Arquivo da tag: Física

Física, massa específica e densidade.

Massa específica.

Por incrível que pareça, já Arquimedes, há mais de 200 anos antes de Cristo, percebeu que os diferentes materiais, apresentam massas diferentes, em volumes iguais. Tanto isso é verdade que o conhecido Princípio de Arquimedes, sobre empuxo, tem a densidade como base. Densidade e massa específica não são sinônimos, porém são intimamente ligadas. Muitos autores denominam a massa específica de densidade absoluta. Foi essa a forma encontrada pelo cientista grego para provar que a coroa do rei não era de ouro maciço e sim feita de outro metal, recoberto de ouro. Vamos falar nos detalhes depois.

Cubo de Chumbo

Cubos de chumbo e alumínio.

Se colocarmos dois cubos de mesmo volume, sendo um feito de chumbo e o outro de alumínio, sobre uma balança, verificaremos uma significativa diferença em sua massa. Assim fica evidente que existe diferença entre a natureza dos dois metais.

  • A massa específica de uma substância é obtida pela divisão da massa de um corpo pelo seu respectivo volume”.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Equilíbrio.

Equilíbrio.

Ao falarmos em equilíbrio, lembramos de uma grande variedade de situações práticas, onde esse fenômeno é verificado. Ao aprender a andar de bicicleta ou moto, você precisa adquirir a técnica de se equilibrar. Ao caminhar em uma corda bamba, o artista necessita de alta dose de equilíbrio para não cair. Um corpo, apoiado sobre uma superfície qualquer, pode adotar diferentes formas de equilíbrio:

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Teorema de Varignon e aplicações.

Aplicações do Teorema de Varignon.

Vamos ver como podemos usar o Teorema de Varignon, na solução de vários problemas de estática. Esse assunto é especialmente útil na solução de problemas relativos a construção de estruturas de engenharia, na distribuição de cargas sobre os apoios, vigas e colunas. Não iremos tratar a fundo do assunto, pois isso cabe aos engenheiros, levando em conta algumas particularidades ainda fora do nosso alcance. Mas podemos ter uma pequena ideia de como funciona essa questão.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Momento estático resultante (Torque de um sistema de forças)

 

Torque de um sistema de forças.

  • No tópico anterior falamos do momento (Torque) de uma força em relação a um ponto ou eixo de rotação. Sabemos, de postagens anteriores, que é muito raro termos uma única força agindo em um sistema. Por isso, o momento estático que atua, não é dado por uma única força, mas sim por um sistema. Dessa forma precisamos determinar o  momento estático (torque) resultante do sistema. Aqui é especialmente útil a questão do sentido de rotação que a força apresenta em relação ao ponto ou eixo. Vejamos um sistema de várias forças aplicadas ao longo de uma barra, considerada de peso desprezível por conveniência.
Momento resultante de um sistema de forças.

Momento estático resultante de um sistema de forças, com relação a um ponto.

  • No sistema de forças acima, observamos a presença de três fôrças, sendo duas de mesma direção e sentido (vertical para cima) e a terceira com a mesma direção e sentido contrário das primeiras (vertical para baixo). O que desejamos é determinar o momento (torque) resultante desse sistema em relação ao ponto de rotação O. O enunciado para a resolução desses problemas é devido ao matemático francês Pierre Varignon. Ficou conhecido como Teorema de Varignon.

O momento estático resultante de um sistema de forças é igual a somatória dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{{M_{O} F_{R}} = \Sigma _1^n{F_{n}\cdot X}}}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Momento Estático de uma força, ou torque.

 

Vamos calcular o torque?

  • No post anterior sobre o assunto, mostrei apenas situações práticas em que a grandeza torque  está presente, como no caso do sarilho para tirar água de poço, gangorra, chaves das mais variadas formas, alavancas em geral. Seria interminável a lista de exemplos que poderíamos apresentar. A ideia foi mostrar a existência de uma grandeza, relacionada à intensidade da força, sua direção, sentido e uma coisa importante, o braço ou distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação. Lembram que chamei, com palavras comuns, essa mesma grandeza de capacidade ou poder de produzir rotação em torno de um eixo ou ponto. Agora é o momento de partirmos para o equacionamento dessa grandeza e então poderemos fazer uso prático de sua definição.

Vamos representar esquematicamente essa situação e raciocinar sobre isso.

Momento de uma força em relação a um ponto.

Momento estático de uma força em relação a um ponto ou Torque.

  • Vamos supor que o cilindro ao lado é parte do sarilho de um poço. Na extremidade vemos a alavanca ou manivela, onde é aplicada a força para puxar o balde com água, ou outro objeto pesado. A intensidade da força é $\color{navy}{\vec{F}}$, a manivela mede $\color{navy}{X}$ e o ângulo entre a direção da força e a manivela é de 90º. Neste caso, o poder de rotação em relação ao eixo do cilindro será tanto maior quanto maior for a intensidade da força $\color{navy}{\vec{F}}$ e o comprimento da manivela $\color{navy}{X}$. Dizemos que o torque ou momento da força $\color{navy}{\vec{F}}$ em relação ao ponto O (eixo de rotação) é igual ao produto da força pelo braço.
  • $\color{navy}{\overline{M_{O}F}  = \bar{F}\cdot\bar{X}}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática – Momento estático ou torque de uma força em relação a um ponto(eixo).

Sarilho de poço no estilo antigo.

Sarilho de poço a moda antiga.

ferro-en-decoracao-antiga-21432-MLB20209906249_122014-Y

Bomba de poço com alavanca.

 

Poder ou capacidade de produzir rotação.

  • Muito cedo na história científica o homem percebeu a importância dessa grandeza. No momento de sua descrição e equacionamento em tempos mais recentes, começou a ser denominada Momento estático ou torque. 
  • Certamente já teve oportunidade de observar algumas situações práticas que tem a ver com essa grandeza. Antes do surgimento de ferramentas pneumáticas para atarraxar e soltar parafusos de grandes dimensões, eram usadas chaves providas de hastes de tamanho considerável. Assim o usuário, podia aplicar a força a uma distância considerável do eixo de rotação e conseguia soltar a porca ou parafuso com maior facilidade. O inverso ocorria na hora de apertar. A diferença é apenas a mudança de sentido de rotação.

As duas imagens colocadas no cabeçalho desse artigo, mostram duas situações usadas por séculos para retirar água de poços fundos. O primeiro é o sarilho, onde aplicamos a força na manivela. Se a manivela for muito curta, necessitaremos de mais força para puxar o balde com água. Se ela for mais longa, conseguiremos puxar mais água, ou a mesma com mais facilidade. Já na segunda foto a alavanca onde aplicamos a força é mais longa. Assim conseguimos, com menor esforço, fazer subir a água do fundo do poço. A alavanca gira em torno de um eixo ou apoio. O equilíbrio depende das forças aplicadas e da distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação das mesmas.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Força resultante de componentes oblíquas.

 

Sistema de duas forças oblíquas – resultante.

  • O caso mais comum em situações da vida prática é a existência de um sistema de forças oblíquas. Nesse momento usamos a fórmula completa. Seja o sistema formado pelas forças:
  • $\color{navy}{\overline{F_{1}} = 8,0 N}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{2}} = 6,0 N}$
  •  elas formam um ângulo $\color{navy}{\alpha  = 60º}$, acima da horizontal.
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

Usando a fórmula podemos escrever.

  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \overline{F_{1}}^2 + \overline{F_{2}}^2 + 2\cdot\overline{F_{1}}\cdot\overline{F_{2}}\cdot{cos\alpha}}$
Forças oblíquas

Sistema de duas forças oblíquas.

  • $\color{navy}{\overline{F_R}^2 = (8,0)^2 + (6,0)^2 + 2\cdot{8,0}\cdot{6,0}\cdot{cos 60º}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 64,0 + 36,0 + 96,0\cdot {1/2}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 100,0 + 48,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 148,0}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}}^2 = 2^2\cdot {37,0}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = \sqrt[2]{{2^2}\cdot{37,0}}}$
  • $\color{navy}{\overline{F_{R}} = 2\cdot\sqrt[2] {37}N \simeq 2\cdot{6,1}N \simeq {12,2}N}$

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática, Sistemas de forças concorrentes.

 

Resultante de forças ortogonais.

No estudo da adição de vetores, vimos que se eles são ortogonais (90º), recorremos à aplicação do Teorema de Pitágoras. Portanto se queremos determinar a resultante de duas forças concorrentes ortogonais, fazemos a mesma coisa, pois são grandezas vetoriais e as representamos graficamente por vetores.

Vejamos a resultante de das forças $\color{navy}{F_{1} = 6,0 N}$ e $\color{navy}{F_{2} = 8,0 N}$ formando entre elas um ângulo reto ($\color{navy}{\theta = 90º}$).

Aplicando a fórmula já nossa conhecida, teremos;

Forças ortogonais

Forças ortogonais.

  • $\color{olive}{{F_{R}}^2 = {F_{1}}^2 + {F_{2}}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = {(6,0)}^2 + {(8,0)}^2}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 36,0 + 64,0}$
  • $\color{navy}{{F_{R}}^2 = 100,00}$
  • $\color{navy}{F_{R} = \sqrt[2] {100,0}}$
  • $\color{brown}{F_{R}  = 10,0 N}$

Falta determinar a direção da força resultante.

  • $\color{olive} {{tg b} = \frac {8,0}{6,0}}$
  • $\color{navy}{{tg b} = \frac {4}{3}}$
    Podemos dizer que:
  • $\color{brown}{ b = {arc tg \frac {4}{3}}}$

A força resultante forma com a força horizontal de 6,0 N um ângulo cuja tangente é igual a 4/3.

Continue lendo

Física, Mecânica, Estática

Estática ==> Força.

Para começarmos o estudo de estática, é imprescindível começarmos pela definição de força. Todos temos uma noção intuitiva de ssa grandeza, pois a usamos a todo momento em nosso dia a dia. O exemplo mais comum é a nossa força muscular, que usamos para executar um sem número de tarefas e também para nos mover de um lugar para outro. Podemos usar ess força também para movimentar uma bicicleta, empurrar ou puxar um carrinho, girar uma manivela e o que sempre aparece como resultado da aplicação de nossa força?

Fácil é responder a essa pergunta. No caso da bicicleta produzimos o movimento de suas rodas, aumentamos sua velocidade, ou fazemos a mesma parar, aplicando uma força contrária por meio do sistema de freios. O carrinho também sai do repouso e se desloca sob a ação de nossa força. A manivela gira acionando algum outro mecanismo. Também podemos aplicar a força a um dispositivo elástico como uma mola ou tira de borracha. Ali a consequência será uma deformação por tração ou compressão. Vamos tentar encontrar uma definição que se adapte a todas essas situações e outras mais quFe não citamos.

Força é tudo aquilo capaz de alterar o estado de movimento, ou forma de um corpo.

Continue lendo

03. Física – Estruturação como disciplina.

unidades-de-medida

Vários instrumentos de medida.

03. Estruturação da física como disciplina.

Como podemos ver pela história antiga, a mecânica foi, desde cedo, a área mais desenvolvida das ciências, embora cada assunto fosse tomado de forma independente, sem estabelecer uma relação estruturada de um conjunto de fatos e fenômenos relacionados, dependentes uns dos outros, na maioria das vezes.

Com um maior desenvolvimento das pesquisas uma vez finda a Idade Média, começou-se a perceber a existência de múltiplos entrelaçamentos dos vários fenômenos. Isso levou ao surgimento de disciplinas independentes para fins de pesquisa e ensino. Os cientistas de cada país criavam, geralmente em concordância com os governos monárquicos, as unidades que usariam para medir as grandezas envolvidas em seu trabalho.

medidas4

Unidades definidas a partir de partes do corpo humano, geralmente da pessoa do rei.

A física cedo se dividiu em Mecânica, Termologia, Ótica, Acústica, Eletricidade e Magnetismo. Ainda existia a ideia de fenômenos que não tinham grandes relações entre si. Só mais tarde ficou estabelecido ser na verdade um imenso edifício, onde tudo tem a ver com tudo. A Termologia se preocupava com os fenômenos relativos às sensações térmicas de quente e frio, depois o uso de vapor para construção de máquinas motrizes para acionar outras máquinas, tracionar veículos sobre trilhos (os trens e bondes) e múltiplas aplicações. Apenas posteriormente chegou-se à conclusão de que, a energia térmica é apenas uma forma diferente da energia mecânica. Daí vem a existência de unidades para medir quantidade de calor diferentes das unidades de energia mecânica, o que cria algumas dificuldades.

Ótica foi inicialmente estudada na sua forma geométrica, inclusive no tempo de Arquimedes. Mais tarde estabeleceu-se a relação entre a luz e as ondas eletromagnéticas, produzidas pelas interações entre campos elétricos e magnéticos.

Feita essa introdução, podemos iniciar o estudo do primeiro capítulo do conteúdo de Física, que é Mecânica.

Mecânica

Na mecânica iremos estudar como e porque os corpos se movem. Suas modificações, o estado de repouso, quando estão aparentemente imóveis. Mais adiante veremos porquê eu disse  “aparentemente imóveis”.

Não é possível estudar Física, sem medir as grandezas envolvidas nos fenômenos. Comecemos por definir o que é grandeza.

Talvez possamos ter, num primeiro momento, a impressão de tratar-se de alguma coisa necessariamente grande. O que não é o caso. O termo grandeza é empregado para designar uma propriedade mensurável de um corpo ou fenômeno, como o comprimento, largura, altura, distância entre dois pontos. Um corpo com determinado tamanho e constituído de um material específico, tem uma quantidade de massa própria. Observamos que um fenômeno pode demorar mais ou menos tempo. Temos até aqui três grandezas diferentes que podem estar ou não envolvidas em determinado fenômeno.

Essas três grandezas, comprimento (L), massa (M) e tempo (T), são denominadas grandezas fundamentais para a Mecânica. Elas não são definidas com base em relações entre duas ou mais grandezas. As demais são denominadas grandezas derivadas, podendo, portanto, ser expressas em função de outras grandezas. Apenas para exemplificar, tomemos o exemplo da velocidade de um automóvel. Ela é expressa em quilômetros por hora (km/h), ou milhas por hora (miles/h).

O conjunto de unidades fundamentais e derivadas para exprimir todas as grandezas envolvidas em um determinado capítulo da física, é denominado Sistema de Unidades. No caso descrito, dizemos que é um sistema LMT. Todo sistema LMT tem como fundamentais uma unidade estática (L), uma dinâmica (M) e uma cinemática (T). (É baseado no metro e no quilograma padrão, contidos nos Arquivos da República em Paris, e  é assim denominado utilizando a tipologia LMT – do inglês Lenght, Mass e Time, significando em português comprimento, massa e tempo – tendo como suas unidades básicas o metro, o quilograma e o segundo)(Wikipédia). Há um grupo de sistemas baseado nas unidades de origem inglesa, denominado de sistema de unidades LFT, pois tem como grandeza dinâmica a força, cuja unidade é o quilograma-força (kgf). Nesse sistema a massa é grandeza derivada e sua unidade é a Unidade Técnica de Massa (UTM), que equivale a 9,8 kg.

Resumindo:

  • Sistema LMT, da mecânica tem como grandezas
    • comprimento (L)
    • massa (
    • tempo (T)

Muito depressa as unidades definidas em cada país, tornaram-se inconvenientes por várias razões.

  • o intercâmbio entre os cientistas ficava complicado devido a inexistência de equivalência exata entre as unidades, tornando difícil a troca de informações e ocasionando divergências teóricas.
  • o intercâmbio comercial era prejudicado, especialmente as unidades de comprimento (venda de tecidos), massa (venda de minerais e alimentos).
  • a dificuldade de conversão entre elas, especialmente por parte do povo menos versado no assunto.

“Sistema métrico (Wikipédia)

Em 5 de maio de 1789Luís XVI convocou a assembleia dos estados gerais – que não ocorria desde 1614 – que desencadeou uma série de eventos que culminam na revolução francesa. Em 27 de junho do mesmo ano, a Assembleia Nacional Constituinte Francesa pediu para Academia Francesa de Ciências criar um padrão de medidas que fosse invariável, não sendo susceptível a corrupção. Em 4 de agosto, três semanas após a tomada da Bastilha, a nobreza abriu mão de seus privilégios, incluindo o direito de controlar as medidas locais.

Em 1790 foi formado pela assembleia o comitê responsável pela criação do novo padrão, tendo como integrantes Jean-Charles de BordaJoseph-Louis LagrangePierre-Simon LaplaceGaspard Monge e Nicolas de Condorcet.

matematicaconcursos010_clip_image007

Medidas de comprimento, em metros, seus múltiplos e sub-múltiplos.

sistema-metrico-decimal

Medidas de área, em m², seus múltiplos e submúltiplos.

 

 

medidas de volume

Medidas de volume, em m³, seus múltiplos e submúltiplos.

 

O sistema criado pela comissão foi definido utilizando a base decimal, onde os múltiplos de potencias de dez da unidade possuindo prefixos e tendo como unidades fundamentais metrograma e segundo, onde tais quantidades foram definidas assim:

  • O segundo sendo a unidade fundamental de tempo, valendo (1/86400) do dia solar médio.
  • O metro, unidade fundamental de comprimento, definido sendo (1/10.000.000) da distância entre o polo norte e a linha do Equador através do meridiano que passa entre Dunquerque e Barcelona.
  • O grama, unidade fundamental de massa, ficou definida como a massa de um centímetro cúbico de água a 4ºC.
unidades de massa

Unidades de massa, em gramas, seus múltiplos e submúltiplos.

 

Em 7 de abril de 1795, o governo da França revolucionária decretou que estas seriam as novas unidades base do país.

Em 22 de junho de 1799 foi depositado, nos Arquivos da República em Paris, dois protótipos de platina iridiada, que representam o metro e o quilograma, ainda hoje conservados no Bureau International des Poids et Mesures (Escritório Internacional de Pesos e Medidas) na França.

medidas de capacidade volumétrica1

Unidades de capacidade volumétrica de líquidos, em litros (l), seus múltiplos e submúltiplos.

Embora vários países tenham adotado o sistema métrico, a repetição da medição da distância entre o polo norte e o equador se mostrava extremamente trabalhosa, e copiar o metro padrão francês também não se mostrava uma boa opção, pois embora fosse possível copiar a medida, a barra padrão e as suas cópias possuíam exatamente um metro e, sendo suscetíveis a desgaste com o uso, com o tempo começaram a mostrar valores diferentes para o metro.

Platinum-Iridium_meter_bar

Barra de platina/irídio, secção transversal em X, com as marcas indicando a medida de 1m, depositado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, Paris, França.

Para corrigir este problema, na conferência internacional de 1867 foi proposta a implementação de uma barra internacional de metro padrão que fosse mais fácil de se copiar para outros países, e que possuísse mais que um metro e com marcações indicando o tamanho de metro, com isso solucionando o problema do desgaste.

Em 20 de maio de 1875 foi assinado por 17 países a Convenção do Metro. Este tratado definiu as seguintes organizações para conduzirem as atividades internacionais relacionadas ao sistema uniforme de medidas:

  • Conférence Générale des Poids et mesures (CGPM), uma conferência intergovernamental de delegados oficiais dos países membros e da autoridade suprema para todas as ações;
  • Comité international des poids et mesures (CIPM), composta por cientistas e metrologistas, que prepara e executa as decisões da CGPM e é responsável pela supervisão do Bureau Internacional de Pesos e Medidas;
  • Bureau International des Poids et mesures (BIPM), um laboratório permanente e centro mundial da metrologia científica, as atividades que incluem o estabelecimento de normas de base e as escalas das quantidades de capital físico e manutenção dos padrões protótipo internacional.

A nova barra de internacional de metro foi adotada em 1889, utilizando 90% de platina e 10% de irídio, sendo escolhido devido a sua dureza, alto coeficiente de elasticidade e baixo coeficiente de expansão (dilatação térmica). A barra foi feita possuindo uma seção reta em forma de “X” desenvolvida pelo físico Henri Tresca a fim de minimizar os efeitos do esforço de torção durante as comparações.

Esse sistema para a mecânica era denominado MKS, iniciais de metro, quilograma, segundo. (k – prefixo quilo em qualquer unidade, significa mil).

Um outro sistema LMT coexistiu simultaneamente, tendo como unidades o centímetro (cm), o grama (g) e segundo (s). Sua sigla é CGS. O primeiro era preferido pelos engenheiros e outros usuários envolvidos em medir objetos de dimensões maiores, simplificando a escrita. Já os cientistas, frequentemente envolvidos com dimensões reduzidas, preferi am o segundo.

A integração de todos os campos da física, obrigou a definição de unidades coerentes para todas as grandezas, num momento posterior. A internacionalização do conhecimento, a industrialização presente em todos os lugares, tornou necessária a adoção de um sistema capaz de ser usado em qualquer lugar, com simbologia e linguagem idêntica, facilitando dessa maneira a leitura e interpretação das equações que relacionam as diversas grandezas. Assim surgiu na década 1950/60 o Sistema Internacional de Unidades – SI). Ele incorporou o antigo MKS e boa parte de suas unidades, além de estabelecer unidades coerentes para todas as demais grandezas. O uso e difusão já existente de algumas das antigas unidades, impede a extinção completa das mesmas, ficando sempre alguns resquícios dos antigos sistemas, especialmente do sistema Técnico Métrico inglês (LFT), além de polegada, pé, jarda, braça, milha náutica, milha terrestre, nó (velocidade dos navios) e algumas outras.

Curitiba, 05 de março de 2015 (Atualização em 27/07/2016)

Décio Adams

decioa@gmail.com

adamsdecio@gmail.com

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 9805-0732