Arquivo da categoria: Mecânica

Exercícios de Hidráulica.

Ajudando alguém e compartilhando.

O meu sobrinho Evandro Luis Adams, residente em Brasnorte, formado em Agronomia do Trópico Úmido na escola internacional localizada na Costa Rica, pediu uma ajuda para um colega, que está com dificuldades em Hidráulica. Fizemos contato e ele me passou uma lista de exercícios a ser resolvida. Matéria para prova.

Pela exiguidade do tempo disponível, resolvi alguns exercícios para ele e vou compartilhar aqui. Assim ele terá acesso e outros também poderão aproveitar. Em outro momento posso desenvolver o conteúdo teórico com mais detalhes, coisa que no momento é impraticável. Vamos ao primeiro exercício, identificado pela SIGLA:

1. ED 01

Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do manômetro em U da figura abaixo. O líquido escoante é água $\color{navy}{\gamma_{H_{2}O} = 1000,0 kgf.m^{-3}}$ e o líquido manométrico é $\color{navy}{\gamma_{Hg} = 13600,0 kgf\cdot m^{-3}}$.

Exercício Hidráulica ED 01

Exercício Hidráulida ED 01

A pressão manométrica, não leva em consideração a pressão atmosférica e é também chamada de pressão relativa, podendo apresentar valores positivos e negativos. Nesse caso a pressão atmosférica é indicada pelo valor 0(zero).

A água que flui no conduto A, apresenta uma pressão, medida pelo manômetro. Para iniciar a resolução escolhemos dois pontos situados no mesmo nível de um mesmo líquido, submetidos à mesma pressão. No caso vamos encontrar isso nos pontos B e C. Ambos estão no mesmo nível do líquido manométrico “mercúrio”.

\[\bbox[silver,5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{P_{B} = P_{C}}\qquad (1)}\] \[\bbox[silver,5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{P_{B} =P_{A} + \gamma_{H2O}\cdot h_{AB}}\qquad (2)}\] \[\bbox[silver,5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{P_{C}= P_{atm} + \gamma_{Hg}\cdot h_{CD}}\qquad (3)}\]

As alturas entre os pontos AB e CD são obtidas através das cotas indicadas na figura.

\[h_{AB} = {3,6 – 3,0}  = 0,6 m\]

\[h_{CD}= {3,8 – 3,0}= 0,8 m\]

Substituindo (2) e (3) em (1) e colocando no lugar da pressão atmosférica o seu valor 0(zero), teremos.

\[\bbox[silver,5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{P_{A} + \gamma_{H_{2}O}\cdot h_{AB}= P_{atm} + \gamma_{Hg}\cdot h_{CD}}\qquad (4)}\] \[P_{A} + 1000,0\cdot {0,6} =  0 + 13600,0\cdot {0,8}\] \[P_{A} + 600,0 = 10880,0\] \[P_{A}=10880,0 – 600,0 = 10280,0 kgf.m^{-2}\]

Temos aí a resposta. A água em escoamento no tubo A, está a uma pressão de $\color{blue}{10280,0 kgf/m²}$ o que também pode ser expresso por$\color{blue}{ 1,028 kgf/cm²}$.

Continue lendo

Física, massa específica e densidade.

Massa específica.

Por incrível que pareça, já Arquimedes, há mais de 200 anos antes de Cristo, percebeu que os diferentes materiais, apresentam massas diferentes, em volumes iguais. Tanto isso é verdade que o conhecido Princípio de Arquimedes, sobre empuxo, tem a densidade como base. Densidade e massa específica não são sinônimos, porém são intimamente ligadas. Muitos autores denominam a massa específica de densidade absoluta. Foi essa a forma encontrada pelo cientista grego para provar que a coroa do rei não era de ouro maciço e sim feita de outro metal, recoberto de ouro. Vamos falar nos detalhes depois.

Cubo de Chumbo

Cubos de chumbo e alumínio.

Se colocarmos dois cubos de mesmo volume, sendo um feito de chumbo e o outro de alumínio, sobre uma balança, verificaremos uma significativa diferença em sua massa. Assim fica evidente que existe diferença entre a natureza dos dois metais.

  • A massa específica de uma substância é obtida pela divisão da massa de um corpo pelo seu respectivo volume”.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Equilíbrio.

Equilíbrio.

Ao falarmos em equilíbrio, lembramos de uma grande variedade de situações práticas, onde esse fenômeno é verificado. Ao aprender a andar de bicicleta ou moto, você precisa adquirir a técnica de se equilibrar. Ao caminhar em uma corda bamba, o artista necessita de alta dose de equilíbrio para não cair. Um corpo, apoiado sobre uma superfície qualquer, pode adotar diferentes formas de equilíbrio:

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Teorema de Varignon e aplicações.

Aplicações do Teorema de Varignon.

Vamos ver como podemos usar o Teorema de Varignon, na solução de vários problemas de estática. Esse assunto é especialmente útil na solução de problemas relativos a construção de estruturas de engenharia, na distribuição de cargas sobre os apoios, vigas e colunas. Não iremos tratar a fundo do assunto, pois isso cabe aos engenheiros, levando em conta algumas particularidades ainda fora do nosso alcance. Mas podemos ter uma pequena ideia de como funciona essa questão.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Momento estático resultante (Torque de um sistema de forças)

 

Torque de um sistema de forças.

  • No tópico anterior falamos do momento (Torque) de uma força em relação a um ponto ou eixo de rotação. Sabemos, de postagens anteriores, que é muito raro termos uma única força agindo em um sistema. Por isso, o momento estático que atua, não é dado por uma única força, mas sim por um sistema. Dessa forma precisamos determinar o  momento estático (torque) resultante do sistema. Aqui é especialmente útil a questão do sentido de rotação que a força apresenta em relação ao ponto ou eixo. Vejamos um sistema de várias forças aplicadas ao longo de uma barra, considerada de peso desprezível por conveniência.
Momento resultante de um sistema de forças.

Momento estático resultante de um sistema de forças, com relação a um ponto.

  • No sistema de forças acima, observamos a presença de três fôrças, sendo duas de mesma direção e sentido (vertical para cima) e a terceira com a mesma direção e sentido contrário das primeiras (vertical para baixo). O que desejamos é determinar o momento (torque) resultante desse sistema em relação ao ponto de rotação O. O enunciado para a resolução desses problemas é devido ao matemático francês Pierre Varignon. Ficou conhecido como Teorema de Varignon.

O momento estático resultante de um sistema de forças é igual a somatória dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{M_{O} F_{R}} = \Sigma _1^n{F_{n}\cdot X}}}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Momento Estático de uma força, ou torque.

 

Vamos calcular o torque?

  • No post anterior sobre o assunto, mostrei apenas situações práticas em que a grandeza torque  está presente, como no caso do sarilho para tirar água de poço, gangorra, chaves das mais variadas formas, alavancas em geral. Seria interminável a lista de exemplos que poderíamos apresentar. A ideia foi mostrar a existência de uma grandeza, relacionada à intensidade da força, sua direção, sentido e uma coisa importante, o braço ou distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação. Lembram que chamei, com palavras comuns, essa mesma grandeza de capacidade ou poder de produzir rotação em torno de um eixo ou ponto. Agora é o momento de partirmos para o equacionamento dessa grandeza e então poderemos fazer uso prático de sua definição.

Vamos representar esquematicamente essa situação e raciocinar sobre isso.

Momento de uma força em relação a um ponto.

Momento estático de uma força em relação a um ponto ou Torque.

  • Vamos supor que o cilindro ao lado é parte do sarilho de um poço. Na extremidade vemos a alavanca ou manivela, onde é aplicada a força para puxar o balde com água, ou outro objeto pesado. A intensidade da força é $\color{navy}{\vec{F}}$, a manivela mede $\color{navy}{X}$ e o ângulo entre a direção da força e a manivela é de 90º. Neste caso, o poder de rotação em relação ao eixo do cilindro será tanto maior quanto maior for a intensidade da força $\color{navy}{\vec{F}}$ e o comprimento da manivela $\color{navy}{X}$. Dizemos que o torque ou momento da força $\color{navy}{\vec{F}}$ em relação ao ponto O (eixo de rotação) é igual ao produto da força pelo braço.
  • $\color{navy}{\overline{M_{O}F}  = \bar{F}\cdot\bar{X}}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática – Momento estático ou torque de uma força em relação a um ponto(eixo).

Sarilho de poço no estilo antigo.

Sarilho de poço a moda antiga.

ferro-en-decoracao-antiga-21432-MLB20209906249_122014-Y

Bomba de poço com alavanca.

 

Poder ou capacidade de produzir rotação.

  • Muito cedo na história científica o homem percebeu a importância dessa grandeza. No momento de sua descrição e equacionamento em tempos mais recentes, começou a ser denominada Momento estático ou torque. 
  • Certamente já teve oportunidade de observar algumas situações práticas que tem a ver com essa grandeza. Antes do surgimento de ferramentas pneumáticas para atarraxar e soltar parafusos de grandes dimensões, eram usadas chaves providas de hastes de tamanho considerável. Assim o usuário, podia aplicar a força a uma distância considerável do eixo de rotação e conseguia soltar a porca ou parafuso com maior facilidade. O inverso ocorria na hora de apertar. A diferença é apenas a mudança de sentido de rotação.

As duas imagens colocadas no cabeçalho desse artigo, mostram duas situações usadas por séculos para retirar água de poços fundos. O primeiro é o sarilho, onde aplicamos a força na manivela. Se a manivela for muito curta, necessitaremos de mais força para puxar o balde com água. Se ela for mais longa, conseguiremos puxar mais água, ou a mesma com mais facilidade. Já na segunda foto a alavanca onde aplicamos a força é mais longa. Assim conseguimos, com menor esforço, fazer subir a água do fundo do poço. A alavanca gira em torno de um eixo ou apoio. O equilíbrio depende das forças aplicadas e da distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação das mesmas.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Força resultante de componentes oblíquas.

 

Sistema de duas forças oblíquas – resultante.

  • O caso mais comum em situações da vida prática é a existência de um sistema de forças oblíquas. Nesse momento usamos a fórmula completa. Seja o sistema formado pelas forças:
  • $\color{navy}{\overline{F_{1}} = 8,0 N}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{2}} = 6,0 N}$
  •  elas formam um ângulo $\color{navy}{\alpha  = 60º}$, acima da horizontal.
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

Usando a fórmula podemos escrever.

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}}^2 + \overline{F_{2}}^2 + 2\cdot\overline{F_{1}}\cdot\overline{F_{2}}\cdot{cos\alpha}}$
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

  • $\color{navy}{\overline{F_R}^2 = (8,0)^2 + (6,0)^2 + 2\cdot{8,0}\cdot{6,0}\cdot{cos 60º}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 64,0 + 36,0 + 96,0\cdot {1/2}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 100,0 + 48,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 148,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 2^2\cdot {37,0}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \sqrt[2]{{2^2}\cdot{37,0}}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = 2\cdot\sqrt[2] {37}N \simeq 2\cdot{6,1}N \simeq {12,2}N}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Sistemas de forças concorrentes.

 

Resultante de forças ortogonais.

No estudo da adição de vetores, vimos que se eles são ortogonais (90º), recorremos à aplicação do Teorema de Pitágoras. Portanto se queremos determinar a resultante de duas forças concorrentes ortogonais, fazemos a mesma coisa, pois são grandezas vetoriais e as representamos graficamente por vetores.

Vejamos a resultante de das forças $\color{navy}{F_{1} = 6,0 N}$ e $\color{navy}{F_{2} = 8,0 N}$ formando entre elas um ângulo reto ($\color{navy}{\theta = 90º}$).

Aplicando a fórmula já nossa conhecida, teremos;

Forças ortogonais

Forças ortogonais.

  • $\color{olive}{{F_{R}}^2 = {F_{1}}^2 + {F_{2}}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = {(6,0)}^2 + {(8,0)}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 36,0 + 64,0}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 100,00}$
  • $\color{navy}{F_{R} = \sqrt[2] {100,0}}$
  • $\color{brown}{F_{R}  = 10,0 N}$

Falta determinar a direção da força resultante.

  • $\color{olive} {{tg b} = \frac {8,0}{6,0}}$
  • $\color{navy}{{tg b} = \frac {4}{3}}$
    Podemos dizer que:
  • $\color{brown}{ b = {arc tg \frac {4}{3}}}$

A força resultante forma com a força horizontal de 6,0 N um ângulo cuja tangente é igual a 4/3.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática

Estática ==> Força.

Para começarmos o estudo de estática, é imprescindível começarmos pela definição de força. Todos temos uma noção intuitiva de ssa grandeza, pois a usamos a todo momento em nosso dia a dia. O exemplo mais comum é a nossa força muscular, que usamos para executar um sem número de tarefas e também para nos mover de um lugar para outro. Podemos usar ess força também para movimentar uma bicicleta, empurrar ou puxar um carrinho, girar uma manivela e o que sempre aparece como resultado da aplicação de nossa força?

Fácil é responder a essa pergunta. No caso da bicicleta produzimos o movimento de suas rodas, aumentamos sua velocidade, ou fazemos a mesma parar, aplicando uma força contrária por meio do sistema de freios. O carrinho também sai do repouso e se desloca sob a ação de nossa força. A manivela gira acionando algum outro mecanismo. Também podemos aplicar a força a um dispositivo elástico como uma mola ou tira de borracha. Ali a consequência será uma deformação por tração ou compressão. Vamos tentar encontrar uma definição que se adapte a todas essas situações e outras mais quFe não citamos.

Força é tudo aquilo capaz de alterar o estado de movimento, ou forma de um corpo.

Continue lendo