2016).

Décio Adams

decioa@gmail.com

adamsdecio@gmail.com

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 9805-0732