Gaúcho de São Borja! – Capítulo III

  1. Margarida Maria Vargas.

 

 

Antes de Fulgêncio tomar parte do conflito contra Francisco Solano Lopes, houvera tempo de nascer a única filha do casal, Margarida Maria Vargas. O pai partira para a guerra quando a menina contava com algumas semanas de vida. Dessa forma, ela muito pouco, praticamente nada, sabia dele. Crescera aos cuidados da mãe e sob a tutela constante de uma criada de confiança, a Siá Balbina. Era de idade indefinida e vivia na fazenda desde que Carlota podia se lembrar. De uma dedicação canina à família, era parte dela como os móveis, mesas, cadeiras e outros objetos. Tomava conta da pequena Margarida tal qual fosse uma joia rara.

É fácil entender que a menina cresceu com algumas regalias nem sempre disponíveis na infância. Mesmo assim, havia muitas limitações causadas pelo estado de beligerância em que vivia o país, a escassez de alguns mantimentos, obrigando a fazer um controle rigoroso para evitar a falta do essencial. Estava com a idade de 8 para 9 anos quando Francisco foi guindado ao cargo de capataz. Em seus folguedos gostava de ver os peões lidando com o gado, assistir às sessões de doma de potros, sempre com Balbina nos seus calcanhares. Cedo reparou no garboso capataz que a mãe nomeara. Percebia que se tratava de um homem ainda jovem, mas de um senso prático admirável. Tinha sempre uma maneira mais suave e justa de resolver qualquer diferença porventura existente em qualquer situação.

Em uma dessas ocasiões, Francisco observou a menina olhando fixamente para ele e decidiu conversar com ela. Falaram de amenidades, mas ela não se deteve muito tempo no assunto. Em instantes estava indagando sobre vários assuntos relativos ao trabalho, causando espanto em Francisco. Mesmo assim, respondeu com a maior delicadeza deixando-a encantada com sua polidez. Passou a nutrir sincera admiração pelo jovem capataz. Sua tenra idade ainda não lhe inspirava outra forma de sentimento com relação ao homem, salvo a admiração por alguém que ela via como uma espécie de irmão mais velho. Ela nem irmão ou irmã tinha, todavia imaginou que, se tivesse, ele seria daquele jeito.

As conversas entre eles foram ficando mais frequentes. Com o tempo passando, não tardou a ter início o desenvolvimento das características femininas da criança. Ela chegava a puberdade. Seu corpo começou a sofrer transformações que, de início a incomodavam, pois implicavam em roupas que não serviam mais, seu andar ficou desajeitado, sensações estranhas fervilhavam em seu íntimo e ela não lhes conhecia o significado. Ao perceber as mudanças, Balbina tentou explicar com seu jeito simples o que acontecia e ela no começo ficou satisfeita. Um dia decidiu perguntar à mãe o que significava toda essa mudança.

A mãe Carlota, andara bastante ocupada em administrar a fazenda no aspecto financeiro, esquecendo-se quase completamente de que tinha uma filha, em vias de se transformar em menina moça. Parou por um instante, chamou Margarida para sentar-se numa confortável poltrona e calmamente explicou à garota o que estava ao seu alcance entender naqueles dias iniciais. Satisfeita com os esclarecimentos, levou ainda a promessa de novas conversas quando houvesse alguma coisa em que tivesse dúvidas.

Sabia agora que estava se tornando mulher. Em algum tempo não seria mais uma menina e, ao término desse processo, poderia ser mãe. Estaria apta a casar-se, ter filhos e, portanto, ter sua própria família. Inicialmente sentiu-se encantada com as novidades que aprendera.

Essas informações foram penetrando aos poucos na cabeça ainda infantil, que iniciava a transição para a adolescência e uma infinidade de sonhos povoou sua imaginação. Como seria o seu marido que um dia seria seu companheiro? Ficou pensando nos peões que viviam com as famílias nas fazendas e eles foram passando um a um diante de sua mente. De repente uma figura se destacou e ela sentiu o jovem corpo estremecer. Tivera a visão de Francisco, garbosamente vestido em seus trajes típicos, convidando-a para dançar. Um devaneio prolongado levou-a ao momento em que ele pedia à sua mãe permissão para ficarem noivos. Via-se caminhando para o altar da pequena capela nos domínios da fazenda. Lá estava à sua espera Francisco, vestindo um traje muito bonito, perfeitamente barbeado, com o bigode bem aparado. Um peão idoso a levava pelo braço, em substituição ao pai que perdera tão criança.

Espantou os sonhos e voltou à realidade. Continuou vivendo sua vida de criança/adolescente e notava a cada dia alguma coisa diferente. Seus pequenos seios começaram a intumescer, ficando por vezes levemente doloridos. Notou umas penugens surgindo em torno dos órgãos genitais e foi perguntar à mãe se isso era normal. Sentiu-se insegura especialmente com relação às sensações de dor. Poderia significar alguma doença e ela sentia verdadeiro pavor disso. Nunca ficara realmente doente. Apenas um ou outro desarranjo estomacal devido a algum exagero de alimentação, alimentos indigestos e apenas isso. Um resfriado leve, mas nem febre tivera, que pudesse lembrar. Uma dor mesmo de verdade ela nunca conhecera.

Os anos passaram, Margarida virou mocinha e depois se transformou em uma jovem mulher, no pleno vigor de seus 15 anos. O processo de transformação, da menina que fora, em mulher, estava quase completo. Sua altura era média, cabelos castanho escuros, longos e levemente ondulados. O rosto ovalado, denotando uma descendência espanhola presente nas gerações passadas. Chegou o dia em que faria sua estreia nos fandangos realizados na fazenda e propriedades vizinhas. A mãe, agora em situação financeira estabilizada, fez questão de prover uma indumentária adequada para a ocasião. Ordenou a contratação de um grupo musical da cidade, especializado em músicas típicas. O galpão estava com assoalho novo e iria ser inaugurado naquele fandango. Não desejava ver a filha, ao final do baile, completamente empoeirada por dançar no chão batido.

O baile começou e, em dado momento, Margarida e mais cinco mocinhas das redondezas, bem como filhas dos peões, foram apresentadas à comunidade. Pediu-se aos músicos para tocarem uma valsa no capricho e as “debutantes” dançaram com os pais. Margarida, na falta do pai, convidara Francisco para dançar com ela. Ele inicialmente tentara se esquivar, mas ela, com seu jeito meigo, embora convincente e firme, fez com que aceitasse.

Estava de roupa nova, especialmente comprada para a ocasião e os dois dançaram lindamente. Carlota ficou encantada com o belo par que seu capataz formava com a filha e sentiu que, não ficaria surpresa se dali resultasse algo mais que uma mera dança de baile de quinze anos. Mas, deixaria o tempo correr. Não sentia pressa em ver a filha casada. Era jovem e tinha muito que aprender sobre prendas domésticas. Não que pensasse em vê-la labutando numa cozinha igual criada, mas era necessário saber fazer. Só assim saberia comandar as empregadas que viesse a ter no futuro.

O baile terminou depois de muitas danças, sendo que, em diversas ocasiões, Francisco a convidara novamente e ela não recusara. Sentia-se flutuar quando ele a conduzia com seu passo firme, seu corpo forte e flexível, mesmo nos passos das danças mais complicadas. Chegou à sala, com o rosto afogueado devido ao calor e ao esforço das seguidas vezes que dançara, tanto com Francisco, como os outros rapazes que a haviam convidado. O cansaço era tanto que mal teve forças para retirar os sapatos, trocar o vestido, fazer uma ligeira higiene noturna. Caiu na cama, praticamente dormindo.

Dormiu um sono agitado por sonhos românticos. Ora era um jovem desconhecido que a levava pela mão, ora outro, mas no fim sempre o rosto se transformava no de Francisco. Em certo momento ficou plenamente acordada e ficou imaginando se estaria ficando seriamente apaixonada pelo capataz. O que sua mãe pensaria disso? Aceitaria receber o capataz como genro? Tinha elevada estima por ele, mas, daí a tornar-se membro da família, era uma grande distância. Estava divagando. Daria tempo ao tempo. No momento oportuno, conversaria com a mãe e ela lhe ajudaria a tomar a decisão acertada. Confiava cegamente na lucidez das decisões maternas.

Seria tarefa da mãe decidir essa questão? Não era a ela que cabia tomar a decisão final nesse assunto? Bem, estava cansada. Deixaria para pensar no dia seguinte ou depois de alguns dias. Por ora, precisava recuperar as energias despendidas no baile que fora deveras divertido. Nunca sentira nada igual. Agora era mulher, era uma prenda e poderia ser requestada por qualquer peão guapo que aparecesse nas redondezas. Havia muito que viver antes de qualquer decisão mais séria com relação ao resto de sua vida. Estava no limiar de sua existência. Por que se preocupar já com casamento? Filhos? Família? Não que isso estivesse fora de suas cogitações, mas não para o momento imediato. Era um projeto de longo prazo.

Na manhã seguinte, estava ali, curiosa e perguntadeira sua querida Siá Balbina. Estava bem idosa, as consequências de uma vida longa e trabalhosa estavam visíveis em suas juntas deformadas, seu rosto enrugado. Somente os olhos vivos, atentos e perspicazes, não haviam mudado. Bastou olhar para sua “menina”, era como ela a chamava, e percebeu que havia no rosto um brilho diferente. Era ar de coração apaixonado, disso não tinha dúvida. Não fez, no entanto, perguntas. Queria esperar que a menina falasse espontaneamente. E lhe daria tempo para isso. Ajudou-a a levantar, escolher a roupa para vestir depois de lavar o rosto e pentear os cabelos sedosos. O tempo passou e Margarida nada falou, deixando Balbina cada vez mais curiosa.

Em determinado dia da semana seguinte, surpreendeu-se ao ver sua pupila caminhar, de modo bem fagueiro, uma flor no cabelo, um vestido leve e florido, rumando na direção da mangueira, onde Francisco estava supervisionando a apartação de bezerros para engorda. Ela se aproximou como quem não quer nada, e ficou observando em silêncio. Num momento de relaxamento entre um comando e outro aos subalternos, Francisco reparou em Margarida e lhe disse sorridente:

  •  Bom dia senhorita!
  •  Bom dia, Francisco!
  •  Como vai minha prenda?
  •  Eu vou bem e você?
  •  Estou ótimo. Só está um pouco quente. É bom se proteger ali na sombra ou vai queimar a pele.
  •  Estou precisando tomar um pouco de sol, ou vou ficar branquela igual leite.
  •  Mas não carece de tomar sol demais, senhorita. Nós também vamos parar logo. O sol está muito forte e os animais ficam muito cansados.
  •  Vou sentar ali naquele banco para observar.

Francisco, em alguns minutos, terminou o serviço com o gado, foi até um tanque próximo, lavou o rosto, molhou o cabelo e passou os dedos à guisa de um pente. Colocou de volta o chapéu e veio sentar-se próximo à Margarida, depois de lhe pedir licença. As mãos e o rosto ainda estavam molhados.

  •  Nem precisa pedir licença, Francisco. Você é da família.
  •  Nem me fale em algo assim, senhorita. Conheço meu lugar e não quero faltar-lhe com o respeito.
  •  Não é necessário ser tão formal. Eu quero ser seu amigo. Quase não tenho com quem conversar e sinto falta de alguém que sente, converse comigo. Alguém diferente da mãe, Siá Balbina. Elas quase não me deixam respirar.
  •  Elas vão ficar tristes se a ouvirem falar isso.
  •  Vão não. Eu explico a elas e vão entender.
  •  Eu não quero complicações. Estou muito satisfeito com meu trabalho.
  •  Fica tranquilo que não vou lhe causar embaraços. Até mais tarde, que deve estar na hora do almoço. Acabei de ouvir Siá Balbina chamando. Até logo.
  •  Inté, senhorita.

Margarida levantou, deu adeus com a mão e foi para casa, onde, de fato, o almoço estava servido. Lavou as mãos e o rosto rapidamente indo sentar-se para a refeição.

  •  Onde foi que você esteve, Margarida? – Perguntou Carlota.
  •  Estava lá perto da mangueira vendo a apartação de bezerros.
  •  Acho que nossa menina está de olho enrabichado, sinhá Carlota.
  •  Nem fale uma coisa dessas Siá Balbina. Eu ainda sou criança.
  •  Criança você não é mais faz muito tempo, Margarida.

Dali em diante ocuparam o tempo em saborear a refeição que estava muito bem preparada. Depois foram até seus aposentos para alguns minutos de repouso e mais tarde retomaram os afazeres rotineiros.

Fantástico Mundo Novo – Volume III- Recomeço em Orient. Capítulo V – Colônias recebem denominação.

05. Colônias recebem denominação.

 

Durante as reuniões mantidas com a equipe administrativa central, nos dias subsequentes ao retorno, Mink sentiu falta de uma denominação para as várias colônias. Sempre era necessário citar os nomes dos membros e nem sempre todos tinham em mente todos os nomes.  Isso criava algumas dificuldades de comunicação, quando se tratava de um ou outra colônia. Em dado momento pediu um instante de silêncio e propôs:

  •  Devemos providenciar um nome para cada colônia, bem como uma denominação para a colônia aqui de perto do lago. Isso tornará mais fácil nossas comunicações e evitará enganos de encaminhamentos de algumas decisões.
  •  E como iremos fazer essa escolha de nomes? Vamos assumir esse encargo, ou pediremos que o povo escolha o nome? – Perguntou o ministro Gamal.
  •  Creio que seria conveniente deixar essa escolha a critério do povo, – sugeriu Cassiel intervindo.

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A gloria humana é fugaz!

Em busca da glória fugaz!

Estamos vivendo em nossa pátria, há uma semana, os Jogos Olímpicos! Evento que começou lá longe, na década passada, com empenho do então presidente da república Senhor Luiz Inácio Lula da Silva, confirmado em anos posteriores e culminando com a realizaão dos jogos, durante um período de pouco mais de duas semanas. Estamos praticamente pela metade. Milhares de atletas, de todos os cantos do mundo, em grupos grandes de centenas de pessoas, outros pequenos com poucos integrantes, todos na busca do brilho passageiro da medalha de ouro, ou então prata ou bronze, que servem de consolação. 

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Comemorando a sobrevivência – parte 2.

Novamente o mês de agosto.

Hoje, dia 11 de agosto de 2016, é outra data que preciso comemorar. Completo exatamente 18 anos de “sobrevida” à uma cirurgia de implantação de prótese total de artéria aorta. Dei entrada no centro cirúrgido do Hospital Sâo Lucas, velho conhecido da época de nascimento dos filhos, entre 7 e 8 horas da manhã. A cirurgia, prevista para durar em torno de 5 horas a no máximo 6, acabou demorando 9h30 min, seguida de duas horas e meia de recuperação, antes de ir para UTI. A prótese que fora prevista para ser somente o Y, onde a artéria se bifurca transformando-se nas duas femurais, foi preciso ser substituida por uma que vai do arco aórtico até o início das femurais, abaixo da virilha. Entre substituição e demora extra do procedimento, transcorreu um dia inteiro (12 horas), até que finalmente eu emergisse da sala de cirurgia.

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Comemorando a sobrevivência. – parte 1.

Faz cinco anos!

 

Há exatamente cinco anos, domingo, dia 07 de agosto de 2011, esse momento da minha vida foi decisivo. Estava próximo do momento crucial da morte, em consequência de um acidente sofrido na véspera, dia 06/08, pouco depois das 19 horas. Depois de superar uma crise suprema, retornei para continuar por mais algum tempo nesse mundo. Outras crises semelhantes seguiram-se, antes de superar definitivamente aquela fase.

Voltando ao dia anterior, o tempo estava ameno, nem frio nem quente, saí de casa, levemene agasalhado, em minha moto Suzuky Intruder 125. Ia para casa de meu filho Anselmo Daniel Adams, que ficava a distância de aproximadamente 10 km. A pouco mais de dois km de casa, pilkotando sem pressa, fui surpreendido por um farol forte no rosto, bem no começo de leve curva, ao final da rua Vicente Cicarino, no exato lugar do cruzamento dessa com a ferrovia. Um automóvel Ford K, invadiu minha pista e não houve tempo para desviar. O resultado foi uma colisão, de acordo com o laudo policial, um abalroamento lateral. A velocidade relativamente baixa (+_ 40 km/h), me projetou pouco para frente, a pouco mais de um metro do trilho ferroviário.

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Matemática. Aritmética – Valores absolutos e relativos dos algarismos.

Sistema de numeração decimal.

Durante séculos, mais provavelmente milênios, o homem usou vários sistemas para contar suas coisas. As pesquisas arqueológicas e mesmo documentos escritos em diferentes meios e formas, nos trazem notícias de sistemas de numeração com diferentes bases. Provavelmente isso já era uma evolução em relação a uma forma mais rudimentar, onde se tentaria associar um símbolo a cada quantidade, tornando o sistema de qualquer cálculo algo simplesmente impossível. 

Números hieroglíficos egípcios

Números hieroglíficos egípcios

Quando percebeu que era possível usar uma quantidade limitada de símbolos para escrever números de valores elevados, sem o menor problema, o homem adotou alguns sistemas. Os sumérios e mais tarde os babilônios seguidos pelos assírios, adotaram um sistema de numeração sexagesimal, do qual herdamos a contagem do tempo em horas, minutos e segundos. Os ângulos em graus, minutos e segundos.

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Matemática. Aritmética-Numeros primos e divisibilidade.

Divisibilidade.

Recordando os critérios de divisibilidade, vamos resolver alguns exercícios sobre o assunto, antes de continuarmos com os outros casos. 

  • Verifique a divisibilidade dos números a seguir.
    • $\color{navy}{1546}$
    • O último algarismo é par e portanto é divisível por 2 (dois). $\color{navy}{1546\div 2= 773}$
    • A soma dos algarismos $\color{navy}{S=1+5+4+6= 16}$. Esse número não é divisível por $\color{navy}{3}$ e portanto o primitivo também não é.
    • termina em $\color{navy}{6}$ e assim não é divisível por $\color{navy}{5}$.
    • O dobro do último algarismo é $\color{navy}{2\cdot 6 = 12}$. Subtraindo esse valor do número formado pelos algarismos restantes, temos $\color{navy}{154 – 12 = 142}$. O número obtido não é divisível por $\color{navy}{7}$.
    • A soma das ordens pares e ímpares $\color{navy}{S_i = 6 + 5 = 11}$ e $\color{navy}{S_p= 4 + 1 = 5}$. A diferença entre essas somas $\color{navy}{S_i – S_p = 11 – 5 = 6}$. Como resultado não é mútiplo de $\color{navy}{11}$, o número também não é divisível por $\color{navy}{11}$.

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Matemática. Aritmética – Curiosidade.

Curiosidade!

Múltiplos de 11

Múltiplos de 11

Não sei se é realmente uma curiosidade, ou se estou “redescobrindo” a roda. Mas estava eu às voltas com os critérios de divisibilidade, objeto de um artigo que publiquei em dias passados, quando me ocorreu verificar o caso do número $\color{navy}{ 11}$. Eu estava buscando um número de vários algarismos e que fosse divisível por $\color{navy}{ 11}$. Lembrei que basta repetir um número, numa linha abaixo, deslocando o algarismo das unidades para as dezenas e assim até o final. Feito isso efetua-se a soma, resultando um número divisível. Vejamos como isso funciona para não deixar dúvidas.

Na figura está efetuada a multiplicação de $\color{navy}{475\cdot 11} = \color{red}{5225}$. No momento de fazer a multiplicação, vemos que multiplicamos o número duas vezes por $1$, apenas escrevendo os resultados com as colunas deslocados, uma vez que o segundo representa a multiplicação por $\color{navy}{10}$ e poderíamos completar a coluna das unidades colocando ali um $\color{navy}{ 0}$. Um detalhe importante a ser notado, é que o último algarismo do produto é sempre igual ao último algarismo do número multiplicado por $11$.

Prova Real da adição é feita subtraindo do total, uma das parcelas. Isso me levou a fazer o que segue. Peguei o número, nesse caso $\color{navy}{ 5225}$, escrevendo sob o algarismo das unidades o algarismo $0$ e subtraindo. Depois escrevi sob o algarismo das dezenas o resto da primeira subtração, ou seja o último algarismo. Efetuei a subtração e repeti o processo, até subrtrair o último algarismo que deu $0$.  

Divisibilidade por 11

Divisibilidade por 11

Note que, ao escrever o último resto, como próximo algarismo do subtraendo dessa operação, estava repetindo o resto, tendo o $0$ no final. Vejamos como isso terminou, colocando agora o $7$, até tereminar.

Divisibilidade por 11.1

Divisibilidade por 11.1

Podemos notar que os mesmos algarismos do resto, estão na posição do subtraendo e o último algarismo da esquerda no resto deu $0$.

Pela regra encontrada nos critérios de divisibilidade em geral, faríamos a adição dos allgarismos de ordem ímpar e os de ordem par, subtraindo um do outro. Se o resultado for divisível por $11$, o número analisado também é divisível. Vamos ver:

  • $\color{navy}{S_i = 5 + 2 = 7}$
  • $\color{navy}{S_p = 2 + 5 = 7}$
  • $\color{navy}{S_i – S_p = 7 – 7 = 0}$
  • O número $0$ é divisível por qualquer número e portanto também por $11$. Logo o número $5225$ é divisível por $11$.
  • Vamos ver se isso funciona com outro número, que não seja divisível. Por exemplo $\color{navy}{7439}$. Pelo critério geralmente usado teremos:
  • $\color{navy}{S_i = 9 + 4 = 13}$
  • $\color{navy}{S_p=3 + 7 = 10}$
  • $\color{olive}{S_i – S_p = 13 – 10 = 3}$, que não é divisível por $11$, indicando que o número $\color{navy}{7439}$ também não é.
  • Como fica aplicando o procedimento que eu observei.
  • Divisibilidade por 11.2

    Divisibilidade por 11.2

    Vemos que tudo foi igual ao outro exemplo, menos na última subtração, onde não foi possível fazer $\color{navy}{6 – 9}$ e não tínhamos vizinho à esquerda para emprestar. Poderia ter ocorrido que a subtração fosse possível, mas desse diferente de $0$. Nesse caso, o número $\color{navy}{7439}$ não é divisível por $\color{navy}{11}$.

  • Estou apresentando como uma “curiosidade”, para que mais pessoas testem o procedimento e deem sua opinião. Talvez até já seja do conhecimento de outras pessoas, mas não seja considerado algo digno de nota. Quem ler e testar, pode me dar sua opinião a respeito. Talvez seja possível desenvolver alguma discussão a respeito. 
  • Para colocar em teste, vamos observar mais alguns exemplos.
    • $\color{brown}{{34793}\div {11} = ?}$
      • Pelo critério geralmente usado
        • $\color{olive}{S_i = 3 + 7 + 3 = 13}$
        • $\color{olive}{S_p = 9 + 4 = 13}$
        • $\color{navy}{s_i – S_p = 13 – 13 = 0}$ $\rightarrow$ é divisível por $11$.
      • Pelo procedimento por mim apresentado.
      • Divisibilidade por 11.3

        Divisibilidade por 11.3

        Podemos observar nitidamente que o resto e o subtraendo tem os mesmos algarismos, com a exceção do $0$, o que indica a multiplicação por $10$. Mas o último algarismo da esquerda agora foi igual a $0$, indicando divisibilidade por $11$.

  • $\color{olive}{{76549}\div {11} = ?}$
  • Divisibilidade por 11.4

    Divisibilidade por 11.4

    Ao lado o procedimento que identifiquei. O $0$ na última posição do resto, indica divisibilidade.

  • Pelo critério geral.
  • $\color{navy}{S_i =9 + 5 + 7 = 21}$
  • $\color{navy}{S_p = 4 + 6 = 10}$
  • $\color{nav}{S_i – S_p = 21-10 =11}$, isto também indica divisibilidade por $11$.

 

 

  • $\color{olive}{{457963}\div{11} =?}$
  • Divisibilidade por 11.5

    Divisibilidade por 11.5

    Do lado direito está feita a demonstração pela subtração e o resultado indica que o número $\color{olive}{457963}$ é divisível por $\color{olive}{11}$.

  • Usando o critério comum.
    • $\color{navy}{S_i=3+9+5 =17}$
    • $\color{navy}{S_p=6+7+4=17}$
    • $\color{olive}{S_i-S_p=17-17=0}$, indicando divisibilidade.
  • Podemos observar que nos casos em que o número é divisível, os dois critérios conferem no resultadeo.
  • Vamos usar números não divisíveis para ver.
    • $\color{olive}{{73259}\div{11} =?}$
    • Divisibilidade por 11.6

      Divisibilidade por 11.6

      Pela subtração, notamos que não foi possível fazer a última subtração, pois não é possível fazer $6 – 7$, nessa forma. Não é divisível por $11$.

    • Pela adição das ordens.
    • $\color{navy}{S_i=9+2+7=18}$
    • $\color{navy}{S_p=5+3=8}$
    • $\color{navy}{S-i-S_p=18-8=10}$, não é divisível por $11$.

 

 

  • $\color{olive}{{827568}\div{11} =?}$
  • Divisibilidade por 11.7

    Divisibilidade por 11.7

    O método da subtração mostra que não é divisível, pois o último algarismo da esquerda deu diferente de $0$.

  • Pela adição das ordens.
    • $\color{navy}{S_i=8+5+2=15}$
    • $\color{navy}{S_p=6+7+8=21}$
    • $\color{olive}{S_p-s_i=21-15=6}$, não é divisível por $11$.

Os exemplos  mostrados permitem deduzir que o procedimento é válido e, dependendo da prática, pode ser até mais rápido do que o outro. Vamos ver qual será a opinião dos meus leitores.

Obs.: Se você ler essa matéria, testar e julgar válida minha demonstração, me mande sua opinião. Se julgar inútil, ou sem validade, também me informe, para que possa ter uma ideia da aceitação ou não do procedimento. 

Curitiba, 21 de julho de 2016.

Décio Adams

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Matemática. Aritmética – Números primos, primos entre si.

  • Números primos

  • Oigalê! Números também tem primos e primas, que nem a gente?

Na verdade é a denominação dada a um grupo de números com uma característica bem definida. Se verificarmos sua família de divisores, veremos que ela tem somente dois elementos. O número 1 (um) e o próprio número. São números que não são divisíveis por outros números, além da unidade e de si próprios. Vejamos.

  • $\color{navy}{ fd(1) = \{1\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(2) = \{1, 2\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(3) = \{1,3\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(4) = \{1,2,4\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(5) = \{1,5\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(6) = \{1,2,3,6\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(7) = \{1,7\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(8) = \{1,2,4,8\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(9) = \{1,3,9\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(10)= \{1,2,5,10\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(11)= \{1,11\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(12)= \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(13)= \{1,13\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • Notamos que aos poucos os números primos vão ficando mais esparsos no meio dos números divisíveis por outros números. Para saber se um número é primo ou não, existem meios de fazer isso. Quando se trata de um número de valor mais elevado, demorarímos algum tempo, tentando escrever todos os seus divisores. E daí entramos com um outro recurso.

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Matemática – Aritimética. Múltiplos e sub-múltiplos.

Múltiplos e sub-múltiplos.

  • Já estudamos a multiplicação e sua inversa, a divisão.
  • A tábuada nos mostra o resultado da multiplicação dos números $le 10$ entre si. O verbo multiplicar nos leva a palavra múltiplo. O resultado da multiplicação nos fornece um múltiplo do número multiplicado. Dessa forma podemos definir uma família de múltiplos para qualquer número. Por exemplo: $fm(3) =?$. Essa família será um conjunto de todos os múltiplos do número 3 (tres). Começaremos  multiplicando por $\{0,1,2,3,4,5…\}$ e assim sucessivamente. Logo essa família é infinita. 
  • $\color{navy}{fm(3) = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …\}}$
  • $\color{navy}{fm(5) =\{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …\}}$
  • Percebemos imediatamente que todas as famílias de múltiplos começam com o número 0 (zero), pois todos serão multiplicados por ele e o resultado só pode ser esse. A multiplicação de cada número por 1 (um), dá o próprio número e assim sucessivamente.
  • Podemos escrever de modo genérico \[\bbox[5px,border: 2px solid olive]{\color{brown}{fm(n) = \{0\cdot n, 1\cdot n, 2\cdot n, 3\cdot n, …\}}}\]

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