Arquivo mensais:junho 2016

Matemática – Funções de Primeiro Grau, Detalhes.

Funções com gráficos paralelos.

Como vimos nos dois posts anteriores, existem funções de primeiro grau, cujos gráficos são paralelos. Basta que elas tenham coneficientes angulares iguais. O que as diferencia, é o coeficiente linear, ou seja, o número que não está ligado a uma variável pela operação de multiplicação ou divisão.

Lembrando: $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{ y = ax + b}}$

O coeficiente angular é o número que ocupa o lugar da letra $\color{navy}{a}$ e o coeficiente linear é o número que ocupa o lugar da letra $\color{navy}{b}$

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Matemática – Função do primeiro grau, Função afim (continuação).

Vamos dar mais um passo?

Na última vez que falamos desse assunto, vimos duas funções do tipo denominado função afim e deixamos alguns exercícios. Mas o assunto não ficou esgotado. Há mais coisas a saber sobre isso. Do mesmo modo que as funções lineares, também essas podem ter coeficiente angular negativo, isto é, apresentar-se na forma gráfica, inclinadas ao contrário dos dois exemplos vistos. Vejamos o primeiro.

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Matemátia – Álgebra – Divisão de polinômios.

Polinômios com uma variável

  • Seja por exemplo dividir os polinômios
  • $\color{navy}{(x^3 + 5x^2 + x – 10)}: {(x + 2)}$
  • Vamos recorrer a colocação dos polinômios na “chave” como fazemos na divisão de números com vários algarismos. Assim:
    Divisão de polinômios 1.1

    Divisão de polinômios 1.1

    Começamos com os polinômios colocados em ordem decrescente dos expoentes da variável. Dividimos o termo de maior grau do dividendo, pelo termo de maior grau do divisor. Multiplicamos o divisor pelo quociente $x^2$. O resultado devemos subtrair dos termos de mesmo grau do dividendo. Que resulta em $3x^2$.

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Matemática – Função do primeiro grau – Função afim.

Função afim!

Achou engraçado?

Mas é esse mesmo o nome que damos a uma função do primeiro grau, cuja representação gráfica cartesiana, não passa pela origem do sistema de eixos cartesianos. Sua forma geral é do tipo \[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{ y = a\cdot x + b }}\]

Coeficiente angular

O coeficiente do termo $\color{navy}{ax}$ é também nesse caso o coeficiente angular, indicando a inclinação da reta gráfica, em relação ao eixo das abcissas.

Coeficiente linear

Vejamos o que acontece se substituirmos a variável $\color{navy}{x}$ pelo valor 0(zero).

$ y = a\cdot 0 + b $ $\Leftrightarrow$ $ y = 0 + b = b $ $\Leftrightarrow$ $ y = b $

Isto significa que o ponto correspondente no plano cartesiano, corresponde ao valor do termo independente $\color{navy}{b}$. Neste ponto ocorre a intersecção do gráfico, com o eixo das ordenadas.

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Matemática – Função do primeiro grau

Função do primeiro grau.

1. Função linear

Quando exprimimos uma grandeza $\color{maroon}{y}$ em função de uma expressão do primeiro grau da grandeza $\color{maroon}{x}$, dizemos que temos uma $\color{blue}{funç\tilde{a}o}$ do primeiro grau. \[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{y = f(x)}}\]

A função é denominada linear quando o termo independente é nulo ou inexistente. Assim:

\[\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{ y = a\cdot x}}\] Continue lendo

Matemática, Conjuntos numéricos, Produto cartesiano.

Produto cartesiano!

Que bicho é esse?

Chamamos produto cartesiano de dois conjuntos numéricos A e B, ao conjunto de pares ordenados $\color{maroon}{(x; y)}$, onde $\color{maroon}{ x\in A} $ e $\color{maroon}{ y\in B}$. 

Simbólicamente fica

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{ A X B =\{{(x;y)} | x \in A \wedge y \in B\}}}$. Lê-se:A cartesiano B é igual aos pares (x;y), tais que x pertence a A e y pertence a B”.

Podemos inverter a ordem:

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{B X A = \{{(x;y)} | x\in B \wedge y \in A\}}}$. Lemos: “B cartesiano A, é igual aos pares (x;y), tais que x pertence a B e y pertence a A”.

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História de uma vida que termina. Vida que se renova sempre e sempre!

Uma vida que termina.

Vovô e vovó Adams

Reinoldo Adams e Leopoldina Bourscheitdt Adams

Em 21 de agosto de 1924, nasceu na região de Lnha Acre, hoje município de Cândido Godoy, Leo Anselmo Adams. Sexto ou sétimo filho do casal Reinoldo e Leopoldina Adams. Ficou mais conhecido entre familiares e conhecidos como Anselmo, parece para diferenciar de um tio que tinha o nome Leo Adams. Tanto foi que, em seu sepultamento no dia 21/06 deste, vários sobrinhos dele me perguntaram sobre o nome, pois apenas o conheciam pelo segundo nome, jamais tendo ouvido o primeiro.

Isso aconteceu com vários filhos do casal Reinoldo e Leopoldina. Havia dois com o nome João, sendo um João Armando e outro João Ignácio. Ficaram conhecidos como Armando e Ignácio, espantando muita gente ao ouvir-lhes o primeiro nome. Há também dois com o nome Afonso e Affonso. Eram Afonso Pio e Affonso Roque. Ninguém os chamou jamais por Afonso ou Affonso.

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Livre Arbítrio!

Livre arbítrio, imagem da internet 2

Duas ou mais opções. A escolha é sua.

O que quer dizer “livre arbítrio”?

Vamos por partes. O que é livre?

Quem está livre, não está impedido de fazer nada, não está preso, amarrado ou oprimido. Pode decidir o que deseja fazer.

arbítrio o que é?

Arbítrio tem a mesma raiz de árbitro, sinônimo de juiz. Aquele que decide, julga, diz quem está ou não com razão, o que é certo ou errado.

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Fantástico Mundo Novo- Vol. III – Recomeço em Orient, Cap. VII – Conquista do espaço segue.

  1. Conquista do espaço segue.

 

Os componentes da equipe de tripulantes, dividiam-se em dois grupos. Dois permaneciam na nave, enquanto os outros quatro saiam em expedições de exploração pelas regiões mais próximas. Levavam dispositivos elétricos, capazes de disparar descargas, cujo efeito seria de paralisar e pôr fora de ação algum animal agressivo. Sabia-se muito pouco e a cada instante deparavam-se com exemplares representantes da fauna ou flora de Luxor. Havia flores e também frutos. As árvores não eram exageradamente altas, pelo menos na região onde haviam pousado. Afastavam-se até distâncias consideradas seguras, para o caso de ser preciso retornar depressa. Andavam sempre carregados de equipamentos diversos, fazendo imagens, capturando espécimes de vários tipos de animais. As plantas, com suas folhas estranhas, tinham um brilho próprio. Deveria ser causado por alguma substância contida nelas.

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Matemática – Conjuntos numéricos (Revisão). Atualizado em 08/07/2016

Conjuntos de números.

  • A necessidade de contar ou quantificar as coisas, como número de animais caçados, composição do rebanho com o surgimento da pequária, volume de cereais e outros produtos colhidos e até o número de soldados de um exército, levou o homem, há muito tempo, a criar números e símbolos para representá-los. Existiu, ao longo da história, uma imensa variedade de sistemas de numeração. Muitos deles associados a alguma coisa ou até a uma parte do próprio corpo. Assim, os indígenas que habitavam a América, utilizavam um sistema de numeração de base 5(cinco), que é o número de dedos de uma mão. Os povos fenícios da antiguidade, usaram e espalharam por todos os lugares onde comerciavam, seu sistema de numeração  sexagesimal ,  isto é, de base 60. É deles que vem a divisão de uma hora em 60 minutos, e um minuto em 60 segundos. Uma circunferência é dividira em 360º, cada grau dividido em 60′ e cada minuto em 60″. Os sistemas de informática, são baseados na numeração de base 2 (dois) ou numeração binária. Associada, inicialmente à uma lâmpada apagada, representando o número 0(zero) e uma lâmpada acesa representando o número 1(hum)

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