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Física, Mecânica, Estática, Momento estático resultante (Torque de um sistema de forças)

 

Torque de um sistema de forças.

  • No tópico anterior falamos do momento (Torque) de uma força em relação a um ponto ou eixo de rotação. Sabemos, de postagens anteriores, que é muito raro termos uma única força agindo em um sistema. Por isso, o momento estático que atua, não é dado por uma única força, mas sim por um sistema. Dessa forma precisamos determinar o  momento estático (torque) resultante do sistema. Aqui é especialmente útil a questão do sentido de rotação que a força apresenta em relação ao ponto ou eixo. Vejamos um sistema de várias forças aplicadas ao longo de uma barra, considerada de peso desprezível por conveniência.
Momento resultante de um sistema de forças.

Momento estático resultante de um sistema de forças, com relação a um ponto.

  • No sistema de forças acima, observamos a presença de três fôrças, sendo duas de mesma direção e sentido (vertical para cima) e a terceira com a mesma direção e sentido contrário das primeiras (vertical para baixo). O que desejamos é determinar o momento (torque) resultante desse sistema em relação ao ponto de rotação O. O enunciado para a resolução desses problemas é devido ao matemático francês Pierre Varignon. Ficou conhecido como Teorema de Varignon.

O momento estático resultante de um sistema de forças é igual a somatória dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{M_{O} F_{R}} = \Sigma _1^n{F_{n}\cdot X}}}$

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Física, Mecânica, Estática, Momento Estático de uma força, ou torque.

 

Vamos calcular o torque?

  • No post anterior sobre o assunto, mostrei apenas situações práticas em que a grandeza torque  está presente, como no caso do sarilho para tirar água de poço, gangorra, chaves das mais variadas formas, alavancas em geral. Seria interminável a lista de exemplos que poderíamos apresentar. A ideia foi mostrar a existência de uma grandeza, relacionada à intensidade da força, sua direção, sentido e uma coisa importante, o braço ou distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação. Lembram que chamei, com palavras comuns, essa mesma grandeza de capacidade ou poder de produzir rotação em torno de um eixo ou ponto. Agora é o momento de partirmos para o equacionamento dessa grandeza e então poderemos fazer uso prático de sua definição.

Vamos representar esquematicamente essa situação e raciocinar sobre isso.

Momento de uma força em relação a um ponto.

Momento estático de uma força em relação a um ponto ou Torque.

  • Vamos supor que o cilindro ao lado é parte do sarilho de um poço. Na extremidade vemos a alavanca ou manivela, onde é aplicada a força para puxar o balde com água, ou outro objeto pesado. A intensidade da força é $\color{navy}{\vec{F}}$, a manivela mede $\color{navy}{X}$ e o ângulo entre a direção da força e a manivela é de 90º. Neste caso, o poder de rotação em relação ao eixo do cilindro será tanto maior quanto maior for a intensidade da força $\color{navy}{\vec{F}}$ e o comprimento da manivela $\color{navy}{X}$. Dizemos que o torque ou momento da força $\color{navy}{\vec{F}}$ em relação ao ponto O (eixo de rotação) é igual ao produto da força pelo braço.
  • $\color{navy}{\overline{M_{O}F}  = \bar{F}\cdot\bar{X}}$

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Física, Mecânica, Estática – Momento estático ou torque de uma força em relação a um ponto(eixo).

Sarilho de poço no estilo antigo.

Sarilho de poço a moda antiga.

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Bomba de poço com alavanca.

 

Poder ou capacidade de produzir rotação.

  • Muito cedo na história científica o homem percebeu a importância dessa grandeza. No momento de sua descrição e equacionamento em tempos mais recentes, começou a ser denominada Momento estático ou torque. 
  • Certamente já teve oportunidade de observar algumas situações práticas que tem a ver com essa grandeza. Antes do surgimento de ferramentas pneumáticas para atarraxar e soltar parafusos de grandes dimensões, eram usadas chaves providas de hastes de tamanho considerável. Assim o usuário, podia aplicar a força a uma distância considerável do eixo de rotação e conseguia soltar a porca ou parafuso com maior facilidade. O inverso ocorria na hora de apertar. A diferença é apenas a mudança de sentido de rotação.

As duas imagens colocadas no cabeçalho desse artigo, mostram duas situações usadas por séculos para retirar água de poços fundos. O primeiro é o sarilho, onde aplicamos a força na manivela. Se a manivela for muito curta, necessitaremos de mais força para puxar o balde com água. Se ela for mais longa, conseguiremos puxar mais água, ou a mesma com mais facilidade. Já na segunda foto a alavanca onde aplicamos a força é mais longa. Assim conseguimos, com menor esforço, fazer subir a água do fundo do poço. A alavanca gira em torno de um eixo ou apoio. O equilíbrio depende das forças aplicadas e da distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação das mesmas.

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