Arquivo da categoria: Teoria dos Conjuntos

Matemática – Teoria dos conjuntos – Operações com conjuntos.

Operações com conjuntos.

 

  • União ou reunião de conjuntos.

Seja

  • $\color{navy}{A = \{a,e,i,o,u\}}$ $\rightarrow$ conjunto das vogais.
  • $\color{navy}{B = \{a,b,c,d,e,…,x,y,z\}}$

união ou reunião desses dois conjuntos, formará o conjunto das letras do alfabeto. Simbólicamente representamos isso da seguinte maneira:

  • $\color{navy}{A \cup B = \{a,b,c,d,e,f,g,…,x,y,z\}}$

Num Diagrama de Venn:

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Matemática, Conjuntos numéricos, Produto cartesiano.

Produto cartesiano!

Que bicho é esse?

Chamamos produto cartesiano de dois conjuntos numéricos A e B, ao conjunto de pares ordenados $\color{maroon}{(x; y)}$, onde $\color{maroon}{ x\in A} $ e $\color{maroon}{ y\in B}$. 

Simbólicamente fica

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{ A X B =\{{(x;y)} | x \in A \wedge y \in B\}}}$. Lê-se:A cartesiano B é igual aos pares (x;y), tais que x pertence a A e y pertence a B”.

Podemos inverter a ordem:

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{maroon}{B X A = \{{(x;y)} | x\in B \wedge y \in A\}}}$. Lemos: “B cartesiano A, é igual aos pares (x;y), tais que x pertence a B e y pertence a A”.

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Matemática – Conjuntos numéricos (Revisão). Atualizado em 08/07/2016

Conjuntos de números.

  • A necessidade de contar ou quantificar as coisas, como número de animais caçados, composição do rebanho com o surgimento da pequária, volume de cereais e outros produtos colhidos e até o número de soldados de um exército, levou o homem, há muito tempo, a criar números e símbolos para representá-los. Existiu, ao longo da história, uma imensa variedade de sistemas de numeração. Muitos deles associados a alguma coisa ou até a uma parte do próprio corpo. Assim, os indígenas que habitavam a América, utilizavam um sistema de numeração de base 5(cinco), que é o número de dedos de uma mão. Os povos fenícios da antiguidade, usaram e espalharam por todos os lugares onde comerciavam, seu sistema de numeração  sexagesimal ,  isto é, de base 60. É deles que vem a divisão de uma hora em 60 minutos, e um minuto em 60 segundos. Uma circunferência é dividira em 360º, cada grau dividido em 60′ e cada minuto em 60″. Os sistemas de informática, são baseados na numeração de base 2 (dois) ou numeração binária. Associada, inicialmente à uma lâmpada apagada, representando o número 0(zero) e uma lâmpada acesa representando o número 1(hum)

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Matemática: Teoria dos conjuntos, diferença entre conjuntos.

Diferença entre conjuntos.

Em artigos anteriores falamos de intersecção, reunião ou união, conjuntos disjuntos. Faltou apenas uma coisa. Diferença entre dois conjuntos A e B.

  • Denominamos diferença entre os conjuntos$\color{navy}{A}$ e $\color{navy}{B}$, ao conjunto dos elementos pertencentes ao conjunto $\color{navy}{A}$ , que não pertençem ao conjunto $\color{navy}{B}$ . Um Diagrama de Venn pode nos mostrar graficamente como é.
  • $\color{brown}{A = \{m, n, o, p, q\}}$
  • $\color{brown}{B =\{p, q, r, s, t\}}$
  • $\color{olive}{A – B = \{m, n, o\}}$ ou $\color{olive}{A/B = \{m, n, o\}}$
  • $\color{olive}{B – A = \{r, s, t\}}$ ou  $\color{olive}{B/A = \{r, s, t\}}$

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Matemática – Teoria dos conjuntos – subconjuntos (contém, está contido).

 

Subconjuntos

Tomemos por exemplo o conjunto das vogais.

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{ A = \{a, e, i, o, u\}}} $

No artigo anterior, falamos de uniãointerseção de dois conjuntos. Denominamos sub-conjunto  de um conjunto dado, a todo conjunto cujos elementos pertençam a este conjunto. No exemplo acima, conjunto das vogais, temos 5 (cinco) elementos. Vimos que existe o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento; conjunto unitário com um elemento apenas e assim por diante. Iremos formar um conjunto de subconjuntos do conjunto $\color{navy}{A}$, também denominado conjunto das partes. Vejamos detalhadamente.

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Matemática – Teoria dos conjuntos.

Matemática – teoria dos conjuntos.

 

  • O que é um conjunto?

Creio que não haverá dificuldades em entender o que é um conjunto. Na sua casa, deve haver vários conjuntos. Por exemplo: um conjunto de pratos, um conjunto de copos, um conjunto de xícaras, um conjunto de cadeiras, um conjunto de móveis, um ou vários conjuntos de brinquedos, seus e seus irmãos ou irmãs. Poderíamos citar mais uma porção de outros.

O que fica claro é que são coisas ou objetos que fazem parte de um grupo. Podemos estender esse conceito um pouco mais e teremos o que em matemática se chama conjunto. Podemos ter um conjunto de símbolos, letras, estrela, círculos, números e assim por diante. Da mesma forma como nossos pais quando nascemos, nos batizaram e fizeram nosso registro de nascimento identificando-nos por um nome, os nossos conjuntos em matemática, receberão um nome. Melhor dizendo, serão identificados por uma letra maiúscula: A, B, C, D, etc. Sempre que nos referirmos a um conjunto usaremos uma letra para identificar esse conjunto.

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