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Atrito – atrito dinâmico e atrito estático.

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Uma caixa sendo empurrada sobre um plano. Superfícies em contato e sobre rolos, substituindo rodas.

Atrito.

  • Para os mecânicos, os engenheiros que projetam as máquinas mecânicas, os executores de seus projetos, o atrito é um “inimigo” a ser reduzido ao mínimo possível. Isso por ser impossível eliminar completamente esse fator de desgastes, consumo de energia útil, aquecimentos indesejáveis, que dificulta o funcionamento das máquinas. Muitos milhares de horas são despendidas em pesquisas para encontrar formas geométricas mais harmoniosas das peças em contato, lubrificantes mais eficientes, ligas metálicas com menos atrito, levando à melhoria das máquinas que serão fabricadas.
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Pista de curva inclinada, compensando a força de atrito necessária para manter o veículo estável.

  • Já para outros, como os fabricantes de pneus, construtores de estradas, sistemas de freios, o objetivo é exatamente o contrário. Quanto maior for o atrito, maior será a eficiência da tração dos veículos, dos sistemas de freios, melhorando a estabilidade e consequente dirigibilidade dos veículos. Isso resulta em aumento da segurança dos veículos, reduzindo a ocorrência de acidentes, ou ao menos a gravidade daqueles que ocorrem.
  • Para os primeiros seria desejável se o atrito não existisse. Isso lhes daria um aumento da eficiência e durabilidade das máquinas construídas. Já para os últimos o ponto de equilíbrio é aquele que maximiza a eficiência de tração e frenagem, com o desgaste mínimo das peças como pneus, pastilhas e lonas de freios.
  • Olhando para nossos deslocamentos pessoais, sem recorrer às máquinas, veremos que o atrito é tão imprescindível ao nosso caminhar, quanto a força dos músculos para mover nossas pernas e braços. Já tentou ficar em pé sobre uma superfície lisa, molhada com óleo, sabão ou outro lubrificante? Escalar o famoso “pau de sebo”, habitual brincadeira em festas populares? Caminhar em um terreno molhado, de terra argilosa e inclinado? Certamente vai ser difícil manter o equilíbrio. Alguns tombos certamente irão ocorrer.
  • Esses fatos, além de inúmeros outros que poderíamos citar, nos mostram que o atrito é um fator existente na natureza e é útil, ou prejudicial, dependendo da situação que estejamos enfrentando. Com certeza, na indústria mecânica em geral, é uma das questões que exigem mais pesquisas constantemente. A busca por maneiras de minimizar ou maximizar os efeitos do atrito é constante, onde esse resultado é desejável. O objetivo é economizar energia, aumentar a durabilidade, minimizar riscos, aumentar segurança.

O que é o atrito?

  • O atrito surge sempre que duas superfícies, sob a ação de uma ou mais forças, tendem a se mover uma em relação à outra. Isso deixa evidente que para isso ocorrer, elas devem estar em contato uma com a outra. Você deve estar se perguntando: E se eu polir essas superfícies de modo a deixa-las perfeitamente lisas, mesmo assim haverá atrito?
  • Para responder a essa pergunta, deveríamos dispôr de um dispositivo microscópico que permitisse visualizar uma superfície de aço finamente polida, com a ampliação de alguns milhões de vezes. O que iríamos ver seria algo semelhante a uma cordilheira de montanhas. Já viu a Cordilheira dos Andes fotografada de longe? Pois é mais ou menos assim que ficam os cristais do metal da superfície, com uma ampliação conveniente.
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Por mais polidas que sejam as superfícies, sempre existem micro ranhuras ou rugosidades que causam o atrito.

O desenho não ficou muito bom, mas é algo do tipo. Agora imagine dois corpos, com superfícies semelhantes, de mesmo material ou diferentes, colocadas uma sobre a outra. É fácil perceber que haverá bem poucos pontos de contato real, de modo que a superfície de contato aparente, não corresponde ao que realmente suporta as forças de contato. Há pontos de “engate”, outros onde ocorre uma espécie de “solda” devida à pressão. Quando tentamos fazer com que elas escorreguem uma sobre a outra, teremos a impressão inicial de que elas estão “grudadas”. No momento em que conseguimos iniciar o movimento, a força necessária para manter o movimento constante, fica menor. Aí existe uma informação importante.

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Homem puxando corpo sobre superfície. Atrito atua em sentido contrário, oposto à tendência do movimento.

Vamos chamar de atrito estático ao esforço necessário para iniciar o movimento e atrito cinemático ou cinético a força necessária para manter o movimento constante depois iniciar. Já temos uma informação importante. Representemos por $\color{maroon}{f_e}$  a força de atrito estático e $\color{maroon}{f_c}$ a força de atrito cinético e poderemos escrever simbolicamente;

  • $\color{navy}{f_c \lt f_e}$ $\rightarrow$ A força de atrito cinético é menor que a força de atrito estático. 
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Corpo sobre superfície horizontal com esquema de forças, quando tem tendência ao movimento.

Vamos ver como se comportam dois corpos de massas $\color{maroon}{m_1\lt m_2}$, apoiados em superfícies igualmente polidas. Qual deles precisará receber a ação de uma força mais intensa para iniciar o movimento?

  • Se as superfícies forem igualmente polidas, não parece haver dúvida de que será o de maior massa, pois é atraído pela Terra com uma força peso de maior intensidade. Isso permite concluir que a força de atrito é proporcional à força de contato perpendicular às duas superfícies. Estamos supondo que o corpo está apoiado em uma superfície horizontal e o peso é vertical, portanto forma um ângulo reto com a superfície. Isso implica numa força de reação da superfície, denominada normal.

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Portanto:

  • A força de atrito é diretamente proporcional à força normal entre as superfícies.

O que mais determina o atrito? A vida diária nos mostra que o atrito é tanto menor quanto mais polidas forem as superfícies. Também há variação dependendo da natureza das superfícies. Por exemplo arrastar um freezer sobre um piso de cimento, carpete, tapete ou emborrachado. Há uma grande diferença. Então temos um outro fator influindo na força de atrito. Esse fator convencionou-se chamar de coeficiente de atrito e é simbolizado geralmente pela letra grega $\color{maroon}{\mu}$. Temos portanto um coeficiente de atrito estático $\color{maroon}{\mu_e}$ e um coeficiente de atrito cinético $\color{maroon}{\mu_c}$. Conforme vimos acima podemos dizer $\color{navy}{\mu_c \lt \mu_e }$ , ou seja, o coeficiente de atrito cinético entre duas superfícies é menor que o estático. O coeficiente de atrito é um número puro, não tem unidade de medida.

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Aplicando forças crescentes ao corpo, a força de atrito cresce na mesma proporção, até atingir o limite. Superado esse limite começa o movimento. Força de Atrito estático.

Do que foi explicado acima, fica fácil entender que as forças de atrito, tanto estático quanto cinético, podem ser calculadas pela expressão:

  • $\color{brown}{f_a = \mu\cdot N}$ $\rightarrow$ A força de atrito é o produto do coeficiente de atrito pela força normal entre as superfícies. (Normal = perpendicular entre as superfícies).
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Corpo num plano inclinado. Força normal é a componente do peso perpendicular ao plano inclinado.

Na resolução de exercícios é comum aparecer a expressão “superfície perfeitamente lisa” o que informa que não iremos nos preocupar com forças de atrito. Se aparecer a informação sofre o coeficiente de atrito estático ou cinético, essa força sempre será oposta à força que tende a produzir movimento do corpo.

 

Exemplo.1

  • Um corpo de $\color{navy}{20 kg}$, apoiado sobre uma superfície horizontal com a qual tem um coeficiente de atrito estático igual a $\color{navy}{\mu_e ={ 0,35}}$ e o cinemático é igual a $\color{navy}{\mu_c = {0,30}}$. Sendo a aceleração da gravidade igual a $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$. Pergunta-se:
    • a) qual é a força necessária para colocar o corpo em movimento?
    • b) que força será necessário aplicar para manter o corpo em estado de aceleração constante de $\color{navy}{a = 2,0 m/s²}$, depois de iniciar o movimento?
    • c) qual é a intensidade da força que manterá o corpo com velocidade constante?

  • Resolução.

    • a) A força capaz de pôr o corpo em movimento é ligeiramente maior que a força de atrito estático. Portanto podemos calcular esta e teremos o mínimo para mover o corpo.
      • $\color{navy}{\mu_e = {0,35}}$
      • $\color{navy}{m = 20,0 kg}$
      • $\color{navy}{g = 10,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{N = m\cdot g = 20,0\cdot 10,0 = 200,0N}$
      • $\color{navy}{F = f_e = \mu_e\cdot N}$
      • $\color{navy}{F = {0,35}\cdot{200,0} = 70,0 N}$

    Uma força minimamente maior que 70 N, colocará o corpo em movimento.

    • b)Depois de vencido o atrito estático, teremos um sistema de forças atuando na direção do movimento. A força motora F e a força de atrito fc , contrária ao movimento. Portanto a resultante será:
      • $\color{navy}{F – f_c = m\cdot a}$ $\rightarrow$ Segunda Lei de Newton.
      • $\color{navy}{F – \mu_c\cdot N = m\cdot a}$
      • $\color{brown}{\mu_c = 0,30}$
      • $\color{brown}{a = 2,0 m/s²}$
      • $\color{navy}{F – 0,30\cdot 200,0 = 20,0\cdot 2,0}$
      • $\color{navy}{F – 60,0 + 60,0 = 40,0 + 60,0}$
      • $\color{navy}{F = 100,0 N}$
      • Precisaremos aplicar uma força de 100 N, para manter o corpo em aceleração constante de 2 m/s².
    • c)Para manter o corpo com velocidade constante, portanto aceleração nula, significa que precisamos ter um sistema de resultante nula, ou seja, a força aplicada deverá ser igual à força de atrito cinético. Logo teremos.
      • $\color{brown}{F – f_c = 0 \Rightarrow F =\mu_c\cdot N}$
      • $\color{nav}{ F = 0,30\cdot 200 = 60,0}$
    • Podemos concluir que apenas para vencer o atrito,  aplicaremos uma força mais intensa do que para acelerar apenas o corpo.

Exemplo 2.

  • Um corpo tem velocidade de $\color{blue}{35,0 m/s}$, sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético com a superfície é igual a $\color{blue}{\mu_c = 0,25}$. Sem ação de outra força sobre ele, qual será a aceleração negativa que ele terá, devido ao atrito?
    • Resolução.
    • A única força que atua é o atrito e é ela que irá desacelerar o corpo. Portanto teremos:
      • $\color{brown}{- f_c = m\cdot a \Rightarrow – \mu_c\cdot m\cdot g = m\cdot a}$
      • $\color{navy}{- 0,25\cdot m\cdot 10 = m\cdot a }$
      • $\color{navy}{{{- 0,25\cdot m\cdot 10}\over m} = {{m\cdot a}\over m}}$
      • $\color{navy}{- 2,5 = a \Leftrightarrow a = – 2,5 m/s²}$
    • Tendo o valor da aceleração, poderemos calcular o tempo que ele irá demorar para parar.
      • $\color{brown}{V = V_0 + a\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 = 35 + (-2,5)\cdot t}$
      • $\color{navy}{0 + 2,5\cdot t = 35 – 2,5\cdot t}$
      • $\color{navy}{{{2,5\cdot t}\over{2,5}} = {35\over 2,5}}$
      • $\color{navy}{ t = 14 s}$
  • A aceleração de retardamento do movimento será de -2,5 m/s² e o corpo irá demorar 14 segundos até parar, isto é atingir o repouso.

Curitiba, 17 de fevereiro de 2015 (Atualização 27 de julho de 2016).

Décio Adams

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Mecânica, Dinâmica, Leis de Newton.

Imagens de Isaac Newton 4

Imagen de Isaac Newton, mostrando refração da luz no prisma e alusão à maçã, que, segundo a lenda, inspirou a Segunda Lei da Mecânica.

Dinâmica

 

  • A física, ao longo da história da humanidade, desenvolveu-se em partes, por vezes parecendo desconectadas entre si e aos poucos se juntaram para formar um todo. Costumamos começar a estudar pelo assunto que teve um desenvolvimento mais precoce ao longo dos tempos. Trata-se da Mecânica. Não vamos aqui confundir com o trabalho das oficinas mecânicas. Elas fazem uso de conhecimentos de mecânica, para realizar seu trabalho na manutenção dos automóveis e demais máquinas.
  • A Mecânica, de modo simples, dizemos que estuda os movimentos e suas causas. Para simplificar, habitualmente dividimos em três partes: Estática, onde veremos o comportamento das forças em equilíbrio; a Cinemática, onde iremos analisar os movimentos, mas sem cogitar das causas de sua ocorrência e modificações; por último, a Dinâmica, quando iremos estabelecer as relações entre os movimentos e as forças. Essa divisão é apenas didática, pois não conseguiremos estudar tudo isso ao mesmo tempo. Temos que galgar um degrau de cada vez até chegar ao topo.

Nas últimas semanas, um programa de pesquisas do Google, o Trends, informou que ocorreu uma elevação da procura por temas relacionados à dinâmica em alto percentual. Por isso acho oportuno o momento para iniciar a escrever artigos falando do assunto. Tenho longos anos de experiência em sala de aula como professor e posso contribuir na elucidação, esclarecimento de dúvidas. Vou me dedicar a uma forma bem leve, partindo da suposição de que, aqueles que forem ler meus textos, são leigos, ou muito pouco versados nos assunto.

  • Quando me referi à divisão da Mecânica, falei em estabelecer as relações entre os movimentos e as forças. Vamos ser mais específicos agora. Tomemos por exemplo, você andando de bicicleta.
  • O que faz a bicicleta se movimentar?
  • A força que aplico no pedal, – será a sua resposta, com certeza.

Agora vejamos um atleta de salto em distância.

  • O que dá a ele o impulso para a realização do seus saltos?
  • Seus músculos, – será sua resposta.

Poderíamos passar muito tempo citando exemplos de forças que produzem ou modificam movimentos. O primeiro pesquisador a estabelecer equações matemáticas, que habitualmente chamamos de fórmulas, para os movimentos, foi Galileu Galilei.

Imagens de Galileu 3

Imagem de Galileu, em seus últimos anos de vida.

A ele devemos as equações básicas dos movimentos retilíneos, tanto o uniforme, como o uniformemente variado.

 

Evangelista Torricelli, usou duas delas para estabelecer uma outra que relaciona apenas as velocidades e acelerações, sem o uso do fator tempo.

Imagem de Evangelista Torricelli 2

Imagem de Evangelista Torricelli, que chegou a trabalhar como secretário de Galileu Galillei.

Imagem de Evangelista Torricelli 1

Imagem de Evangelista Torricelli, inventor do barômetro de mercúrio.

 

 

 

 

 

 

 

 

No ano em que faleceu Galileu (1642), nasceu na Inglaterra Isaac Newton. Estudioso de matemática e física, descobriu haver entre os movimentos e as forças, algumas relações (equações) que poderiam ser aplicadas sempre, desde que as condições fossem as mesmas. É a base da dinâmica, conhecida como Leis de Newton do Movimento. São em número de três.

Lei de Newton:

  • Um corpo só modifica seu estado de movimento, repouso ou forma, se um sistema de forças de resultante não nula atuar sobre ele.

Isso quer dizer que, um corpo pode estar sob a ação de várias forças, mas se elas anularem mutuamente seus efeitos, o estado de movimento ou forma do corpo não se altera. Ele permanece indefinidamente nessa condição enquanto o sistema não for alterado. No momento em que um dos efeitos deixar de ser anulado, o corpo pode sofrer deformação ou entrar em movimento; adquirir aceleração, aumentando ou diminuindo a velocidade.

  • Essa lei também é conhecida como Princípio da Inércia, cujo enunciado é mais ou menos assim: Um corpo é incapaz de, por si só, alterar seu estado de movimento ou forma”.  Note que os dois enunciados são equivalentes e resultam nas mesmas consequências.

Para melhor entender o significado dessa lei, analisemos alguns exemplos. Falei antes de pedalar a bicicleta. Se você estiver num terreno plano e mantiver o movimento da bicicleta uniforme, estará aplicando uma força tal na bicicleta, suficiente para vencer a resistência do ar e o atrito das rodas com o chão. Já se estiver aumentando a velocidade, a força aplicada será de maior intensidade que as forças resistentes. Ao freiar, você não pedala, mas aciona os freios, fazendo uma força adicional no mesmo sentido das forças de resistência, que irão diminuir a velocidade.

O mesmo acontece com um automóvel. Quando você acelera o motor, soltando ao mesmo tempo a embreagem, começa a transmissão de força para as rodas e ele começa a se mover. Quanto mais você acelerar, maior será a velocidade que ele irá adquirir. Na descida, ou ao querer parar, o uso dos freios aplica uma força contrária para controlar a velocidade ou parar. Nota-se que sempre existe uma força resultante, no sentido da variação da velocidade. Se você puxar a extremidade de uma mola ou faixa elástica, haverá uma deformação. Ela será tanto maior quanto maior for a intensidade da força aplicada. Quando a força deixar de agir, o corpo volta ao seu comprimento inicial. A deformação se torna nula nesse caso.

3ª Lei de Newton:

  • Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, esse outro exerce sobre o primeiro, uma força de mesma intensidade, mesma direção, porém de sentido contrário.

Obs.: Por que eu vou falar da terceira lei, antes da segunda? Note que nem uma nem outra resultam em uma equação, ou uma fórmula. São na verdade princípios que precisamos explicar, sem poder quantificar exatamente.

  • Vamos entender o que significa essa Lei. Quando pegamos uma mala pela alça e a erguemos do chão, notamos que nosso braço é puxado para baixo por uma força. É o que chamamos peso da mala. Para erguê-la do chão até a altura em que ela fica quando a carregamos, foi preciso aplicarmos uma força ligeiramente maior que o peso. No momento que ela para de subir, as duas forças passam a ser iguais. A que puxa nosso braço, é o peso da mala e nosso braço anula a ação dessa força, aplicando uma força de mesma direção, mesma intensidade e sentido contrário.
  • Quando um lutador de boxe acerta um direto de esquerda no queixo do adversário, ocorre a aplicação de uma força pelo punho do lutador, sobre o rosto do outro. A força de reação, é exercida sobre a mão do primeiro, pelo rosto do segundo. Poderíamos perguntar se não deveria ser empate o resultado da maioria das lutas. Como explicar que aquele que levou o direto, ficou tonto, podendo cair e mesmo perder a luta naquele momento? Ele pode cair e o juiz abe uma contagem, se não me engano até 5 ou 10. Se ele não conseguir ficar em pé nesse tempo, o juiz dá a vitória ao que desferiu o soco. Por quê os efeitos são tão diferentes?
  • Muito simples a resposta. As forças são aplicadas em corpos diferentes e também em pontos diferentes. A mão que desferiu o soco, é uma estrutura mais forte, tem os músculos e está preparada para o impacto. Já o queixo do adversário, é mais frágil, está ligado ao crânio e pode provocar um abalo no cérebro, deixando-o por alguns instantes sem condições de funcionar normalmente. As forças do par Ação e Reação, provocam efeitos dinâmicos diferentes por serem aplicadas a corpos diferentes. Por exemplo, o peso de um corpo. É a força com que a terra o atrai, pela gravidade. O corpo atrai a terra com uma força igual, mas as massas são tão diferentes que a terra nem se mexe, enquanto o corpo despenca do lugar onde estiver até a superfície da terra. As intensidades das forças são iguais, mas os efeitos bem diferentes, por causa das massas ou inércias dos corpos.

Até aqui falamos da inércia e das forças de ação e reação. Embora isso não nos tenha fornecido nenhuma fórmula ou equação para fazer cálculos, anote bem e não esqueça. Essas duas leis, a primeira e a terceira de Newton, são de fundamental importância.

 

2ª Lei de Newton:

  • A aceleração adquirida por um corpo, sob a ação de uma força resultante, é diretamente proporcional à intensidade da força e inversamente proporcional à massa do corpo.

Aplicando o raciocínio matemático a esse enunciado, podemos escrever que:                                  $$\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{a = {{F}\over{m}}}}$$

No SI (Sistema Internacional de Unidades) a aceleração é medida em $\color{navy}{ m/s²}$ e a massa em $\color{navy}{kg}$ (quilograma). Podemos escrever a igualdade acima de forma mais linear. Basta multiplicar por $\color{navy}{m}$ os dois membros da igualdade e inverter a ordem dos membros. Assim:

$$\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{{{F}\over{m}}\cdot m = m\cdot a \Leftrightarrow {F = m\cdot a}}}$$

  • A força resultante é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração que ele adquire.

Podemos observar que nessa equação, quanto maior for a força aplicada em um corpo de massa $\color{navy}{m}$ , maior será a aceleração que ele irá adquirir.

Para uma força resultante $\color{navy}{F}$, aplicada a corpos de massas diferentes, quanto maior for a massa, menor será a aceleração.

Podemos observar isso nos automóveis que andam nas ruas. Ou nos carros de corridas que muitos de nós apreciam assistir pela TV. Quanto mais potência o motor tiver, isso é, mais força ele puder fornecer, mais o carro acelera e maior será a velocidade final.

  • Essa pequena expressão que Sir Isaac Newton nos legou, nos ajuda a resolver inúmeros problemas práticos de nosso cotidiano. Com certeza há mais coisas a serem levadas em conta, mas a base para a solução é essa pequena fórmula.

Em função do que foi dito acima, a força no SI será então medida em:

  • $\color{navy}{F = m\cdot a} \Leftrightarrow { F ={{ kg\cdot m}\over{s²}} = newton(N)}$

Essa unidade foi batizada com o sobrenome do criador da lei. Por isso, no lugar de $\color{navy}{{kg\cdot m}\over s²}$, usamos apenas um  $\color{navy}{N}$. Se escrevermos a unidade por extenso, usamos apenas letras minúsculas, pois não é a pessoa, e sim a unidade que estamos citando.

Vejamos então como se faz a aplicação dessa lei. Seja o seguinte problema.

  • Um corpo de massa $\color{navy}{{8,0}{ kg}}$ está apoiado sobre uma superfície perfeitamente lisa (sem atrito). Se sobre ele aplicarmos uma força resultante de intensidade $\color{navy}{{20,0}{ N}}$, qual é a aceleração que ele adquire?
  • Obs.: um plano perfeitamente liso é algo que na prática não existe. Usamos essa idealização para raciocinarmos em condições que permitam aplicar a Lei sem considerar questões ainda não vistas.

Então:

  • $\color{navy}{m = 8,0 kg}$
    • $\color{navy}{F = 20,0 N}$
    • $\color{navy}{F = m\cdot a}\Leftrightarrow{ a = {{F}\over {a}}}$
    • $\color{navy}{a = {{20,0}\over{8,0}} = 2,5\cdot{{ m}\over {s²}}}$

O corpo irá adquirir uma aceleração $\color{brown}{a = 2,5 {{m}\over {s²}}}$

  • Um corpo de massa $\color{navy}{{25,0}{kg}}$, apoiado sobre um plano perfeitamente liso, adquire uma aceleração $\color{navy}{a = 6,0 m/s²}$. Qual é a intensidade da força resultante que atua sobre ele?
    • $\color{navy}{m = 25,0 kg}$
    • $\color{navy}{a = 6,0 m/s²}$
    • $\color{navy}{F = m\cdot a}$
    • $\color{navy}{F = {25,0}\cdot{6,0} = 150,0}$N

A força resultante sobre o corpo é igual a $\color{navy}{150,0 N}$.

  • Um corpo de massa $\color{navy}{m}$ sofre a ação de uma força resultante $\color{navy}{ F =  36,0 N}$ e adquire uma aceleração $\color{navy}{a = 4,0 m/s²}$. Qual é a sua massa? Supondo que esteja se movendo sobre um plano perfeitamente liso.
    • $\color{navy}{ F = 36,0 N}$
    • $\color{navy}{ a = 4,0 m/s²}$
    • $\color{navy}{{F = m\cdot a}\Leftrightarrow {m = {{F}\over{a}}} }$
    • $\color{navy}{m = {{36,0}\over{4,0}} = 9,0 kg}$

O corpo tem massa $\color{navy}{m = 9,0 kg}$.

Para exercitar um pouco, podemos deixar uns exemplos.

  •  Um corpo tem movimento retilíneo e uniforme sobre um plano perfeitamente liso. Em dado momento começa a sofrer a ação de uma força contrária ao movimento. Sendo a intensidade da força igual a $\color{brown}{F = 28,0N}$ e a massa do corpo de$\color{brown}{m = 7,0 kg}$, qual é a desaceleração que irá ocorrer?
  • Um corpo está apoiado em um plano horizontal perfeitamente liso, sob a ação de duas forças horizontais, de mesma direção, mas sentidos opostos. A primeira tem intensidade de $\color{navy}{F_1 = 60,0N}$ e a segunda, oposta tem $\color{navy}{F_2 = – 15,0 N}$. A aceleração adquirida pelo corpo é de $\color{navy}{a =  5,0 m/s²}$. Qual é a sua massa?
  • Um corpo de massa $\color{navy}{m = 17,0 kg}$, está apoiado em um plano perfeitamente liso e sofre um aceleração de $\color{navy}{a = 3,2 m/s²}$. Qual é a intensidade da força resultante atuando sobre ele?

Obs.: Você certamente encontrará inúmeros exercícios semelhantes em qualquer local e se quiser entrar em contato comigo para tirar dúvidas, use um dos canais que vou listar abaixo. Estou à disposição para esclarecer o que ficar obscuro.

Algumas imagens de Galileu, Newton e Torricelli. Podem ser encontradas em grande variedade na internet.

Imagens de Galileu 1

Capa de livro escrito por Galileo Galilei

Imagens de Galileu 2

Capa de obra de Galileo Galilei

Imagens de Galileu 6

Imagem representativa das descobertas de Galileu, com o uso da Luneta, transformada em instrumento de observação do espaço.

Imagens de Galileu 5

Frase dita por Gaslileu.

Imagens de Galileu 4

Ilustração do observatório de Galileu, com uso da luneta, transformada em telescópio para observar o céu.

 

 

 

 

 

 

Imagens de Isaac Newton 1

Retrato de Isaac Newton

Imagens de Isaac Newton 2

Retrato de Isaac Newton, em idade mais avançada.

Imagens de Isaac Newton 3

Isaac Newton descobrindo o Arco-íris no laboratório.

Imagens de Isaac Newton 5

Principal obra de Isaac Newton, onde apresenta as suas Leis da Mecânica, que usamos até os dias atuais.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Curitiba, 05 de fevereiro de 2015 (Atualizado em 27 de julho de 2016).

Décio Adams

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Falando de Física – Caçe as palavras maiúsculas no quadro.

 

Falando de mecânica!
       A FÍSICA, para facilitar o estudo dos FENÔMENOS NATURAIS, foi desmembrada de suas coirmãs QUÍMICA e BIOLOGIA. Cada uma por sua vez foi subdividida em suas partes, para no final compor o todo. No final elas se unem como um grande edifício das ciências naturais.
A Física é por sua vez subdividida em várias grandes áreas. Uma delas é a MECÂNICA. Na Mecânica, estudamos os corpos em EQUILÍBRIO ESTÁTICO sob a ação de umSISTEMA de forças, os MOVIMENTOS dos corpos sem se preocupar com as causas e por último a relação entre os movimentos e as FORÇAS, que são responsáveis pela modificação do estado de movimento dos corpos.
Foram identificadas três GRANDEZAS, a partir das quais é possível definir todas as demais envolvidas no estudo da mecânica. São as grandezas FUNDAMENTAIS. São elas o COMPRIMENTO, que é medido em METROS(m), ou seus submúltiplos, a MASSA, medida em quilogramas (kg), e o TEMPO medido em SEGUNDOS  (s). Esse sistema recebe a denominação MKS.
Quando um corpo se move de um ponto A para um ponto B, denominamos a distância entra A e B de DESLOCAMENTO. Dividindo o deslocamento pelo tempo gasto no percurso obtemos a RAPIDEZ com que ele se desloca, a qual denominamos VELOCIDADE. Esta nova grandeza é derivada de comprimento e tempo, sendo sua UNIDADE também derivada, portanto é “metros por segundo”, simbolicamente (m/s). Se durante o deslocamento a velocidade variar podemos medir essa VARIAÇÃO e dividir pelo tempo. Teremos uma nova grandeza que denominamos ACELERAÇÃO. Sua unidade será o metro por segundo ao quadrado” (m/s²).
Isac Newton formulou algumas leis da Mecânica e de acordo com a segunda LEI DE NEWTON, a força aplicada a um corpo, produz nele uma aceleração diretamente proporcional à força e inversamente proporcional à massa. Isso pode ser traduzido numa fórmula (F = m.a). Multiplicando a massa do corpo pela aceleração, obteremos a intensidade da força e essa será medida em kg.m/s². Essa nova unidade foi batizada com o nome de newton(N), em homenagem ao formulador da lei que permite sua determinação.
Quando a força aplicada a um corpo, provoca um deslocamento, ela realiza um TRABALHO. O valor do trabalho é tanto maior quanto maior for a INTENSIDADE da força e também do deslocamento. Por isso temos que Τ = F.⁩x. Uma nova grandeza medida em N.m, que por sua vez recebe o nome de um físico francês de nome Charles Prescott JOULE(J).
Sabemos que o motor de um carro tem uma coisa chamada POTÊNCIA. Essa grandeza tem a ver com a rapidez com que é realizado o trabalho. Dividindo o trabalho pelo tempo, encontramos a potência e sua unidade é o joule/s ou J/s. Essa unidade homenageia o engenheiro e pesquisador escocês James WATT (W). Notamos que as grandezas que vão sendo definidas podem ser expressas em última análise por uma expressão formada com as unidades de comprimento, massa e tempo. É parte estudada pelas equações DIMENSIONAIS.
Há ainda outras grandezas que são usadas no estudo dos fenômenos da mecânica. Temos por exemplo a massa ESPECÍFICA, obtida pela divisão da massa do corpo por seu volume(m/V = μ), cuja unidade será o kg/m³. Habitualmente é confundido com DENSIDADE, pois quando usamos, em lugar de kg e m³, g e cm³, o valor da massa específica é igual à densidade. A densidade é dita adimensional, pois mede a razão entre as massas específicas de duas substâncias, onde uma delas é tomada como referência, geralmente a água. Por isso não tem unidade.
Há uma outra grandeza importante no estudo da estática e dinâmica, denominada MOMENTO estático. Também é calculado multiplicando a força por uma distância, mas não de deslocamento e sim entre o ponto de aplicação da força e outro ponto de possível rotação do corpo. Sua unidade é o N.m e não recebe denominação especial. Há um importante teorema sobre os momentos em um sistema em equilíbrio denominado teorema de VARIGNON. Você certamente já viu nas especificações do seu veículo automotor. Como grande parte das fábricas de motores e suas tecnologias são de origem inglesa ou germânica, as unidades usadas são antigas. Por isso o TORQUE,  outra denominação dada ao momento estático, aparece medido em kgf.m ou simplesmente kgm. O quilograma-força(kgf) é a unidade de força de um sistema de unidades anterior ao estabelecimento do SI(Sistema Internacional de Unidades). Nesse sistema as grandezas fundamentais são comprimento, força e tempo, sendo a massa uma grandeza derivada, denominada UTM(Unidade técnica de volume), pois o sistema MKFS ou MKgfS e também conhecido como Sistema Técnico Métrico.
As palavras e expressões maiúsculas em cor diferente, estão misturadas no quadro abaixo. Copie e cole em seu computador. Imprima para marcar as palavras e mande uma cópia para o meu E-mail até o dia 08 de dezembro. Vou sortear dois exemplares dos meus livros de contos entre os acertadores desse e o caça palavras anterior
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