Arquivo mensais:janeiro 2015

Matemática, aritmética – Potenciação: potência de potência e potência com expoente exponencial.

Buscas na internet.

Pesquisando na internet, descobri que nos últimos dias a procura pelo assunto potenciação por parte dos internautas aumentou quase 100%. Isso significa que estou atacando um dos assuntos procurados. Vamos seguir mais um pouco. Apresentar mais uns detalhes sobre o assunto.

  • Vamos ver como se faz uma multiplicação de potências iguais.
  • Assim: $\color{navy}{3^2\times 3^2\times 3^2\times 3^2 = (3^2)^4}$
  • Temos agora uma potência de potência, isto é, três elevado ao quadrado, elevado a quarta potência.
  • Vamos aplicar no começo, a regrinha da multiplicação de potências de mesma base.
  • Teremos:$\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{3^{(2+2+2+2)} = 3^8}}$

Se observarmos bem, os expoentes na expressão $\color{navy}{{[(3)^2]}^4}$, vemos que, se multiplicarmos os expoentes $\color{navy}{2\times 4= 8}$ ou seja a soma dos expoentes das potências iguais.

Dessa forma pode-se afirmar que:

  • “Para elevar uma potência a outra potência, basta conservar a base e multiplicar os expoentes”.
  • Vamos exercitar um pouco?
    • $\color{navy}{[(4)^2]^3 = 4^{(2\times 3)} = 4^6}$
    • $\color{navy}{[(7)^3]^3 = 7^{(3\times 3)} = 7^9}$
    • $\color{navy}{[(11)^4]^2 = (11)^(4\times 2) = (11)^8}$
    • $\color{navy}{{[(5)^4]^5} = 5^{(4\times 5)} = 5^{20}}$

Fica muito simples perceber que a operação potenciação apresenta bem mais possibilidades de aplicações úteis, do que meramente substituir uma multiplicação por uma expressão mais simples, mais curta. Começam a pintar várias novidades. O que vimos até aqui é apenas um pequeno vislumbre do que é possível. Mas vamos devagar. Um degrau de cada vez.

Vamos recordar o que já vimos até aqui?

  • Transformar potências em multiplicações de fatores iguais.
    • $\color{navy}{7^3 = ?}$
    • $\color{navy}{5^2 = ?}$
    • $\color{navy}{8^6 = ?}$
    • $\color{navy}{3^4 = ?}$
    • $\color{navy}{2^5 = ?}$
  • Escrever na forma de potências as multiplicações.
    • $\color{navy}{3\times3\times3\times3\times5\times5\times5 = ?}$
    • $\color{navy}{5\times5\times5\times5\times5\times5 = ?}$
    • $\color{navy}{4\times4\times4\times4\times4\times4\times4\times4 = ?}$
    • $\color{navy}{{11}\times{11}\times{11}\times{11}\times{11} = ?}$
    • $\color{navy}{7\times7\times7\times7 = ?}$
  • Escrever o resultado das potências.
    • $\color{navy}{3^3 = ?}$
    • $\color{navy}{5^3 = ?}$
    • $\color{navy}{2^5 = ?}$
    • $\color{navy}{7^1 = ?}$
    • $\color{navy}{6^0 = ?}$
    • $\color{navy}{(500)^0 = ?}$
    • $\color{navy}{(50)^1 = ?}$
  • Efetuar as multiplicações de potências de mesma base.
    • $\color{navy}{{3^2}\times{3^4}\times{3^2}\times{3^3}\times{3^5} = ?}$
    • $\color{navy}{{5^4}\times{5^3} = ?}$
    • $\color{navy}{{4^0}\times{4^3}\times{4^5} = ?}$
    • $\color{navy}{{6^2}\times{6^3}\times{6^3}\times{6^2} = ?}$
    • $\color{navy}{{7^5}\times{7^1}\times{7^2} =?}$
  • Efetuar as divisões das potências de mesma base.
    • $\color{navy}{{(5^8)}\div {(5^3)} = ?}$
    • $\color{navy}{{(13)^5}\div{(13)^2} = ?}$
    • $\color{navy}{{(4^7)}\div{(4^7)} = ?}$
    • $\color{navy}{{(6^3)}\div{(6^1)} = ?}$
    • $\color{navy}{{(8^6)}\div{(8^5)} = ?}$

 

  • Vamos dar mais um passinho?
    • E se o expoente for uma potência?
    • $\color{navy}{5^{3^2} = 5^9}$
  • Trata-se agora de um expoente exponencial. Antes de elevarmos a base ao expoente, precisamos efetuar a potência desse expoente. Ou seja, precisamos efetuar o$\color{brown}{3^2= 9}$ e depois elevar o 5 à nona potência. Teremos então: $\color{brown}{5^9}$

Note que se multiplicássemos os expoentes ($\color{brown}{3\times 2 =6}$, teríamos $\color{maroon}{5^{3\times 2} = 5^6}$, que é totalmente diferente. Notamos que a coisa fica um pouco mais complexa. Portanto cuidado. Potência de potência não é o mesmo que potência com expoente exponencial. Felizmente o uso dessa forma é menos comum, do que a primeira. Um pouco de exercício faz bem, né!

  • Efetue as potências indicadas.
    • $\color{blue}{7^{5^2} = ?}$
    • $\color{blue}{5^{3^1} = ?}$
    • $\color{blue}{6^{4^3} = ?}$
    • $\color{blue}{8^{3^4} = ?}$
    • $\color{blue}{9^{2^3} = ?}$
  • Adendoleitor me enviou a seguinte pergunta, ou melhor questão: Realizar a divisão que ele encontrou num livro ou apostila e não entendeu como resolver. 
  • Exercício de divisão

    Exercício de divisão

  • A divisão apresentada é a divisão de duas potências. Seria assim:
  • $\color{navy}{{{{{{2^3}^2}^1}^8}^7}^6}\div {{{{{{4^2}^2}^8}^0}^9}^6}$
  • Vemos uma sucessão de potências em número de 6 (seis). À primeira vista parece algo difícil de resolver. Se fôssemos desenvolver tudo, iriamos fazer uma montanha de cálculos desnecessários. Não podemos esquecer que a matemática tem alguns atalhos que nos levam à resposta num piscar de olhos. Aquele problema gigante, se resolve num clic. 
  • Acompanhem o raciocínio. Na potência dividendo, temos no quarto expoente de cima para baixo o número 1(um). Isto significa que iremos elevar 1(um) ao expoente que existir acima dele e o resultado só pode ser 1(um). Continuando vamos ter:
  • $\color{navy}{2^1 = 2}$
  • Para terminar temos $\color{navy}{3^2 = 9}$
  • Reduzimos o dividendo à potência $\color{navy}{2^9}$
  • No divisor vamos encontrar na terceira posição, do último expoente para baixo. Sabemos que qualquer expoente para 0(zero), resulta igual a 0.
  • O próximo expoente é 8, e vamos ter $\color{navy}{8^0 = 1}$
  • Na sequência temos o expoente 2 e fica $\color{navy}{2^1 = 2}$
  • Terminamos com $\color{navy}{2^2 = 4}$
  • Passamos a ter $\color{navy}{4^4} = {(2^2)}^4 = {2^{2×4}} =2^8 $
  • Efetuando a divisão $\color{navy}{{2^9}\div{2^8} = 2^{9-8} = 2^1 = 2}$.
  • Este resultado comprova que a resposta indicada na figura é a correta.
  • Andamos mais um passo. Se você for um dos que procuraram pelo assunto potenciação na internet e tiver interesse em aprofundar o assunto, entre em contato comigo nos endereços que constam abaixo do artigo. Estou a disposição para orientar e tirar suas dúvidas. Legal?

Curitiba, 31 de janeiro de 2015. (Reformulado em 15 de julho de 2016).(Atualizado em 02/07/2016)

Décio Adams

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Um japonês especialista em cachaça – Capítulo XV

  1. Batisando as crianças.
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Modelo de certidão de batismo, usado em paróquias brasileiras.

 

Instalados em sua casa, os pequenos logo se habituaram aos ruidos do lugar. Até Lobo os quis conhecer. Ao sairem de casa, levando os meninos em cadeirinhas do tipo “bebê conforto”, o animal pôs-se a choramingar perto da porta. Parecia implorar para ver os dois. Depois de pensar um pouco, Eduarda se aproximou do lugar em que ele estava e ele ficou louco de faceiro. O medo inicial cedeu e deixaram que ele viesse para perto. Colocaram as cadeirinhas lado a lado, separadas por um pequeno espaço. Foi ali que ele se deitou e olhava ora para um lado, ora para o outro. Dava impressão de dizer:

– Eu vou proteger esses pequenos de qualquer perigo.

Não esboçou nenhum movimento mais brusco que pudesse assustar aos dois, nem sequer tentou lamber-lhes o rosto. Depois de ficar ali por alguns minutos, Manoel o convidou a voltar para o seu cercado. Ele levantou e foi obedientemente. Enquanto isso os meninos continuavam a dormir placidamente. Embarcaram no carro e foram ver os avós. Seria a primeira visita a casa dos velhos. Iriam combinar o batisado que teria lugar no próximo domingo. Teriam que participar do curso de batismo, exigência da diocese, tanto para os pais como os padrinhos.

Haviam escolhido a irmã e um irmão de Eduarda. Para completar haviam convidado Toshyro e Arminda. Assim estava complete o quarteto e iriam participar na tarde daquele sábado do curso. Assim poderiam realizar a cerimônia sem problema. Iriam iniciar a vida dos filhos na Igreja como haviam feito seus pais há tantos anos, perdidos no passado. Eduarda conseguira levar Manoel para a igreja ultimamente. Durante anos ele ficara desleixado. Cada carta que vinha de Ancede, trazia recomendações da mãe para não deixar de rezar, ir a igreja. Prometia ir no próximo domingo, mas alguma coisa acontecia e a promessa ficava para outro dia. Assim o tempo passou.

Agora, com o nascimento dos filhos, saudáveis e fortes, Eduarta tinha mais um argumento para fazer que a acompanhasse no sábado a tarde, ou domingo pela manhã. Até confessor-se ele aceitara. Passara a lembrar da hora dos compromissos na igreja, coisa que antes não era de seu hábito. Dessa forma Eduarda ficou muito satisfeita. Era devote e cumpridora dos preceitos religiosos. No começo aceitara a quase indiferença do marido, mas quando este aderira à prática assídua, se regozijara. Agora com os filhos, seriam não mais dois a comparecerem às cerimônias e sim quatro. Ele tinha trazido na época em que emigrara de Portugal, por insistência da mãe, os comprovantes de batismo, crisma e primeira comunhão. Assim fora fácil tratar dos documentos por ocasião do casamento.

Como eram casados no religioso na mesma igreja onde iriam batizar os filhos tudo estava acertado. No decorrer do curso de batismo, membros ativos da comunidade, especialmente preparados para a finalidade, orientavam quanto aos compromissos de pais e padrinhos. Batisar não era apenas uma cerimônia, um evento social. Ao pedir o batismo para os filhos e afilhados, pais e padrinhos assumiam perante a comunidade eclesial alguns compromissos. Caberia aos padrinhos substituir os pais em caso de morte ou impossibilidade por outro motivo, na educação dos novos membros da igreja.

Foi deixado bem claro. Os “compadres” e “comadres” não se destinavam apenas a beber cerveja juntos por ocasião dos aniversários, ou fazer fofoca tomando café com bolinhos. Toshyro estivera também por longo tempo afastado de artividades religiosas, servindo a ocasião para sacudir um pouco sua indolência nesse sentido. Foi preparado um churrasco para os familiares dos pais e padrinhos, no espaço existente nos fundos do bar. Logo ficou fechado no canil para não perturbar.

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Outro modelo de Cerdidão de Batismo

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Lembrança de batismo

 

Na manhã do próximo domingo, as famílias se reuniram na igreja, junto com outras que também iriam batisar os filhos. A missa transcorreu normalmente e depois teve lugar a cerimônia do batismo, numa capela lateral da matriz. Ali havia a pia batismal, contendo a água, benta por ocasião da missa do galo na noite do sábado da ressurreição. Os pequenos em geral reclamaram da água fria que lhes foi despejada, embora em pequena quantidade, sobre a cabeça. Foi uma sequência de choros fortes de descontentamento. As demais fases como unção com óleo, a pitada de sal na boca, tudo foi completado. Dessa forma, sendo mais de meia dúzia de candidatos ao sacramento, transcorreu quase uma hora até terminar.

Com as certidões na mão, todos se retiraram após o fim da cerimônia. As mães e madrinhas tinham a preocupação adicional de verificar o estado das fraldas de seus pimpolhos. Estavam há bastante tempo ali e poderia ter acontecido algum “acidente” de mau cheiro. Nos últimos minutos da cerimônia for a sentido um leve odor que sugeria algo estranho. Eduarda e as duas madrinhas estavam desconfiadas de que eram as portadoras dos autores da façanha. Quando removeram as camadas de cobertores e roupas que os envolviam, tanto José Francisco, quanto João Antônio, estavam com as fraldas “cheias”. Aquele leve cheiro sentido antes estava ali configurado.

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Velz de batizado, em azul para menino.

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Lembrança/certidão de batismo.

 

Manoel olhou para eles e falou:

– Estes nossos filhos não são lá muito respeitosos com o padre, não achas, querida?

– Não tem nada a ver, meu bem.

– Mas precisavam encher as fraldas logo na hora do batismo? Esses meninos vão dar o que falar.

– Deixa pra lá seu Manoel, – falou Arminda. – Isso acontece toda hora. Quando é a hora a coisa vai e pronto.

– O Manoel está mangando com vocês. Eles que tratem de se comportar no futuro, principalmente na hora de ir a igreja.

– Vai ser difícil ensinar isso a eles, minha filha.

– É, acho que não vai mesmo. Veja a cara de safado que estão fazendo os dois?

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Vela especial para o batismo.

 

De fato os dois meninos, vendo-se livres das fraldas, cueiros e roupas, começaram a espernear e resmungar alegremente. Pareciam se divertir com sua nudez naquele momento. Logo foram trocados e vestidos novamente. Resmungaram um pouco mas logo se acomodaram. Primeiro um, depois o outro atacaram o “lanche” das dez e meia, que estava ali à disposição. Foi preciso esperarem um pouco para encetar o retorno para casa. Era desconfortável amamentar as crianças andando de carro. Mamaram o suficiente para tapear a forme mais urgente. Depois teriam tempo para completar a refeição.

Ao chegarem em casa, sentiram de longe o cheiro de carne sendo assada. Os irmãos de Eduarda haviam se encarregado do serviço de assar a carne. Dessa forma, não demorou para que a refeição fosse servida. Naquele dia não seriam servidas refeições no restaurante, para não sobrecarregar as cozinheiras. O bar ficaria fechado por um tempo até concluir o almoço dos convidados. Vários presentes foram trazidos pelos padrinhos, tios e amigos convidados. Era um exagero, mas vinha dado de bom coração e seria indelicado recusar. Eles tinham uma variedade enorme de roupas. Provavelmente haveria no final de tudo algumas sem terem sido usadas.

– Guarde o que não usar, para o próximo, minha filha.

– Mãe, eu acabei de ter dois e a senhora vem me falar do próximo? Vamos com calma que isso aqui não é mole.

– Mas as roupinhas não estragam. Eu sempre guardei as que estavam inteiras para usar no próximo. Você mesma, usou muita roupinha de sua irmã e até dos irmãos mais velhos.

– Eu vou querer ter, daqui a uns três ou quatro anos uma menina para completar. Aí já estará de bom tamanho.

– Cuidado! Podem vir mais dois, ou então duas.

– Vire essa boca para lá, dona Arminda.

– Começou com dois, pode muito bem continuar assim.

– Eu até iria ficar contente com duas rapariguinhas, – falou Manoel.

– Ele quer logo duas. Não é ele que carrega, dá de mamar e limpa os traseiros.

– Mas eu ajudo, quando posso.

– É melhor nem falar nosso. Não vale a pena discutir esse assunto, logo hoje, dia do batismo dos meninos.

Os assadores da carne haviam acertado a mão, preparando um assado saboroso, suculento e macio. Eram hábeis no ofício. Poderiam trabalhar como churrasqueiros e não fariam feio. Depois de todos satisfeitos, os ossos, com restos de carne, foram destinados ao cão, Logo. Ele, depois de receber o primeiro osso, se pusera a roer com afinco, arrancando os restos de carne, cartilagens e mesmo pedaços mais macios de osso. Olhando a quantidade de ossos, Manoel decidiu guardar um pouco para lhe dar em outro momento. Se recebesse demais, poderia ficar enjoado ou então deteriorar e fazer mal a ele. Pegou um saco plástico e guardou o excedente, que depois foi posto na geladeira.

As mulheres da família subiram para a moradia, enquanto Manoel e os demais foram para o bar. O movimento estava ficando forte, sendo necessária a presença deles, especialmente Francisco e Manoel. Os meninos, depois de terem se satisfeito, estavam dormindo angelicalmente. Uma chaleira de água foi posta para esquentar, visando a preparação de um bule ce chá. Seria a melhor bebida para depois de uma refeição lauta como for a o almoço, especialmente com muita carne.

Os convidados masculinos ficaram algum tempo entretendo-se na sala de jogos do bar, alguns sairam para atender compromissos diversos. As senhoras ficaram com Eduarda, depois desceram ao encontro dos maridos junto às mesas de jogos, ocorrendo inclusive algumas partidas entre elas, ou duplas mistas, casal contra casal. Ao entardecer se retiraram, deixando o espaço para os habituais frequentadores. Eduarda foi levar os pais para sua casa, deixando os meninos aos cuidados da empregada, pois não pretendia demorar. Os momentos mais significativos da data haviam sido registrados na camera fotográfica e de filmagem por dois amigos de Manoel. Iria mandar cópias para os irmãos e a mãe, que provavelmente ficaria muito satisfeita, vendo os netos gêmeos sendo batisados. Certamente seria um console em seus derradeiros dias.

Na segunda feira Manoel levou os filmes para a revelação. Mandou logo fazer duas cópias de cada, inclusive do filme em super 8. Mandaria para a família e eles poderiam ver como tudo correra. Tinha certeza que a qualquer momento receberia a notícia do falecimento da sua maezinha, pois sabia de seu estado precário de saúde. Agora estava rezando a Nossa Senhora de Fátima e também Aparecida, para dar tempo de fazer chegar até ela as imagens dos netos. Um telegram avisara sobre o ocorrido e recebera resposta avisando que a avó enviava sua benção aos netos. Sinal de que ela ainda estava viva, certamente esperando pelas fotos que iriam substituir os meninos, já que não seria difícil leva-los nesse momento.

Os desafios de Toshyro continuavam a ocorrer, agora com alguns tropeços do especialista, pois haviam surgido novas marcas de aguardente que ele não conhecera no tempo de suas viagens. Nesses casos geralmente conseguia identificar o estado ou a região aproximada de sua orígem. O que por sis ó era algo digno de nota, pois isso implicava em um paladar apuradíssimo, além do conhecimento dos solos das diferentes áreas do país.

Ao final da semana as fotos estavam prontas, os filmes também e sentou-se junto com a esposa para organizar um álbum para conservar com a família, um para cada qual dos meninos e um para enviar a avó em Portugal. Isso feito, preparou uma caixa apropriada para acomodar os objetos e escreveu o endereço cuidadosamente. Na segunda feira trataria de colocar no correio registrado. Deveria chegar tudo o quanto antes.

Realmente, três dias depois do despacho, recebeu um telegram avisando da chegada. A avó ficara emocionadíssima com as fotos e mais ainda com o filme exibido em um projector super 8 de propriedade do irmão. Mandava copiosas bençãos ao filho, nora e netos. Estava um pouco melhor de saúde nesses dias. Manoel temeu que fosse um mau sinal, pois é comum pessoas idosas e doentes, apresentarem uma aparente melhora e depois chegarem ao fim repentinamente.

Seus temores se confirmaram na semana seguinte. Num súbito impulse, passou numa agência da Varig, comprou passagem e foi para casa. Avisou Eduarda de sua viagem e preparou uma pequena mala. Não ficaria tempo. Apenas o suficiente para participar do sepultamento e resolver algum pequeno detalhe posterior. No máximo em uma semana estaria novamente em casa. Enviou um telegram avisando de sua chegada e foi para o aeroporto. Pouco depois embarcava, chegando à Lisboa por volta do meio dia seguinte. Um voo curto em avião menor o deixou próximo a Ancede. Assim, pelo meio da tarde chegou a tempo de dar à sua mãe o último adeus.

Os familiares entristecidos com o desenlace da velha senhora, mas ao mesmo tempo alegres com o ótimo estado de saúde do irmão, junto com a família recentemente acrescida de dois membros. Não havia muito que decidir depois do sepultamente. Não havia bens a dividir, com exceção de alguns objetos. A própria falecida se encarregara de destinar a maior parte de suas coisas para filhos, netos, netas, noras. Por último deixara para a nora brasileira um colar de pérolas, recebido do marido por ocasião do noivado. Era portanto algo de valor afetivo principalmente. Para o filho deixara um terço com crucifixo de ouro, trazido da Terra Santa por um padre que conhecera há muitos anos. Os novos netos receberam cada um um porta-retratos de prata, remanescente do tempo de sua juventude. Eram objetos de pouco espaço e não teria problema em transportar.

Visitou os irmãos, sobrinhos e mesmo sobrinhos-netos, pois os mais velhos dos irmãos já eram avós. Depois de seis dias revendo a terra natal, a saudade bateu e empreendeu a viagem de retorno. Não via a hora de ter os filhos nos braços, dar um bejio carinhoso na esposa e lhe fazer um afago. Era uma pessoa como poucas a sua Eduarda. Sabia ser esposa, companheira, amante e principalmente mãe, agora que os filhos haviam nascido. Nem assim descuidava dos outros afazeres. Parecia se desdobrar a cada hora do dia. Chegava a lhe dizer que não deveria se desgastar tanto. Acabaria ficando com estafa e isso não seria bom de modo algum.

Ela sempre lhe respondia que isso lhe dava prazer. O que lhe dava prazer não cansava, portanto, se um dia começasse a se cansar, iria diminuir esse ritmo com certeza. Dois dias depois de partir de Ancede, desembarcava em São Paulo. Tivera que pernoitar em Lisboa, pois não encontrara passagem para o dia em que lá chegara. Aproveitara para conhecer um pouco mais a capital da patria, pois apenas estivera ali de passagem em uma ou duas ocasiões, mesmo assim, há muitos anos passados. Com o tempo escasso, selecionou alguns pontos importantes para conhecer e levar umas fotografias que mostraria à esposa. Mais tarde as apresentaria aos filhos quando tivessem capacidade de entender o significado daquelas imagens.

Durante sua ausência Eduarda tomara conta dos negócios de modo admirável. Deixara um pouco mais aos cuidados da empregada os seus dois pimpolhos, que cresciam igual repolhos viçosos. Havia muitos afazeres envolvendo questões de banco, compras, pagamentos a serem feitos. Mas ela sabia se desincumbir maravilhosamente de tudo isso. Quando o viu desembarcando do taxi na frente do portão, correu ao seu encontro e o abraçou. Os meninos estavam no térreo, deitados em um carrinho duplo, levados pela empregada. Nos momentos de folga Eduarda lhes dedicava mais atenção, pois não queria que eles se ressentissem da ausência maternal. Sabia ser isso algo funcamental para o desenvolvimento de uma personalidade equilibrada e saudável no futuro.

Os objetos deixados em herança foram desembrulhados e entregues a quem pertenciam. Eduarda ficou extasiada com o colar de pérolas. O aspecto permitia ver tratar-se de jóia de grande valor, em especial por ser muito antiga. Mandaria aos cuidados de um joalheiro de confiança para fazer uma revisão geral, limpar e deixar como novo. Depois o usaria em ocasiões especiais. Teria gostado imensamente de ir conhecer a sogra, mas não for a possível. Lembraria sua pessoa a cada vez que tocasse naquele objeto. Os porta-retratos foram preenchidos com uma fotografia em close de cada um dos meninos, ficando depois colocados sobre a cômoda próximo à cabeceira dos berços. Por ora eles dormiam no mesmo, mas logo teriam que passar a usar os dois separados, pois estavam ficando crescidinhos para dormirem juntos.

Eduarda repassou todas as informações financeiras para Manoel, para que ele ficasse ao par de tudo que fizera, das decisões que tomara. Nisso as horas passaram e logo era hora de enfrantar o movimento da noite. Francisco estava visivelmente esgotado, pela sobrecarga dos últimos dias. Estava por merecer um alívio em suas tarefas. Manoel foi ocupar sua posição de sempre, ajudando sempre que possível ao empregado, para lhe tornar o fardo mais leve. Já não era exatamente um jovem. Passara dos 50 anos alguns meses antes. Isso começava a pesar sobre os ombros. Graças a Deus gozava de boa saúde e se alimentava bem. Era moderado na bebia e, sempre que possível, descansava bastante. Era um servidor de grande valia. Uma verdadeira mão direita.

Décio Adams

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Livro um

Contando um conto e aumentando um ponto…(dois).

Meus livros de contos. 

O título acima, foi dado aos livros de contos de minha autoria. Assista ao vídeo que gravei falando sobre eles e depois clique no línk que segue para entrar na loja virtual onde poderá escolher entre esses dois livros e os romances de minha autoria. 

Vídeo: http://youtu.be/mEtsI738seY

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Boa leitura, aguardo seu pedido para enviar com dedicatória e autografado.

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Livro um

Capa do primeiro livro de contos

Matemática, aritmética. Potenciação de números naturais.

Não é que eu estava esquecendo!

  • Estão lembrados que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais?

E se tivermos uma multiplicação de fatores iguais? Será que podemos pensar em uma forma de escrever isso de maneira mais resumida?

  • Por exemplo:   $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3 = ?}}$
  • Muito simples. Basta irmos multiplicando o três tantas vezes quantas estiver indicado. Mas será que não tem outro jeito? Há muito tempo, pesquisei e não encontrei quando isso aconteceu, alguém olhou para essas expressões e pensou em uma maneira de encurtar a “tripa”. Como?
  • Foi criada a Potenciação, também conhecida como Exponenciação ou forma exponencial. Basta escrever o número de fatores iguais, um pouco acima, do lado direito daquele número que é repetido. Então como fica a expressão aí de cima?

\[\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{brown}{3^6}}\]

  • Nessa forma de escrever, temos um número na forma exponencial. Lemos: três elevado a sexta potência, ou três elevado a seis.

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Física – Aplicações da física.

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Navio Siracusae, projetado e construido sob o comando de Arquimedes, encomendado pelo rei.

Aplicações da Física. – Arquimededs.

 

Muito antes de as leis da física serem elaboradas, suas equações serem demonstradas, os princípios explicados, muita coisa já se fazia em termos de sua aplicação. O que se deduz daí é que muitos conhecimentos eram do domínio humano, apesar da inexistência de uma compilação de tudo na forma de uma ciência única e coerente. Os conhecimentos existiam, mas de forma isolada, como se não guardassem relações entre si. O que aconteceu mais recentemente foi uma organização de todos esses fragmentos, estabelecimento das relações entre as partes, de modo a formar um conjunto harmônico.

O filósofo, matemático, físico, engenheiro, enfim um dos mais destacados cientistas de todos os tempos, Arquimedes, nasceu na cidade de Siracusa, Grécia, em 287 a.C. Em geral ele é mais conhecido na física pelo princípio, que leva seu nome. Ele descobriu a existência da força de empuxo, ao buscar a solução de um problema que o rei Midas lhe havia imposto. Sem danificar deveria provar que uma coroa encomendada, a um artífice era feita de ouro maciço. Ao estar em sua banheira, um objeto usado para a higiene, parece que era uma forma de sabão, caiu e ele observou o comportamento do movimento ao afundar. Nesse momento ele teve a ideia de usar água e testar a coroa. Ao que conta a história, ele descobriu que a coroa era feita na verdade de um outro metal, apenas recoberto de ouro.

Ao deparar com a solução do problema, Arquimedes teria saído gritando pela rua “Eureka, eureka! O que significa na língua grega “Achei, achei. Na senda dessa descoberta, ele estabeleceu um princípio conhecido como Princípio de Arquimedes. Seu teor é:

Todo corpo submerso em um líquido, fica sujeito a uma força vertical, dirigida para cima, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado”.

Esse princípio permite analisar o comportamento dos corpos no interior dos líquidos. Também é usado para estudar a densidade dos materiais, sendo o líquido geralmente usado a água. Os corpos mais densos que o líquido, afundam. Os de mesma densidade, permanecem em equilíbrio em qualquer ponto e os menos densos emergem. Depois de emergir, ficam flutuando, tendo apenas uma parte de seu volume imerso na água. A porção do volume que fica imersa, depende da densidade do corpo e do líquido.

A flutuação e estabilidade dos barcos e navios, está intimamente ligada ao fenômeno da densidade. Mesmo usando aço na confecção do casco, o barco consegue ter densidade aparente menor que o líquido, por ser oco e a maior parte do volume submerso é preenchida de ar. A distribuição adequada do volume submerso e da carga útil, determina o equilíbrio do barco. Se você observar um cargueiro chegar ao porto. Inicia-se a descarga e quando o navio ficar vazio de sua carga, notará que ele terá subido um pouco. A linha d’água estará um pouco mais baixa do que ao chegar. Se ele receber carga novamente, a medida que a quantidade aumenta, ele irá descer novamente. Dessa forma ele mantem o peso e o empuxo em equilíbrio.

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Outro invento de Arquimedes, utilizado até os dias de hoje, é o chamado parafuso de Arquimedes. Uma “rosca sem fim” colocada em um tubo, com uma extremidade na água. Ao ser girada a rosca, a água é conduzida para cima. Foi e é largamente usada para essa e outras finalidades até os dias de hoje. Seu funcionamento é tão eficiente que chega a ser usado em sistemas de compressão modernos. Pode-se fazer um modelo caseiro. É suficiente enrolar uma mangueira na forma de mola ao longo de uma haste ou tubo. Sendo colocado imerso na água e girado no sentido conveniente, na velocidade adequada, fará sair água na extremidade superior.

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Parafuso de Arquimedes em uso nos dias atuais.

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Esquema ilustrativo do paraguros de Arquimedes.

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Esquema do parafuso de Arquimedes, onde água é substituida por bolas coloridas.

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Parafuso de Arqimedes, modelo caseiro.

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Também é atribuída a Arquimedes a destruição de navios romanos que tentavam conquistar Siracusa. Para isso teria usado um determinado número de espelhos planos, convenientemente colocados. Eles dirigiam os raios solares sobre um ponto do navio, elevando a temperatura e provocando o incêndio. Foi feita uma montagem demonstrativa e comprovou-se a viabilidade da ação.

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Ilustração de navio sendo incendiado por raios solares dirigidos para um ponto.

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Criou um sistema de roldanas, que acionavam um guindaste, tendo na extremidade um cabo com gancho metálico. Esse gancho era lançado nos navios e ali se enroscava. Parelhas de bois acionavam as roldanas, provocando o levantamento do navio, retirando-o da água. Também foi comprovada a viabilidade do projeto de modo experimental.

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Demonstração esquemática do “raio de Arquimedes”, incendiando navio inimigo.

 

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É atribuída a Arquimedes a afirmação: “Dai-me uma alavanca e um ponto de apoio, que eu moverei o mundo”.  Embora o equacionamento teórico envolvido tenha sido feito em épocas mais recentes, o filósofo estabeleceu o funcionamento das balanças de braços, sistemas de alavancas, os guindastes e outras máquinas. Construiu armas de defesa, dificultando a conquista de sua cidade pelos romanos. Quando finalmente ocorreu essa conquista, os soldados romanos levavam uma recomendação expressa do general comandante das tropas, de não fazerem qualquer dano ao cientista, pois tinha interesse em seus serviços. Como vivia de modo simples e sem ostentação, um soldado ao vê-lo, imaginou tratar-se de um escravo ou pessoa comum e o matou.

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Movendo o mundo com uma alavanca e um ponto de apoio.

 

 

Assim o grande defensor de Siracusa, encontrou seu fim sem ao menos ter esboçado um gesto de defesa ou agressão. O general romano lamentou profundamente a morte do cientista.

 

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Matemática, Aritmética, Propriedades das quatro operações (multiplicação e divisão)

 Propriedades da multiplicação.

  • Se para a adição existem propriedades, vamos ver a multiplicação. Afinal, em outro momento vimos que a multiplicação nada mais é do que uma adição de parcelas iguais.

Será que a propriedade comutativa é aplicável à multiplicação? (Lembremos que ela consiste em mudar a ordem das parcelas. Aqui vamos então trocar a ordem dos fatores).

Observem:

  • $\color{navy}{7 \times 4 = ?}$   $\color{navy}{ (28)}$
  • $\color{navy}{4 \times 7 = ?}$     $\color{navy}{(28)}$
  • $\color{navy}{3 \times 6 \times 10 = ?}$  $\color{navy}{(180)}$
  • $\color{navy}{6\times 3\times 10 = ?} $ $\color{navy}{(180)}$
  • $\color{navy}{10\times 3\times 6 = ?}$  $\color{navy}{(180)}$

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Matemática – Propriedades das quatro operações. (adição e subtração)

Propriedades das quatro operações.

 

O termo propriedade aqui não é usado no sentido de posse, como quando adquirimos um bem. Ele passa a ser nossa propriedade. Tem aqui o significado de alguma coisa que lhe é característica, própria. Lembro de ouvir muitas vezes os alunos perguntarem:

  • Para que serve isso, professor?

Nem sempre é fácil explicar, assim na hora, como se diz, “na lata”, para que serve determinado conteúdo. Mas, com certeza ele será útil, em um momento futuro e, quando for hora de usar, pode faltar tempo para voltar atrás e aprender. Por isso, esse assunto, aparentemente um pouco sem “razão de ser”, ou seja, inútil, é muito importante no desenvolvimento de conteúdos posteriores. Apenas para adiantar, é fundamental no aprendizado da álgebra. No momento oportuno vou mostrar como.

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Física , a orígem e uma pequena introdução.

 

 

Física

 

A origem da palavra remonta à língua grega, do tempo dos grandes filósofos como Arquimedes, Aristóteles, Sócrates, Tales de Mileto, Sófocles e um bom número de outros. Grafando em letras latinas a palavra que significava “natureza”, ficava escrita assim: Phisys.

Em vista da origem da palavra, por muito tempo costumava-se definir Física como sendo a ciência que estuda os fenômenos físicos. Isso tinha como conotação excluir do objeto de estudo da Física os fenômenos naturais que envolvessem mudanças na estrutura íntima da matéria. Ficavam esses no campo de estudos da Química.

Mais modernamente, a definição da palavra Física, recebeu uma atualização. Principalmente com o advento das reações nucleares, durante as quais ocorrem alterações na estrutura íntima da matéria e no entanto são fenômenos físicos. A transformação ocorre na estrutura atômica e não nas diferentes combinações de elementos químicos, dando as várias configurações das diferentes substâncias. Segundo as últimas conceituações, pode-se dizer que o objeto de estudo da Física é a energia e suas transformações. Todos os fenômenos físicos envolvem de fato alguma forma de transformação de energia, o que torna o conceito mais adequado e abrangente.

Lecionei Física durante muitos anos, especialmente no que é hoje denominado Ensino Médio, tendo também feito incursões na física dos cursos universitários. Dessa forma em muitas ocasiões me deparei com situações interessantes. Geralmente nas ocasiões em que me dispunha a fazer uma ficha cadastral em uma loja ou banco, para efeito de obtenção de crédito, no momento em que declinava minha profissão de professor, invariavelmente vinha do outro lado a pergunta:

– Que matéria o senhor leciona?

Quando eu respondia ser física e matemática minha área de atuação, na maioria dos casos ouvia a pessoa dizer palavras mais ou menos nos seguintes termos:

– Física?! Eu não consigo entender Física. Como é que pode gostar dessa matéria? Eu queria descobrir quem inventou isso e torcer seu pescoço.

Em raras ocasiões a resposta vinha em sentido contrário. Nesses casos tratava-se de alguém com uma postura diversa diante da vida escolar. Frequentemente demonstrava ter inclinação para cursar faculdade na área de exatas, engenharia, ou correlatas.

O que eu sempre usei nesses momentos, foi uma convicção que carrego em minha vida, desde muito cedo. O fato de encontrar pessoas frustradas com a disciplina e trazer para o ambiente escolar, no momento de dar os primeiros passos nesse campo, uma carga negativa. Chegar com a ideia de tratar-se de uma disciplina altamente complexa, inventada por gente que não tinha mais nada que fazer, além de criar entraves à vida dos estudantes futuros. Procurava então mostrar em palavras simples, como a Física, o tal “ bicho papão” faz parte de nossa vida em todos os momentos. Desde o nascimento, até a morte, ao deitar para dormir, ao acordar, trabalhar, estudar, nos divertirmos, sempre a física está presente.

Vejamos por exemplo o caso de nossa visão. O que nos permite ver os objetos, suas cores, formas e até avaliar sua textura pela visão, envolve fenômenos físicos. A Luz, emitida pelo Sol, ou então por outra fonte qualquer como lâmpadas, fogueiras, estrelas, lua, atinge os objetos, sofre reflexão e depois penetra em nosso olho através da íris (pupila), passando pelo cristalino (lente), de onde converge para as células da retina. Estas células captam os sinais luminosos e os enviam pelo nervo ótico ao cérebro, onde uma parte destinada a essa função, constrói as imagens que vemos. Tanto a luz, uma onda eletromagnética, como sua propagação, reflexão, refração, tudo é objeto de estudo da Física. Os aparelhos que usamos para corrigir nossos defeitos visuais são feitos com lentes, que existem graças aos estudos da ótica geométrica, um dos capítulos da Física.

Outro fenômeno importante é a audição. O simples fato de falarmos e ouvirmos, além de sermos ouvidos pelos outros, envolve vários fenômenos físicos. A coluna de ar que provém do pulmão, faz vibrar as nossas cordas vocais (nome dado a um par de membranas existentes na garganta). Essa vibração é modificada pela modificação da cavidade bucal, permitindo a articulação de diferentes sons. Esses sons nada mais são que ondas mecânicas que se propagam pelo ar na velocidade aproximada de 340 m/s. No interior do nosso ouvido, existe uma membrana denominada tímpano, que é capaz de vibrar na mesma frequência dessas ondas. Um conjunto de minúsculos ossos, denominados martelo, bigorna e estribo, (na verdade são chamados ossículos de tão pequenos), transmitem essas vibrações à cóclea, de onde seguem para o centro auditivo do cérebro pelo nervo coclear. Novamente temos uma série de fenômenos físicos. A vibração das cordas vocais, alterada pela cavidade bucal se transmite por ondas pelo ar. Fenômenos físicos. O tímpano ressoa com a frequência das ondas e assim ela é transmitida ao cérebro, onde ocorre a interpretação na forma de som, com suas diferentes propriedades.

Vejamos um outro fato corriqueiro. Nosso corpo possui em maior quantidade os ossos (esqueleto), recobertos de músculos. Os músculos transformam a energia acumulada pelo processo alimentar em força. Essa força, aplicada nos pontos apropriados por meio dos tendões, produz nossos movimentos. Na verdade nossos braços e pernas em especial, são um conjunto de alavancas com as quais executamos os mais variados movimentos. Se não existisse um fenômeno denominado atrito, jamais poderíamos dar um passo, pois nossos pés deslizariam sobre o chão, impedindo-nos de caminhar. Nossas mãos, poderiam ter a força que pudéssemos acumular nos músculos. Sem o atrito, seria impossível segurar qualquer objeto. Certamente já se viu às voltas com um sabonete que caiu no chão durante o banho. Como ele sabe ser “teimoso” e escapar de nossa mão ao tentar pegá-lo. É a falta do atrito, ou sua insuficiência.

Nossa tecnologia no mundo moderno, está toda ela baseada em fenômenos físicos. Nossos automóveis, são aplicações de Física em toda sua estrutura, sua propulsão, seus mecanismos de suspensão e transmissão da força do motor. O sistema de freios é todo ele baseado em fenômenos físicos.

Já imaginou o desligamento instantâneo de todos os sistemas de geração de energia elétrica do mundo? Não é nem bom pensar no tamanho da encrenca que isso representaria. Um colapso total dos sistemas de comunicação, tudo parado de um momento para o outro. Mas pense que isso tudo, essa tecnologia avançada, foi desenvolvida não faz muito tempo. Eu por exemplo, conheci um telefone e televisão, quando tinha mais de 18 anos de idade. Antes havia ouvido programas transmitidos por rádio, inicialmente movidos a baterias iguais às de automóveis. Depois vieram os a pilhas, daquelas grandes, um caixões enormes. Se comparados com nossos iPhones, iPads e Andróids, MP3, e outros de hoje, movidos a minúsculas pilhas recarregáveis.

Podem ter certeza! Nada disso existiria sem o desenvolvimento das teorias e experiências de física. Evidentemente as outras ciências contribuíram com sua parte. A divisão em segmentos, é muito mais didática do que na prática. Não são fenômenos dissociados, se relacionam constantemente.

Minha intenção é despertar o interesse no estudo e compreensão dos fenômenos físicos. Se olhados com olhos atentos, podemos captar as inter-relações entre as diferentes partes do mundo físico. Assim, mudando nossa postura diante dos problemas, eles se tornam menos assustadores, ficam mais acessíveis ao nosso intelecto. Uma vez iniciada sua compreensão, o resto fica muito mais fácil, podem ter certeza.

O ser humano vem dando passos, inicialmente pequenos e gradualmente avançou mais depressa, na busca de desvendar os fenômenos. Ao atingir um determinado nível, ocorreram as diferentes aplicações práticas, surgiu a revolução industrial, por último a revolução digital, onde tudo é miniaturizado, comprimido em espaços minúsculos. Isso além de favorecer sob vários aspectos práticos, tem a vantagem adicional de consumir uma quantidade mínima de energia elétrica. Por isso conseguimos hoje ter a energia elétrica presente em nossa vida praticamente desde o momento da concepção até a hora em que deixamos essa vida. Passamos muito pouco, pouquíssimo tempo mesmo, sem usarmos alguma coisa movida a eletricidade.

 

Décio Adams

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Matemática – Aritmética, As quatro operações- Adição.(Refeito e ampliado em 10/7/2016)

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Figura da Idade Média, relativa a aritmética.

Aritmética.

Essa palavra designa a parte da Matemática que nos apresenta ao mundo dos números. Começamos por aprender a contar, associar um símbolo aos números que correspondem às quantidades de objetos que contamos. Esses símbolos denominamos algarismos, e os mais usados no mundo hoje em dia são os hindu arábicos. Essa denominação é devida ao fato de sua origem ter ocorrido na India e depois foram aperfeiçoados na Arábia. Depois de dominarmos a escrita e leitura dos números, fazendo o uso adequado da posição dos algarismos, começamos a aprender as quatro operações:

  • Adição

Consiste na reunião dos elementos de dois ou mais conjuntos. A quantidade de elementos resultante é denominada soma. A soma será o número de elementos do novo conjunto formado pela reunião dos primeiros. Por exemplo. Seja o conjunto $\color{navy}{A =\varnothing}$ e $\color{navy}{B = \{ O\}}$. O primeiro conjunto é vazio, isto é não tem nenhum elemento. Então o número de elementos é $\color{navy}{n(A) = 0}$. O segundo conjunto tem apenas uma letra “O“. Portanto $\color{navy}{n(B) = 1}$. Vamos representar isso num desenho.

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  • Vamos reunir os elementos dos dois conjuntos em um único conjunto e contar a quantidade de elementos resultante.

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  • Notamos que da reunião dos dois conjuntos resultou um novo conjunto com um único elemento. Isto nos permite afirmar que a adição dos números 0 (zero) com o número 1(um), resulta na soma 1 (um). Ou seja adicionar 0 (zero) com qualquer número não altera o resultado.
    • $\color{navy}{0 + 1 = 1}$
  • Vejamos agora dois conjuntos, tendo o primeiro 1(um) elemento e o outro 2(dois) elementos. Façamos a reunião dos mesmos e vejamos quantos elementos resultam.

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  • Notamos que o conjunto que reúne os dois conjuntos é um conjunto com um total de 3(três) elementos. Portanto:
  • $\color{navy}{ 1 + 2 = 3 }$
  • Este procedimento de juntar os elementos de dois ou mais conjuntos você pode fazer usando os dedos de suas mãos. Vejamos mais um exemplo. Um conjunto M com três elementos e um conjunto N com quatro elementos.

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Vemos na figura dois conjuntos com o mesmo tipo de elementos. O conjunto M formado por três elipses e o conjunto N por 4 elipses. Podemos reunir todos em um único conjunto e ver quantos serão os elementos do do novo conjunto formado pela reunião dos dois.

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Se contarmos o número de elementos existentes no novo conjunto encontraremos como resultado o número 7. Isto nos permite afirmar que a adição dos números que representam a quantidade de elementos dos dois conjuntos que foram reunidos, tem como resultado 7 (sete). Simbólicamente fica:

  • $\color{navy}{ 3 + 4 = 7} $
  • Se você quiser fazer a adição de 5 ovos com 7 ovos, usando os dedos das mãos, como irá proceder?
    • Em condições normais, você terá em sua mão esquerda 5 dedos, que podem representar os 5 ovos. Na outra mão terá também 5 dedos, que poderão representar outros 5 ovos. Se você continuar contando, depois do cinco vem o seis e logo o sete. Portanto faltarão dois dedos. Conte os dedos da mão esquerda, os da mão direita, chegando a 10, e volte a contar mais dois da mão esquerda. Deverá obter o número 12. Ou seja:
    • $\color{navy}{ 5 + 7 = 5 + 5 + 2 = 12 }$
    • 6 uvas + 3 maçãs = 9 frutas, mas não serão 9 uvas, nem 9 maçãs. Em geral não adicionamos coisas diferentes.
  • Os números que somamos são chamados parcelas. O número de parcelas de uma adição, não tem limites e nem importa a ordem em que as adicionamos, contanto que façamos o processo de maneira correta. 
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Tabela de dupla entrada. Os números na primeira linha e coluna, tem suas somas no cruzamento das respectivas linhas e colunas.

  • A tabela apresentada acima, pode ser útil para obter a coma da adição de números entre 0(zero) e 9 (nove). Pode substituir os dedos ou outros objetos no momento de realizar a adição de números.

 

  • Adição de números maiores. 

  • Sejam, por exemplo as parcelas $\color{navy}{ 149 + 214 = ?}$
  •      Eles serão escritos um sobre o outro, formando a coluna das unidades, a coluna das dezenas, centenas, milhares e assim até o final. Começamos a efetuar pelas unidades e assim sucessivamente, até completar a adição. O número formado será a soma das parcelas.
Adição de números com vários algarismos20160710_12151978

Adição de números com vários algarismos em colunas 1

  • Na figura ao lado, vemos efetuada a adição dos dois números dados. Observe que adicionamos a partir das unidades. No caso $\color{navy}{ 9 + 7 = 16}$. Escrevemos as unidades 6 (seis) abaixo da linha horizontal e a dezena, colocamos acima do 4 (quatro), na coluna das dezenas. Repetimos o processo e obtemos $\color{navy}{1 + 4 + 1=6 (seis) dezenas. Não temos nenhuma centena. Adicionamos a coluna das centenas e resulta a soma $\color{navy}{366}$.
  • Ao lado temos a adição $\color{navy}{164 + 98 = ?}$. Na formação das colunas, a casa das centenas ficou vaga para o segundo número, uma vez que temos um número sem nenhuma centena. $\color{navy}{4 + 8 = 12}$, nos dá duas unidades e uma dezena. Escrevemos as duas unidades abaixo da linha horizontal e a dezena colocamos acima dos algarismos das dezenas. Somamos $\color{navy}{ 1 + 6 + 9 = 16}$ que nos dá seis dezenas de unidades e uma centena. O seis vai ao lado do dois, na casa das dezenas e a centena, acima dos algarismos das centenas. Somamos $\color{navy}{1 + 1 = 2}$, resultam duas centenas e a soma dos números é igual a $\color{navy}{262}$.
  • Tomemos mais dois exemplos.
    • $\color{navy}{1537 + 7259 = ? }$
    • $\color{navy}{2836 + 475 =?}$
Adição de números com vários algarismos 220160710_12385712

Adição de números com vários algarismos 2

  • Note que devemos colocar os algarismos na posição correta e sempre efetuar a adição da direita (unidades) para esquerda, seguindo a ordem das dezenas, centenas e demais classes.
  • Vamos exercitar.

    • Efetue as adições dos números, utilizando os dedos, outros objetos e mesmo a tabela apresentada acima.
      • $\color{blue}{9 + 12 = ?}$
      • $\color{blue}{15 + 8 = ?}$
      • $\color{blue}{16 + 9 = ?}$
      • $\color{blue}{21 + 5 = ?}$
      • $\color{blue}{33 + 4 = ?}$
      • $\color{blue}{27 + 3 = ?}$
      • $\color{blue}{35 + 8 =  ?}$
    • Efetue as adições dos números, escrevendo em colunas, como mostrado acima e efetue da direita para esquerda.
      • $\color{brown}{78 + 63 = ?}$
      • $\color{brown}{93 + 142 = ?}$
      • $\color{brown}{87 + 231 + 158 = ?}$
      • $\color{brown}{527 + 1872 = ?}$
      • $\color{brown}{2056 + 1932 = ?}$
      • $\color{brown}{5743 + 3278 + 7094 = ?}$

Curitiba, 10 de julho de 2017 (Post refeito e ampliado nesta data).

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Um beija-flor no meu quarto

Na última quinta feira pela manhã, ouvi um ruído estranho. Ao olhar vi o gato persa Guismu, raspando na porta do guarda roupa. Pensei que algum dos outros tinha ficado preso no interior. Há vezes em que eles aprontam dessas. Entram e a gente fecha a porta, deixando eles fechados, Não encontrei nada, e por acaso ouvi um piado. Olhei para cima e vi um beija-flor pousado na borda superior do guarda roupa. Por isso o gato estava ali, querendo alcançar o intruso.

Tentei pegar o bichinho, mas ele é muito rápido e não consegui. Decidi deixar ele ficar mais cansado e talvez então consguir pegá-lo e me pus a gravar em vídeo sua andança por dentro do quarto. Logo ele estava cansado e sentava-se sobre alguma coisa. Ora no guarda roupa, ora na borda da cortina, sobre umas pastas na prateleira e até sobre o spot da lâmpada. Mas ele dali nao via o caminho de saída. Quando terminei de filmar, ele parece que adivinhou e bem perto da lâmpada, desceu um pouco mais. Nessa posição ele viu a janela e do lado de fora o bebedouro, seu conhecido. Voou igual um risco, sento-se e bebeu até fartar. Deveria estar com sede e necessitando repor as energias, coisa que eles precisam fazer com frequência, pois seu minúsculo corpinho nao tem onde armazenar reservas. Precisam constantemente de energia para manter suas asas batendo frenéticamente. Boa viagem pequeno beija-flor. Sei que vais voltar inúmeras vezes beber água doce nos bebedouros colocados aqui em casa.

Para ver o vídeo, clique no link abaixo.

http://youtu.be/KnZXvgnJ53E

Aqui em casa, além dos beija-flores, mais duas espécies se associaram para beber água nos mesmos bebedouros. São as saíras e os sanhaços. Como eles tem o bico curso e menos afilado, não conseguem beber nas florzinhas. Pousam nas bodas inclinando e fazendo escorrer para uma canaleta que tem na base. Feito isso eles se põe a beber a água. E diga-se de passagem, são bem mais vorazes que os sócios das asas rápidas.

Curitiba, 24/01/2015

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