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Física, Mecânica, Estática – Força resultante de sistemas múltiplos.

Um sistema de forças, com várias forças.

  • Vamos supor uma situação em que três ou mais forças estejam atuando sobre um mesmo corpo. Como iremos determinar a força resultante? Talves a primeira ideia seja, calcular a resultante entre duas delas e assim sucessivamente até chegar à uma única força, capaz de produzir o mesmo efeito do sistema.

Deve ter observado que é bem complexa a determinação da direção da resultante e se seguirmos por esse caminho, seremos obrigados a usar as razões trigonométricas senocosseno de ângulos aproximados, tornando mais difícil o cálculo. Não é impossível seguir esse caminho, mas é, sem dúvida, o mais complexo. Será tanto mais complexo, quanto maior for o número de forças componentes.

Foi para isso que vimos no estudo da adição de vetores a decomposição em componentes ortogonais. Se aplicarmos esse recurso às forças de nosso sistema, conseguiremos reduzir todas elas a um par de forças ortogonais, e então, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos a força resultante, bem mais simples que o processo descrito acima.

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Física, Mecânica, Estática, Sistemas de forças concorrentes.

 

Resultante de forças ortogonais.

No estudo da adição de vetores, vimos que se eles são ortogonais (90º), recorremos à aplicação do Teorema de Pitágoras. Portanto se queremos determinar a resultante de duas forças concorrentes ortogonais, fazemos a mesma coisa, pois são grandezas vetoriais e as representamos graficamente por vetores.

Vejamos a resultante de das forças $\color{navy}{F_{1} = 6,0 N}$ e $\color{navy}{F_{2} = 8,0 N}$ formando entre elas um ângulo reto ($\color{navy}{\theta = 90º}$).

Aplicando a fórmula já nossa conhecida, teremos;

Forças ortogonais

Forças ortogonais.

  • $\color{olive}{{F_{R}}^2 = {F_{1}}^2 + {F_{2}}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = {(6,0)}^2 + {(8,0)}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 36,0 + 64,0}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 100,00}$
  • $\color{navy}{F_{R} = \sqrt[2] {100,0}}$
  • $\color{brown}{F_{R}  = 10,0 N}$

Falta determinar a direção da força resultante.

  • $\color{olive} {{tg b} = \frac {8,0}{6,0}}$
  • $\color{navy}{{tg b} = \frac {4}{3}}$
    Podemos dizer que:
  • $\color{brown}{ b = {arc tg \frac {4}{3}}}$

A força resultante forma com a força horizontal de 6,0 N um ângulo cuja tangente é igual a 4/3.

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Física: Mecânica, estática – adição de vetores oblíquos.

Adição de vetores oblíquos.

  • Já vimos como adicionar vetores de mesma direção e sentido, mesma direção e sentidos opostos, vetores ortogonais, onde a solução é usar o velho conhecido Teorema de Pitágoras.
Adição de vetores oblíquos. l

Vetores oblíquos F1 e F2, em direções concorrentes.

Podemos observar que as retas que contém os segmentos formadores dos vetores $\color{navy}{\vec{F_1}}$ e $\color{navy}{\vec{F_2}}$, tem um ponto em comum, isto é se interseptam em um ponto que denominaremos de O (origem) ou ponto de aplicação.

Para iniciar o raciocínio, vamos traspôr os esses vetores sobre as suas retas suporte a partir do ponto de interseção O, formando os lados de um ângulo $\lt \widehat{AOC}$, com vértice em O. Isso é considerado como um “deslizamento” do vetor sobre a própria reta suporte ou retas paralelas, até a conicidência das origens.

Adição de vetores oblíquos. l (1)

Vetores formando um ângulo qualquer, e retas paralelas passando pelas extremidades. Formam um paralelogramo.

Depois traçamos duas retas paralelas as retas originais passando pelas extremidades A e C dos vetores. Essas se interceptam no ponto B, o vértice do paralelogramo $\widehat{OABCO}$.

Unindo os vértices opostos O e B, teremos o vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$, dos vetores $\color{navy}{\vec{F_1}}$ e $\color{navy}{\vec{F_2}}$. Imagine que eles representem dois deslocamentos. Se percorrermos o segmento $\color{navy}{\overline{OA}}$, depois $\color{navy}{\overline{AB}}$, chegaremos à extremidade do vetor soma. Igualmente se percorrermos o segmento $\color{navy}{\overline{OC}}$ e depois $\color{navy}{\overline{CB}}$, iremos chegar ao mesmo ponto B, extremidade do vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$  ou, $\color{navy}{\vec{OB}}$. Vejamos como fica nosso desenho agora.

Adição de vetores oblíquos. l (2)

Resolução gráfica da soma dos vetores F1 e F2.

 

Temos agora a solução gráfica do problema. Falta aplicar os conhecimentos de geometria e trigonometria para determinar o valor numérico do vetor soma $\color{navy}{\vec{F}}$. Note que os segmentos $\color{navy}{\overline{OC}}$ e $\color{navy}{\overline{AB}}$ são congruentes, assim como $\color{navy}{\overline{OA}}$ e $\color{navy}{\overline{BC}}$, por se tratar de lados opostos do paralelogramo.

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