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Matemática. Aritmética-Numeros primos e divisibilidade.

Divisibilidade.

Recordando os critérios de divisibilidade, vamos resolver alguns exercícios sobre o assunto, antes de continuarmos com os outros casos. 

  • Verifique a divisibilidade dos números a seguir.
    • $\color{navy}{1546}$
    • O último algarismo é par e portanto é divisível por 2 (dois). $\color{navy}{1546\div 2= 773}$
    • A soma dos algarismos $\color{navy}{S=1+5+4+6= 16}$. Esse número não é divisível por $\color{navy}{3}$ e portanto o primitivo também não é.
    • termina em $\color{navy}{6}$ e assim não é divisível por $\color{navy}{5}$.
    • O dobro do último algarismo é $\color{navy}{2\cdot 6 = 12}$. Subtraindo esse valor do número formado pelos algarismos restantes, temos $\color{navy}{154 – 12 = 142}$. O número obtido não é divisível por $\color{navy}{7}$.
    • A soma das ordens pares e ímpares $\color{navy}{S_i = 6 + 5 = 11}$ e $\color{navy}{S_p= 4 + 1 = 5}$. A diferença entre essas somas $\color{navy}{S_i – S_p = 11 – 5 = 6}$. Como resultado não é mútiplo de $\color{navy}{11}$, o número também não é divisível por $\color{navy}{11}$.

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Matemática. Aritmética – Números primos, primos entre si.

  • Números primos

  • Oigalê! Números também tem primos e primas, que nem a gente?

Na verdade é a denominação dada a um grupo de números com uma característica bem definida. Se verificarmos sua família de divisores, veremos que ela tem somente dois elementos. O número 1 (um) e o próprio número. São números que não são divisíveis por outros números, além da unidade e de si próprios. Vejamos.

  • $\color{navy}{ fd(1) = \{1\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(2) = \{1, 2\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(3) = \{1,3\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(4) = \{1,2,4\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(5) = \{1,5\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(6) = \{1,2,3,6\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(7) = \{1,7\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(8) = \{1,2,4,8\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(9) = \{1,3,9\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(10)= \{1,2,5,10\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(11)= \{1,11\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(12)= \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(13)= \{1,13\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • Notamos que aos poucos os números primos vão ficando mais esparsos no meio dos números divisíveis por outros números. Para saber se um número é primo ou não, existem meios de fazer isso. Quando se trata de um número de valor mais elevado, demorarímos algum tempo, tentando escrever todos os seus divisores. E daí entramos com um outro recurso.

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