Arquivo mensais:março 2015

Física, Mecânica, Estática, Força resultante de componentes oblíquas.

 

Sistema de duas forças oblíquas – resultante.

  • O caso mais comum em situações da vida prática é a existência de um sistema de forças oblíquas. Nesse momento usamos a fórmula completa. Seja o sistema formado pelas forças:
  • $\color{navy}{\overline{F_{1}} = 8,0 N}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{2}} = 6,0 N}$
  •  elas formam um ângulo $\color{navy}{\alpha  = 60º}$, acima da horizontal.
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

Usando a fórmula podemos escrever.

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}}^2 + \overline{F_{2}}^2 + 2\cdot\overline{F_{1}}\cdot\overline{F_{2}}\cdot{cos\alpha}}$
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

  • $\color{navy}{\overline{F_R}^2 = (8,0)^2 + (6,0)^2 + 2\cdot{8,0}\cdot{6,0}\cdot{cos 60º}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 64,0 + 36,0 + 96,0\cdot {1/2}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 100,0 + 48,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 148,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 2^2\cdot {37,0}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \sqrt[2]{{2^2}\cdot{37,0}}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = 2\cdot\sqrt[2] {37}N \simeq 2\cdot{6,1}N \simeq {12,2}N}$

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Física, Mecânica, Estática, Sistemas de forças concorrentes.

 

Resultante de forças ortogonais.

No estudo da adição de vetores, vimos que se eles são ortogonais (90º), recorremos à aplicação do Teorema de Pitágoras. Portanto se queremos determinar a resultante de duas forças concorrentes ortogonais, fazemos a mesma coisa, pois são grandezas vetoriais e as representamos graficamente por vetores.

Vejamos a resultante de das forças $\color{navy}{F_{1} = 6,0 N}$ e $\color{navy}{F_{2} = 8,0 N}$ formando entre elas um ângulo reto ($\color{navy}{\theta = 90º}$).

Aplicando a fórmula já nossa conhecida, teremos;

Forças ortogonais

Forças ortogonais.

  • $\color{olive}{{F_{R}}^2 = {F_{1}}^2 + {F_{2}}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = {(6,0)}^2 + {(8,0)}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 36,0 + 64,0}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 100,00}$
  • $\color{navy}{F_{R} = \sqrt[2] {100,0}}$
  • $\color{brown}{F_{R}  = 10,0 N}$

Falta determinar a direção da força resultante.

  • $\color{olive} {{tg b} = \frac {8,0}{6,0}}$
  • $\color{navy}{{tg b} = \frac {4}{3}}$
    Podemos dizer que:
  • $\color{brown}{ b = {arc tg \frac {4}{3}}}$

A força resultante forma com a força horizontal de 6,0 N um ângulo cuja tangente é igual a 4/3.

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Na senda dos monges! – Capítulo VI – Os netos nascem.

  1. Os netos nascem.

sANTA MARIA

Vista de Santa Maria à noite, luz no horizonte.

 

"Distritos de Santa Maria v2006" por Imagens SM - Mapa segundo a Prefeitura Municipal de Santa Maria. Licenciado sob CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Distritos_de_Santa_Maria_v2006.png#/media/File:Distritos_de_Santa_Maria_v2006.png

“Distritos de Santa Maria v2006” por Imagens SM – Mapa segundo a Prefeitura Municipal de Santa Maria. Licenciado sob CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Distritos_de_Santa_Maria_v2006.png#/media/File:Distritos_de_Santa_Maria_v2006.png

Uma das primeiras providências tomadas na família Batista, depois da volta do filho considerado perdido, foi realizar o casamento dos jovens. Eram ambos menores de idade e foi preciso uma carta dirigida aos pais da moça na Argentina, pedindo a autorização ou sua vinda pessoal para o enlace. O recente conflito entre os dois países fez com que houvesse uma demora maior na obtenção da resposta. Como a paz havia sido assinada, os pais se dispuseram a vir assistir ao casamento da única filha, mesmo não concordando com o casamento dessa forma. Não havia o que fazer já que o indesejável acontecera. Apenas haveria um ligeiro retardamento devido a questões burocráticas de momento.

– Vamos casar com o filho no colo, – falou Antônio.

– Eu imagino como eles devem ter se sentido, com a fuga de vocês dois. Me ponho no lugar dos pais de Isabellita, – falou Zulmira.

– Ahora no podemos hacer más nada. Lo mas importante está feito, como dizem ustedes.

– Vocês dois formam uma bela dupla de malandros. Vocês se merecem. Eu, no lugar deles, daria uma surra nos dois para aprender a respeitar os mais velhos. Não foi isso que eu lhe ensinei, menino.

– Mas se eu não a roubasse, nunca mais iria poder vê-la. O único jeito era o rapto.

– Se tivessem capturado os dois, você ia apodrecer numa cadeia em Buenos Aires, meu filho.

– A Isabellita ia fazer o pai me tirar de lá, não ia?

– Si, amor! Yo iba hacer papá sacar usted del carcel.

– Está vendo, mamãe? Eu não ia ficar muito tempo preso.

– Esse mundo não é mais o mesmo.

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Matemática, Aritmética, fração, razão, proporção.

Adição de frações.

 

  • Frações com o mesmo denominador.

  • Se os denominadores das frações são iguais, a adição será efetuada pela manutenção do denominador e adição dos numeradores.
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{navy}{\frac{3}{7} + \frac{5}{7} + \frac{6}{7} = \frac{3 + 5 + 6}{7}}}}$
Frações de mesmo denominador

Tres frações de mesmo denominador.

 

  • Temos tres retângulos, divididos em sete partes iguais. No primeiro tomamos 3(três) partes, no segundo 5(cinco) partes e no terceiro 6(seis) partes.
  • Quantas partes iguais foram juntadas?
  • É fácil constatar que foram 14 partes. O que corresponde a exatamente dois inteiros.
  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{navy}{\frac {14}{7}  = 2}}}$
Frações de mesmo denominador (1)

A soma das frações representadas, totalizando dois inteiros, divididos em sete partes cada um.

 

 

  • No final foi possível fazer a divisão do numerador pelo denominador, resultando em um número inteiro. Vejamos outro exemplo.

 

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Na senda dos monges! – Capítulo V, (Um jovem rebelde)

Plate_war_1851_52

Pinturas de cenas da Guerra do Prata, contra Juan Manuel Rosas e Manuel Oribe.

  1. Um jovem rebelde.

 

Roque aceitou fazer a experiência como ajudante do capataz na fazenda do padrinho de Alice, Sr. Jerônimo Albuquerque. Começou no princípio do mês seguinte, dando tempo ao pai para resolver a questão do cargo de capataz na Fazenda Ribas. Os filhos de Gumercindo voltaram e sentaram-se para conversar seriamente.

Depois de algumas ponderações, o filho João foi nomeado capataz, ficando Roque liberado para seguir seu caminho. A única exigência era Afonso continuar a dar apoio e orientação ao jovem. Houve algumas objeções de peões mais velhos que se julgavam merecedores de ocupar o cargo. No entanto tinham total carência de espírito de liderança. O rapaz, aos 19 anos de idade, foi suficientemente humilde e ponderado para não entrar em atrito com os subordinados. Com serenidade e bom senso conquistou a confiança da maioria, o que tornou as objeções insignificantes. Sua presença constante junto ao grupo, sempre na frente para enfrentar as tarefas mais complicadas, logo se tornou motivo de orgulho de bom número dos demais. Passaram a considerar uma honra trabalhar sob as ordens de alguém tão bem habilitado para o posto que ocupava.

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Matemática, Aritmética, Fração, Razão e Proporção.

Fração

  • Se você procurar no dicionário o significado da palavra fração, deverá encontrar entre diferentes respostas uma que é relativa ao que pretendo apresentar nesse artigo. Denominamos fração a um número representado pela divisão indicada de dois números quaisquer. Ao primeiro chamamos numerador e  é escrito acima de um traço horizontal ou inclinado para direita. Ao segundo chamamos denominador e é escrito abaixo do mesmo traço. Vejamos os exemplos:
  • \[\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{brown}{\frac{3}{4}}}}\]
  • \[\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{brown}{\frac{5}{7}}}}\]
  • \[\bbox[4px,border:2px solid olive]{\mathbf{\color{brown}{\frac {12}{9}}}}\]

No primeiro exemplo temos como numerador $\color{navy}{3}$ e denominador $\color{navy}{4}$. O numerador indica quantas partes do inteiro foram tomadas e o denominador, indica em quantas partes o inteiro foi dividido. Podemos representar isso gráficamente assim:

Fração 3-4 de um círculo

Fração três quartos de um inteiro.

 

Note que o circulo foi dividido em quatro partes iguais. Destas foi removida uma parte, restando três. Essa figura representa a fração

  • $\mathbf{\color{navy}{3/4}}$ ou $\mathbf{\color{navy}{\frac {3}{4}}}$

A parte que foi removida corresponde ao que falta para o inteiro e é representada pela fração

  • $\mathbf{\color{navy}{1\over 4}}$

Obs.: Repare no detalhe do numerador, partes tomadas e do denominador, partes em que foi dividido o inteiro.

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Física, Mecânica, Estática

Estática ==> Força.

Para começarmos o estudo de estática, é imprescindível começarmos pela definição de força. Todos temos uma noção intuitiva de ssa grandeza, pois a usamos a todo momento em nosso dia a dia. O exemplo mais comum é a nossa força muscular, que usamos para executar um sem número de tarefas e também para nos mover de um lugar para outro. Podemos usar ess força também para movimentar uma bicicleta, empurrar ou puxar um carrinho, girar uma manivela e o que sempre aparece como resultado da aplicação de nossa força?

Fácil é responder a essa pergunta. No caso da bicicleta produzimos o movimento de suas rodas, aumentamos sua velocidade, ou fazemos a mesma parar, aplicando uma força contrária por meio do sistema de freios. O carrinho também sai do repouso e se desloca sob a ação de nossa força. A manivela gira acionando algum outro mecanismo. Também podemos aplicar a força a um dispositivo elástico como uma mola ou tira de borracha. Ali a consequência será uma deformação por tração ou compressão. Vamos tentar encontrar uma definição que se adapte a todas essas situações e outras mais quFe não citamos.

Força é tudo aquilo capaz de alterar o estado de movimento, ou forma de um corpo.

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Na senda dos monges! – Capítulo IV ( Arraial do Campestre).

Nascer ou por do sol no botucaraí.

Botucaraí, na Candelária – RS.

  1. Arraial do campestre.

 

O ano de 1847 estava findando e Afonso se sentia bom. Zulmira e a mãe Salviana insistiram que continuasse a visitar regularmente a fonte do monge. Temiam que a doença voltasse e depois ficasse mais difícil ou impossível de curar. No primeiro domingo de dezembro, bem cedo, embarcou numa charrete que os novos patrões haviam conseguido para ele, pois andar a cavalo com aquela perna rija era bem desconfortável. Ao seu lado ia a esposa solícita, acompanhando o marido. Ele era seu herói, depois da participação na guerra e não aceitava de modo algum que ele lhe fosse levado. Sobrevivera a dois ferimentos e estava superando uma doença normalmente considerada incurável.

Ninguém havia atestado, mas tinham praticamente certeza de que o mal que afetara os pulmões de Afonso era a tísica. Doença para a qual ainda não existia cura na medicina. As águas santas do campestre e do Botucaraí haviam operado o milagre. Saíram bem cedo e chegaram em torno de 10 horas. O movimento em torno da fonte era intenso. Era preciso esperar a vez para conseguir se lavar, colher água limpa para beber nos próximos dias e assim completar o processo de cura. Passaram praticamente o resto do dia ali, até retornarem em tempo de chegar à fazenda antes do escurecer. Nesse dia o monge estava no outro morro, onde também encontrara uma fonte de iguais propriedades. Muita gente havia ido lá e encontrado os mesmos resultados.

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Na senda dos monges! – Capítulo III ( De peão a soldado)

Escadaria do morro Campestre.

Morro Campestre do Menino Deus, escadaria de acesso.

  1. De peão a soldado.

 

Gumercindo Nunes Ribas era um próspero estancieiro nos campos das proximidades de Santa Maria da Boca do Monte. Era no começo do século XIX, um homem na faixa de seus 50 anos de vida.  Seu capataz era Francisco Lopes Batista, casado com Salviana Maria Silva Batista. Em 23 de março de 1804 nasceu dessa união um menino. Depois de três lindas meninas, finalmente um homem para regozijo do pai Francisco. Andava preocupado em ter somente filhas e nenhum machinho para dar continuidade à família Batista.

Em menino conhecera a região das missões jesuíticas, especialmente a localidade de Caaró e tomara conhecimento dos mártires Afonso Rodrigues, Roque Gonzales e João del Castilho. Sabedor da morte violenta dos três, prometeu naquele momento que seu primeiro filho receberia o nome Afonso, em homenagem a um dos homens que sacrificara a vida pela evangelização dos indígenas. Se mais viessem iria homenagear também aos outros dois. Assim sendo, de comum acordo com Salviana, registrou o menino com o nome Afonso Silva Batista. O patrão Gumercindo e sua esposa Emerenciana Gomes Ribas foram os padrinhos.

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Na senda dos monges. -Capítulo II (Indo para o sul)

Botucaraí2

Botucaraí, vista do lado do rio.

Indo para o sul.

 

 

Depois de algumas semanas de caminhada, dormindo algumas noites em celeiros. A chuva torrencial e sem uma gruta para se abrigar, levaram-no a pedir pouso em propriedades ao longo da estrada. Haviam-no convidado para a refeição e aceitara apenas alimentos leves. Pão, legumes e frutas. Em várias ocasiões passara algum tempo palestrando com o proprietário da casa. Sua voz era sempre serena, embora grave. Tinha na mente passagens bíblicas, evangélicas, profecias e salmos. Sabia sempre recitar alguma parte e depois fazer uma interpretação aplicável aos dias correntes. O tropeiro lhe deixara o animal para ser usado. Quando se encontrassem novamente, poderia devolvê-lo ou então deixar em algum lugar de pouso.

Diversas vezes pernoitara na beira do acampamento de tropeiros em viagem para Sorocaba. Passou por Jacarezinho, Castro, Ponta Grossa e chegou à Lapa. Ali encontrou um maciço rochoso, com uma vertente abrupta voltada para o povoado próximo. Habituado a procurar abrigo em lugares aparentemente inóspitos, localizou uma gruta onde se fez sua morada temporária. A longa caminhada, tivera como efeito deixar os ossos doloridos. O corpo cansado necessitava repousar.  A vegetação da encosta forneceu a cama, a lenha e algumas frutas silvestres. Um pedaço de pão e uma fatia de queijo completariam a refeição frugal da noite que se aproximava. O burro encontrou pastagem e água nas proximidades, onde o deixou amarrado.

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